浙教版七年级下册数学1对1辅导教案-因式分解巩固

学英教育教学资料姓学

数学

学姓年

初一

填时教版阶

期eq\o\ac(□,：)课名

因式分解巩固

课计

第（）课时共（）课时

上时教1熟练掌握因式分解的三种方法：提公因式法，公式法及十字相乘法目2学生综合能力的训练教1理解提公因式法的依据，会找出各项的公因式，能用提公因式法分解因式．重2.清各个公式的形式和特点，能熟练地运用公式法分解因式．教难

理解因式分解的意义有一定的难度，可以结合因式分解的意义及因式分解与整式乘法的关系说明它的含义．另外，熟练运用公式法分解因式也是本节的难点．知识梳理1.因式分解把一个多项式化成叫做把这个多项式分解因式．

的形式种变形叫做把这个多式因式分解例：下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A、xy

xx

y

xy

B、

x

2

xxC、

x

2

y

2

xx

2

D、axbx(a)教过

2.提公因式多项式＋＋，项都有个公共的因式m，我们把因式叫做这个多项式各项的公因式．由m（＋b＋）＋＋可得＋mb＋mc＝（a＋＋样把＋mb分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m另一个因式＋＋）是＋＋除以所的商．像这种分解因式的方法叫做提公因式法．例：①

x

2

2

y

的公因式为；②

x

3

y

2

2

y

2

xy

3

的公因式为3.公式法（）解因式的平方差公式：（）解因式的完全平方公式法：例）下列多项式，不能运用方差公式分解的是（）A、

2

B、

2

y

2

C、

xy

2

D、

（）列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）A、

2

2

B、

4m

14

C、

yy

2

D、

x

2

y

2注：如

或第页/共页

的式子称为完全平方式。

学英教育教学资料例：下列各式是完全平方式的是（

）A、

14

B、

C、

x

D、x

2x4.十字相乘x

px+qx=(p+q)x例分解式：（1）

（2）（3）（4）5注意：（）解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．（）某个范围内，并不是每个多项式都可以分解因式．例题分析例1.下由左边到右的变形是因式分解的是（）A.（＋－）x－B.2＋＝（－）＋1C.a－

＝（＋－）D.＋＋＋＝（＋）＋（＋）例2.根因式分解定填空．（）x＋＝（（2ab＋＝（（）a－＝（a＋（）＋a＋4＝（＋第页/共页

学英教育教学资料例3.把列各式分解式：（－）－－）；（）－；（－）＋x－）－（－）（）＋80m64．(5)

x

2x(6)x2

例4.计：（）×298.6＋6.4×298.61.8298.6（2）5446＋×46；（）知ab，ab3，求ab＋

的值．例5.完下列各题（）解因式（＋）＋结果是__________．（）2008－＋2006－2005＋„1＝________．第页/共页

学英教育教学资料【法结1.在习因式分解的意义时，可以应用对比的方法，把“整式乘法反过来指把等式左、右两边换过来，这样就可以将某些多项式写成因式的积的形式，即进行因式分解．2.在用公式法分解因式时要通过充分地练习基本类型题来记忆和运用公式死记硬背当堂练习一选题1.下等式中成立的是（）A.（－）＝（－－y）B.（－）－－）C.（－）－

D.（＋－）（－－x＋）2.（2008年宁夏）下列分解因正确的是（）A.2－－x＝x（－－1）B.－＋2xy3＝－（－2－3）C.x（－）－（－）＝（－）D.

－－＝（－）33.因分解（－）9的结是（）A.（＋＋）B.（＋4）（x－24）D.－10＋）4.下各式中，与－）等的是（）A.a－

B.a－a＋1

C.a－a－

D.a＋11**5.计算－）＋－）的果为（）221A.（）2

1B.－－）2

C.

12

1D.－26.多式x＋、x＋、x－x＋（－y－－＋x－

1－y2中，能在有理数范围内用平方差公式分解的有（）A.3个

B.4个C.5个D.67.（2007年北京）把代数式ax－＋分因式，下列结果中正确的是（）A.a（－）

B.a（＋）C.a（－）

D.a（＋－）第页/共页

*8.若x－（＋）＋完全平方式，则值为（）A.±B.±C.13D.1或－

学英教育教学资料9.设个正方形的边长为a厘，若边长增加3厘米则新正方形的面积增加了（）A.9平方米B.6平厘米C.（a＋）方厘米D.无法确定*10.在边为a的正形中挖一个边长为的正方形a＞图1余下的部分拼成一个矩形（如图2据个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）b

图

图A.（＋）＝＋＋B.（－b）＝－ab＋bC.a－＝（＋－）D.＋b）＝a＋ab－2b二填题1.分因式－－＋＝__________2.若、互相反数，则5m＋n－＝__________．3.一长方形的面积是x－）平方米，其长为＋）米，用含有x的式示它的宽为__________米．错误！未指定书签。4.在个边长为12.75cm的正方形内挖去一个边长为cm的正方形，则剩下部分的面积为_________．5.若式4

＋＋是全平方式，请你写一满足条件的单项式__________．16.当＝＋时代数式s－2＋2

的值为_________．7.在常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x，式分解的结果是x＋＋y取＝，y＝时各个因式的值是18＝162是就可以018162作为一个六位数的密码对于多式4－xy取x＝y10时用上述方法产生的密码是：__________（写出一个即可三解题1.将列各式分解因式（）x－x＋（）（＋＋）－（－y－）第页/共页

x学英教育教学x2.利因式分解计算：1－＋－＋－＋„－100＋101133.已xy＝，xy＝，求下列各式的值：28（－）

（）＋思考！

利用分解因式说明257

能被120除。作业

一填空题：1、把下各式的公因式写在横上：①

x

2x2

y

、；②

2n

4n

=

2n第页/共页

222、填上当的式子，使以下等成立：（222yxyxy

学英教育教学资料)（2nnn)3、在括前面填上“＋”或“”号，使等式成立：（）()

(x)

；（）

(1)(2)

(2)

。4、直接出因式分解的结果：（）yy2

）a

。5、如果xy0,

则x

xy

，

y

。6、已知

a

113，aaa

的值是。7、如果那。二、择题：1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A、

xa)bx

B、

x2yxy

2C、

x

2

x

D、

axbxx(a)2、下列多项式中，含有因式

(

的多项式是（

）A、

y2xy

2

B、

(y2y

2

C、

(y

D、(y23、分解因式

x

得（

）A、

(

2

x

2

B、

(

2

(

2

C、

(xxx

2

D、

(x

34、已知多项式

x2

分解因式为

，则

b,

的值为（

）A、

c

B、

c

C、

c

D、

c三、下列各式分解因式（）

x

3

（）

(x

22第页/共页

学英教育教学资料（）

2x

2

x

12

（）

2

b（）

2

bx45bxy

2

（）

x

2

y

2

xy（）2m(a-b)-3n(b-a)

（）

(a)2ab四解答题及证明题1、已知

aab2

，求

11abbab22

3

的值。第页/共页

学英教育教学资料本课学划成况照完

eq\o\ac(□,成)

提完

□

延完

eq\o\ac(□,成)学的受度完全接

□

部能受

□

不接

eq\o\ac(□,受)课后

学的堂现很积

eq\o\ac(□,极)

比积

□

一

□

不极

□记

学上的业成况数量

%完质

分

存问备注班任字

家长或学生签字

教主审第十五章整式和因式解整式乘法一.相信你的选择（每题3分，共12）1.化简(-x)3

·(-x)

2

的结果正确的是()A.-x

6

B.x6

C.x

5

D.-x

52.下列运算中，正确的是()第页/共页

52学英教育教学资料52A.x2·x3=x6

B.(ab)=ab3C.3a+2a

2

D.（x³）²=(x)的计算结果是（）x

3

2

3

B.x

3

3x3D.x2a324.计算()3

2003

×1.5

2002

×(-1)

2004

的结果是()A.

22B.C.-D.-322二.试你的身手（每题4，共分）21算²y）(xy²)=32计算：(-x²53算()

3

a

2

)4星绕地球运动的是׳米/秒，则卫星绕地球运行×10²秒走过的路程是56,2732

6.

用边长为1cm的正方形搭如下的塔状图形则第次搭图形的周长是＿＿＿＿cm含的数式表示）7.商店经营一种产品定价为元/件每天能售出8件而每降价x元则每天可多售+2)件，则降价x元后，每天的销售总收入是三.战自我(6分)求值：x²(x-1)-x(x²+x-1)，其中

12

。第1

次第

次

第

次

第

次试题答案：一选择1.A2.B3.C4.C二.填空1

y

2

y

5

3.

3

4

a

5

4.

6

5.386.4n－x)(元三．原式=x2

当

12

时，原式=-1第10页/共10页

2222学英教育教学资料2222择（每题3分，共12分）1下列计算正确的是（）A(x+y)(x²+y²)=x³+y³B(-4a-1)(4a-1)=1-16a²C(x-2y)²=x²-2xy+4y²D(-4x)·(2x²+3x-1)=-8x-12x²+4x2.算

2等于（）A

B

C

22

D

223列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是-（）A()(a)1Cxyyx)3

B(x)D(xx4列计算不正确的是（）A

(xy)

2

x

2

y

2

B

1x22C

()(a

2

2

D

(y)

2

x

2

xyy

2二．试试你身手（每题4，共分）5用乘法公式计算：(a-b)(a+b)=(-2x-5)(2x-5)=6运用乘法公式计算：(-3x-1)=

1()________________27．一个半径为10米的水池，现在其周围扩建一个宽为米的环行小路，其面积为.8.如果（2a＋2b＋1）(2a＋－1)=63，那么a＋b的值为．9.计算(2x+y-3)(2x-y+3)=.三.战自我(共18分10.（5分）数学课上老师出了一道题：计算的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：296

2

=(300－

－2300(－4)+4=90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时指出了解题中的错误认为小亮的解题过程错在哪儿给正确的答案.第/共10页

222222学英教育教学资料22222211.（6分）先化简，再求值：11(2x+3y)²-(2x+y)(2x-y)，其x,y32

12.（7分）小明做了四个正方形或长方形纸板如图1所示、b为各边的长，小明用这四个纸板拼成图2图形，验证了完平方公式小明说他还能用这四个纸板通过拼接、遮盖，组成新的图形，来验证平方差公式.他说的是否有道理？如有道理，请你帮他画出拼成的图形.没有道理、不能验证，请说明理由并与同伴交流.

a

ba

b

ba图1(ab)=aab+b

2图2试题答案：一1.D2.C3.C4.B4二5.a29

,4x-25

²

14

y

2

（x+3）米8.

4x²

²

三10.

答案错在“－2×300×－4)”应为“－23004”,公式用错.∴296

－4)

－2×3004+4=90000－2400+16=87616.第12页/共10页

29333学英教育教学资料29333原=12xy+10y当

11,32

时，原式=12.答案:如下图折叠(参考)阴影部分面积.ab)a

a

b)

a

b

ab

bb)bb两阴影部分面积相等,∴ab)(a－ba－b

相信你的选择（每题5分，共20）1.下列运算正确的是（）A

3

4

12

Ba

3

3

2a

6C

3

3

D3

2

3

52列运算正确的是（）A

xxB4abC

a

m

D

2ab2

12

ab3列计算正确的是（）A

5

B

4

2C

3

D

12

a

2

b

2

4

b4

4

x

2

的结果是（）A2x

x

xBx

3

5x23Dxx3二．试试你的身手（每题4分，共20分）5计算：x³÷x=6算

3

4

)

2

ab

2

)

3

=7算

b

b8．小亮与明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x³y-2xy²，商式必须是xy，则小亮报一个除式是。第13页/共10页

学英教育教学资料9.北京奥运会的开幕式中美景之一便是烟花的燃放，而我们是先看到烟花，在闻响，这是由于光速比声速快的缘故，已知光在空气中传播的速度约为8米/，它是声音在空气传播速度的8.82

5

倍，则声音在空气传播速度是果保留3个有效数字）三挑战自我(分)10先化简后求值：试题答案：一2.D3.C111二5.x²6ab7.ab8.x332

2

y

9.

2

（米/秒）三10原式=x+y

每小题3分共12)1.下列各式从左边到右边的变形中是因式分解的是（）Aa(x+y)=ax+ayBx²²C10x-5x=5x(2x-1)Dx2.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）Ax²²

Bx²

–x²²D–x²-4y²3.把代数式-4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）第14页/共10页

2222222学英教育教学资料2222222Aa(x-2)²

B²Ca(x-4)²D

a(x-2)(x+2)在边长a正方形中挖去一个边长为的正方形(a＞)，再沿虚线剪开，如图①，后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（A、＋=(＋b)(aB(a＋b=a＋2＋bC、－b

2

－2ab＋

2

D、a

－b－b

a

b

bb二.空(每小题3分,共分

图①

a

图②

a5.分解因式：2y²-18=

(06图)6.分解因式：x³-10x²7解因式：²-8.若，则²-b²9.在多项式4x²+1中添加一个单项式，使其成为完全平方式，则添加的单项式为（只写出一个即可）三挑战自我(10，每小题分12每小题6共分)10.利用式分解简便计算：1（1）×99-99（2）10099211解因式：（1）²(2)4xy²-4xy-y³12.已知是的边，且满足系式a+c，说eq\o\ac(△,明)ABC是等三角.第15页/共10页

242422224242223223332试题答案：一1.C3.A4A二6.x(x-5)²7.(3a-1)(a-1)8.20069.x6x

三10）

（2）9999.75

11.

²(2)-y(2x-y)²12.解：∵a+c2=2ab+2bc-2b，∴a

2

+c2

+2b

2

-2ab-2bc=0.∴(a

2

+b2

-2ab)+(c

2

+b2

-2bc)=0.∴(a-b)

+(b-c)

2

=0.由平方的非负性可知，0,

∴

b∴a=b=c.∴△ABC是等边三角形.《整式的乘除和因式分解》章节测试卷满分：150

时间：分钟一、选择唯一正确答案（每小题4分，共分）1、下列计中正确的是Aa

B

4

Caa

D()2()的计算结果是A、xC

B、xD、xa3、下列从到右的变形属于因式分解的是第16页/共10页

222323225222007200722222222323225222007200722222200720062008200822A(xC、x

Baya(x)D、ab2·44、下面是同学在一次测验中的计算摘录：①x)

5

②4b)

(a)

(，其中正确的个数有A、1个

B、个

C、个

D、个5、若x是一个正整数的平方，则比大1整数的平方是Ax+1B、x+1x+x+1D、-2x+1116、若=156，y=144，则xy的值是22A、B、150C450D、450007、已+n=5，m–n=，则m–等于A、5B、15、25D、98、计(

的结果是A、0B、C、2D、无法确定9、在边长a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形＞再沿虚线剪开如右图，然后拼成一个梯形，如右图2，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是A、a-b(a+ba–B(a+b=a+2+

C、(a–)=a-2ab+

D、a-b=a–)

10知(–+=x-1x–1)(+x-1–1)(x+++1)=-1„根据上述规律你得出2+2„+2+2+1的值为A、1-2

2008

B、2-1、2

2008

1D()-12二、填空题（每小题4，共24）111计算(-xy·()=____________312已知(a+)=，=，那么a+b=__________13把单项x加上一个单项式，使其成为一个能用平方差公式分解因式的多项式，请你第17页/共10页

2322223232222322写出两个符合条件的单项式：_______________。14计())=___________。15若多项式x++分解因式的结果为(x+x–则a+b的值为_________。16观察下列各式：1×3=1+2×1，2×4=2+2×2，3×5=32×，„将猜