浙教版九年级上《第四章相似三角形》期末复习试题

11期末复习浙教版九年数学学上册四章相似三形11一、单题（共题；分）eq\o\ac(△,)DEF，点A、、C分与、、对应，且AB：4则这两个三角形的面积比为（）A.：：C.：：如，eq\o\ac(△,)中点，E分，AC边，BC，：AB=3：，AE=6，则AC等（）A.34C.68eq\o\ac(△,)相，且相似比为

，那么它们的周长比是（）A.B.C.如eq\o\ac(△,)中ADBC于D，列条件①B+DAC=90°；B=DAC；④AB=BD•BC．中一定能够判eq\o\ac(△,)ABC是直角三角形的有（）

=

；A.12C.34若eq\o\ac(△,)的边扩大到原的倍，eq\o\ac(△,)A′C，下列结论错误的是（）A.△′B′B.ABC与′B的似比为4ABC与A′C的应角相等

与A′C的相似比为3如两个相似三角形对应边之比是：，那么它们的对应中线之比是（）A.：：C.：：如图斜靠在墙上的梯子梯B距面1．米梯上一点D距墙面1．米长．米则子的长为米A.．B.．C.．D.．．

31eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)13两相似多边形的一组对分别是3cm和4.5cm31eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)13

那较大的多边形的面积是（）A.44.8B.42C.52在一时刻1.6米的小强在阳光下的影长为米大的影长为4.8米的度）A.10米9.6米C.6.4D.4.8米10.如图正方形ABCD中为BD中BC为边向正方形内作等eq\o\ac(△,)BCE接并延长AE交CD于，连接分交CE、AF于G、，列论：CEH=45°；DE；③2OH+DH=BD；；：BGC＝。其中正确的结论是（

)A.②③B.①②④①⑤D.②⑤二、填题（共题；分）11.如果两个相似三角形的面积的比是：，那么它们对应的角平分线的比________12.如图已直𝑙𝑙

分交直线mn于点ADEFABAC15cm，则EF的________cm.13.如图eq\o\ac(△,)ABC中是AB上一点eq\o\ac(△,)ABC△加一个条件所加的条件是．14.如图，把矩形对折，折痕，矩形DMNC与形ABCD相．则矩形与形的长与宽之比是_______

415.如图，在ABCD中对角线AC，BD相交于点，在的延长线上取一点，接OE交AD于若CD5，BC＝，＝，则AF＝．416.如图，eq\o\ac(△,)ABC中为AB边上的一点eq\o\ac(△,)ABC△AED成还要添加一个条件________．17.若△DEF，eq\o\ac(△,)ABC与DEF的似比为：，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)DEF的积比为_．18.如图eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)位似心为点O，eq\o\ac(△,)的积等eq\o\ac(△,)面的DE=________19.如图在eq\o\ac(△,)ABC中BAC=90°AB=15AC=20点D在AC上DEBC于E连AE，则ABE的面积等于________．20.如图，等eq\o\ac(△,)ABC的边长为3，为BC上点，且BP=1，为AC上一点，APD=60°，则CD的长为．三、解题（共8题；共60分）21.如图，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中已知B=，∠BAD=CAE，证eq\o\ac(△,)△ADE．

22.已知：在eq\o\ac(△,)ABC中C=90°CD为AB边上的高．求证：eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)CDB．23.如图，已知在四边形ABCD中，ADB=，延长AD、相于点E．求证：•DE=BD•CE．24.如图所示，点Deq\o\ac(△,)ABC的AB边AD=2，，．求证eq\o\ac(△,)△ABC．

25.如图eq\o\ac(△,)ABC中，AE交BC于D，，：：，AE=8，，求DC的长．26.如图，eq\o\ac(△,)中D为AC边上一点，DBC=．（）证eq\o\ac(△,)△ABC（）果BC=，，求CD的．27.在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米竹竿直立在离旗杆米处如图），然后沿C方向走到处这时目测旗杆顶部与竹竿顶部E恰在同一直线上测C两的距离为3米芳目高为1.5米这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．

𝐴𝐶28.如图四边形ABCD中AC平DAB,ADCACB＝为AB的中点𝐴𝐶（）证：AB（）证：AD;（）AD＝＝求的值．𝐴

𝑆11答案解析部分𝑆11一、单选题【案D【考点】相似三角形的性质【解析【分析】先根据题意得出相似三角形的相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比平方进行解答即可．【解答△DEF，顶点A、、分与、E、对应，且AB：：，

eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)𝐵𝐶eq\o\ac(△,𝑆)𝐷𝐸𝐹

=（=．416故选．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形的面积的比等于相似比的平方．【案D【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解DEBCADE△ABC，AD：AC而AD：AB=3：，AE=6，：：，AC=8故答案为：．【分析】用平行于三角形一边的直线截其它两边，截出的三角形与原三角形相似得eq\o\ac(△,)ADE△，再利用相似三角形的对应边成比例得出ADAB=AE：，而得出答案。【案A【考点】相似三角形的性质【解析】【解答△A′C，它们的相似比为2：，它的周长比是2：．故选A．【分析】根据相似三角形性质，相似三角形周长的比等于相似比可求．【案B【考点】相似三角形的判定与性质【解析】解答：1）B+DAC=90°，该条件无法判eq\o\ac(△,)是角三角形；（），BAD+，BAD+DAC=90°即BAC=90°，故该条件可以判eq\o\ac(△,)是角三角形）=

，该条件无法判eq\o\ac(△,)ABC是角三角形；）AB2=BD•BC，

1111

=

，，CBA，BAC=90°，该条件可以判eq\o\ac(△,)是直角三角形；故选分析：对题干中给出的条件逐一验证，证BAC=90°即可解题．【案B【考点】位似变换【解析】【分析】根据相似三角形的性质逐个进行判断可知、、D正B错．【解答A因为两个三角形的三条对应边的比相等，都为3所eq\o\ac(△,)ABC△A′C，正确；B、eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)A′B的相似比为错误；3C所eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)A′B′C的应角相，正确；D、为相似比即是对应边的比，所eq\o\ac(△,)ABC与A′C的似比为正确．3故选B．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，若对应边的比都相等，则两个三角形相似；相三角形的对应角相等，对应边的比相等．【案B【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解两相似三角形对应边之比是1：，又相三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比，它的对应中线比为1：．故选B．【分析】利用相似三角形的相似比，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比解答．【案C【考点】相似三角形的判定与性质【解析分析据梯子、墙地面三者构成的直角三角形与梯子、墙、梯上三构成的直角三角相似，利用相似三角形对应边成比例解答即可．【解答因梯子每一条踏板均和地面平行，所以构成一组相似三角形，

𝐴𝐷𝐴𝐷即，𝐵𝐶𝐴设梯子长为米，则，解得=4.40．故选．【点评本题考查了相似三角形在测量高度时的应用题关是找出相似的三角形然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型解决问题．【案D【考点】相似多边形的性质【解析答较多边形与较小多边形的面积分别是，则而．根据面积之和是78cm2．到

．解得：

．故选．分析：根据相似多边形相似比即对应边的比，面积的比等于相似比的平方，即可解决．【案B【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：设树高为米，因为，所以，解得：答：这棵树的高度为9.6米．故选：．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太光线三者构成的两个直角三角形相似．10.【答案】【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】

【分析利正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质及三角形的内角和与外角求判定即可；②由角形的全等判定与性质，以及三角形的内角和求出判定即可；③直由图形判定即可；④由殊角的直角三角形的边角关系判定即可；⑤两三角形的底相同，由高的比进行判定即可．【解答】【解答】由ABC=90°eq\o\ac(△,)BEC为等边三角形eq\o\ac(△,)为腰三角形，BEC+CEH=180°，求得，结论正确；②eq\o\ac(△,)EGDDFEeq\o\ac(△,)为等腰三角形eq\o\ac(△,)HGF等腰三角形HFG=30°，可求得GFDE，结论正确；③由可知2（OH+HD)=2OD=BD所以2OH+DH=BD结论不正确；④如，过点G作GMCD垂足为，GNBC垂足为，GM=则GN=，进一步利用勾股定理求得GD=，BG=，出BG=，此结论不正确；⑤由可eq\o\ac(△,)BCE和BCG同不等高，它们的面积比即是两个三角形的高之比，④可eq\o\ac(△,)BCE的高为（+)eq\o\ac(△,)的高为，因此eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)：eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)BCG（：=

，此结论正确；故正确的结论有②．故选．【点评此考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，三角形全等的判定性质，三角形的面积，特殊角的三角函数等知识点，学生需要有比较强的综合知识二、填空题11.【答案】【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】先根据相似三角形面积的比是：9，求出其相似比是2：，根据其对应的角平分线的比等于相似比，可知它们对应的角平分线比是：3．故答案为：：

123，即𝐴𝐷𝐴𝐶𝐴𝐷𝐴11116【分析】因为相似三角形面积的比等于相似比的平方，所以可得其相似比是2：，其对应角平分线的比等于相似比，所以它们对应的角平分线比是123，即𝐴𝐷𝐴𝐶𝐴𝐷𝐴1111612.【答案】【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答𝑙

，

𝐴𝐵𝐵𝐶𝐹

553𝐴𝐵10𝐹

，解得，【分析】根据平行线分线段成比例，结合题中所给的数据建立比例关系，即可得到EF的度。13.【答案】ACD=B【考点】相似三角形的判定【解析】【解答】解BAC=CAD，当ACD=B或ADC=或𝐴𝐶𝐴

时eq\o\ac(△,)ABC．故答案为：ACD=B或ADC=ACB或

𝐴𝐶𝐴𝐵

．【分析】观察图形。图形中隐含公共A，要证eq\o\ac(△,)△，用相似三角形的判定定理：有两组对应角相等的两三角形相似因可添加另外的两组对应角相等两组对应边成比例且夹角相等两三角形相似，可添加、、、对应成比例，就可解决问题。14.【答案】【考点】相似多边形的性质【解析】【解答】解：设矩形ABCD的AD=宽AB=y，DM=．22矩DMNC与矩形相似．即y

=．2：：．故答案为：：．【分析】设矩形ABCD的长AD=，AB=y，据相似多边形对应边比相等，即可求得．15.【答案】【考点】三角形中位线定理，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：过O点作，

AB=，OM=1616𝐴𝐷𝐴𝐸𝐴𝐷𝐴𝐸𝐴𝐷𝐴𝐸4四形是行四边形，OB=OD，AB=，OM=1616𝐴𝐷𝐴𝐸𝐴𝐷𝐴𝐸𝐴𝐷𝐴𝐸4OMeq\o\ac(△,)的位线，AM=BM=

151222

．AF，AEF△MEO，

𝐴𝐸𝐴𝐹𝑀

，

2

2

52

𝐴𝐹4

，AF=

．故答案为：．【分析过点AD根据平行四边形的性质可证得OMeq\o\ac(△,)ABD的中位线就求AMOM的长再根据平行得三角形相似证eq\o\ac(△,)AEF△MEO用相似三角形的性质证对应边成比例，从而可求出AF的。16.【答案】ADE=C或AED=B或𝐴𝐶𝐴𝐵【考点】相似三角形的判定【解析】【解答】解ABC=，A，△，故添加条件ABC=AED即可求eq\o\ac(△,)ABC．同理可得：ADE=C或B或可以得eq\o\ac(△,)；𝐴𝐶𝐴𝐵故答案为：ADE=C或B或

𝐴𝐵

．【分析】根据相似三角形对应角相等，可ABC=，故添加条件ABC=AED即求得ABC△，即可解题．17.【答案】：【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解△DEF，eq\o\ac(△,)ABC与DEF相似比为：，ABC与DEF的积比为：，故答案为：：．【分析】相似三角形的面积比等于相似比的平方。18.【答案】：【考点】位似变换【解析】【解答】解ABCeq\o\ac(△,)位，位似中心为点，△DEF，ABC的积eq\o\ac(△,)DEF面积=（），𝐷AB：：3，故答案为：：．

41eq\o\ac(△,)【分析】eq\o\ac(△,)经过位似变换得eq\o\ac(△,)，点O是似中心，根据位似图形的质，即可得ADE，可求eq\o\ac(△,)ABC的积eq\o\ac(△,)DEF面积，到AB：：41eq\o\ac(△,)19.【答案】【考点】勾股定理，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解在eq\o\ac(△,)中，BAC=90°，，，

BC=25ABC的积ABAC=×15×20=1502CD=AC-AD=20-5-15DE，DEC=BAC=90°C=C△CBA

𝐷

即CE20=15：解之：BE=BC-CE=13

eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)

：=BEBC=13：：：25解

之：

eq\o\ac(△,)

=78故答案为：【分析根题意，利用勾股定理求出的，就可求eq\o\ac(△,)的积，再证eq\o\ac(△,)CDE△CBA利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，求出CE的，从而求出的长，然后根据eq\o\ac(△,)：eq\o\ac(△,)=BEBC，建立方程，求eq\o\ac(△,)ABE的积即可。20.【答案】【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】：是等边三角形，，B=C=60°，，APD=60°，DPC，即B=C，∠DPC，BAP△CPD，

=

，

，，，即

=

，解得：

，故答案为：．【分析等三角形性质求出AB=BC=AC=3C=60°推BAP=DPC，eq\o\ac(△,)BAP△CPD，得出

=

，代入求出即可．三、解答题21.【答案】解答：如图，BAD=，BAD+BAE=CAE+BAE，DAE=BAC．又，△ADE．【考点】相似三角形的判定【解析】【分析】利“两角证eq\o\ac(△,)ABC△．22.【答案】解答为边上的高，ADC=CDB=90°，ACB=90°，A+ACD=90°，ACD+BCD=90°，A=BCD，ADC=CDB=90°，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)CDB．【考点】相似三角形的判定【解析分】求ADC=CDB=90°，A+ACD=90°ACD+BCD=90°推出A=BCD根据相似三角形的判定推出即可．

，23.【答案】证明ADB=，EDB=．又E=，ECA△EDB，

=，==，即．=15𝐶𝐷𝐶𝐷=，==，即．=15𝐶𝐷𝐶𝐷

，即•DE=BD•CE【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】根据邻补角的定义得BDE=ACE，因为E=，所以可证eq\o\ac(△,)△EDB由相似三角形的性质即可得到结论．24.【答案】证明

𝐴𝐷2𝐴𝐶2

=

3𝐴𝐶3𝐴

=

6

=

33

𝐴𝐷𝐴𝐴𝐶𝐴𝐵

，又A△【考点】相似三角形的判定【解析】【分析】先分别求出AD：，：AB的值，就可得出：：，A=A，据两组对应边成比例且夹角相等的两三角形相似，可证得结论。25.【答案】解：E，ADC=BDE，△，

𝐷𝐶𝐴𝐷𝐷𝐵𝐷

，又：：，，AD=3DE=5，BD=4，

𝐷𝐶𝐴𝐷𝐷𝐶𝐵𝐷54

4

．【考点】相似三角形的判定与性质【