自动控制理论实验-指导书

自动控制理论实验指导书PAGE12自动控制理论实验指导书1、MATLAB语言简介MATLAB是MATrixLABoratory的缩写。作为工具软件，它有强大的矩阵计算能力和良好的图形可视化功能，为用户提供了非常直观和简洁的程序开发环境，因此被称为第四代计算机语言，并在控制领域得到了广泛的应用。它主要由以下五个部分组成：MATLAB语言。MATLAB语言是以矩阵和向量为基本数据单位，包括控制流程语句、函数、数据结构，输入输出及面向对象等特点的高级语言。它既适用编写小程序（如数据文件进行处理的程序），也适用于开发复杂的大型程序。MATLAB的工作环境。包括变量查看器、程序编辑器，以及MATLAB附带的大量的M文件句柄图形。这是MATLAB的图形系统。它既包括对二维和三维数据可视化、图形处理动画制作等高层次的绘图命令，也包括可以完整修改图形局部及编制完整图形界面的、低层次的绘图命令。MATLAB数学函数库。MATLAB的数学函数库极其庞大，既包括最基本的SUN、COS函数，也包括如求矩阵特征值和特征向量，矩阵求逆，bisse1函数，Fourie变换等复杂算法。MATLABAPI（ApplicationProgramInterface）。能在MATLAB里读写MAT文件。2、MATLAB的应用基础在这里主要介绍一些简单使用的MATLAB命令和操作。基本操作和命令访问和退出MATLAB访问时直接执行命令MATLAB即可。退出可执行

exit或quit。如何应用MATLAB当输入单个命令时，MATLAB会立即对其进行处理，并且显示处理结果。MATLAB也能执行存储在文件中的命令序列。通过键盘输入命令，应用向上箭头可以进行存取。通过输入某个最新命令和调用特定的命令行，可以使屏幕内容向上滚动。MATLAB的变量MATLAB的一个特点是在应用之前变量的维数是不必确定的。变量一旦被采用，便会自动产生。在退出系统之前，这些变量将保留在存储器中。通过输入who可查看所有存放在存储器中的变量清单，输入clear可清除所有存放在存储器中的非永久性变量。也可通过输入clear变量的方法清除特性的变量。以%开始的程序行凡是在MATLAB中以%开始的行，都是注释和说明。应用分号操作符分号的作用一是指取消打印，但是命令仍在执行，而结果不显示。其二的作用是指示一行的结束。应用冒号操作符该操作符用来建立向量，赋予矩阵下标和规定叠代。如，j：k表示[jj+1…k],A(:,j)表示矩阵A的第j列，A(i,:)表示矩阵A的第i行。输入超过一行的长语句一个语句通常以回车结束。如果输入太长，超出了一行，则应按如下输入：x=1.23+2.34+3.456+4.56+5.65+6.78+…(或三点以上)+7.86+9.25+5.52在一行能输入数个语句在一行能输入数个语句，可以用逗号或分号隔开。如下示：plot(x,y,’o’)，text(1,20,’system1’)，text(1,15,’system2’)plot(x,y,’o’)；text(1,20,’system1’)；text(1,15,’system2’)退出MATLAB时变量的保存退出MATLAB前，输入save则所用的变量被保存在磁盘文件matlab.mat中，当再次进入MATLAB后可通过load命令读取。MATLAB的函数1、MATLAB函数的调用格式为：[返回变量列表]=func_name(输入变量列表)MATLAB允许在函数调用时同时返回多个变量，而一个函数又可以由多种格式进行调用。如下：[mag,phase]=bode[num,den,w]

也可以用[mag,phase]=bode[A,B,C,D,w]或[mag,phase]=bode[G,w]调用。2、当一个函数没有变量返回时，则可能是按系统编写的函数自动地绘制相应的图形。如：bode[num,den,w]则是绘制波德图。绘制响应曲线MATLAB具有丰富的获取图形输出的程序集。如：plot、loglog、semilogx、semilogy和ploar等。（1）x-y图plot(x,y)（2）画多条曲线plot(x1,y1,x2,y2,…,xn,yn)也可以用hold命令。（3）加进网格线、图形标题、x和y轴标记grid(网格线)、title(图形标题)、xlabel(x轴标记)、ylabel(y轴标记)（4）在图形屏幕上书写文本text(x,y,’text’)（5）图形类型plot(x,y,’图形类型’)线的类型点的类型实线—圆点．短划线——加号+虚线：星号*点划线—．圆圈。×号×颜色plot(x,y,’颜色符号’)红色r绿色g蓝色b白色w无色iMATLAB的联机帮助MATLAB的联机帮助可以直接通过help命令来获得。或由help命令（或函数名）获得指定的函数或命令的帮助。3、经典控制系统分析和设计控制系统的模型传递函数模型在MATLAB中，直接用分子/分母的系数表示，即num=[b0,b1,…,bm]；den=[a0,a1,…,an]；G(s)=tf(num,den)零极点增益模型在MATLAB

中，用[z,p,k]矢量表示，即：z=[z1,z2,…,zm]；p=[p1,p2,…,pn]；k=[k]；状态空间模型（略）传递函数的部分分式展开在MATLAB中，直接用分子/分母的系数表示，即num=[b0,b1,…,bm]；den=[a0,a1,…,an]；则命令[r,p,k]=residue(num,den)将求出两个多项式Y（s）和X(s)之比的部分分式展开的留数、极点和直接项。Y（s）/X(s)之比的部分分式展开为反之，用[num,den]=redidue(r,p,k)可以求其相应的传递函数。复杂多项式的求取在MATLAB中可以用conv（）函数实现。它是用来求取两个向量卷积，也可以用来求取多项式乘法。它允许多层嵌套。如：(s+2)(s+3)(s+4)(s+5)的乘积可以用下面：conv([1,2],conv([1,3],conv([1,4],[1,5])))表示。模型间的转换同一系统可用不同的三种模型来表示，这三种模型之间也可通过相应的函数实现相互间的转换。如下图示：ss2zpss2zpzp2ss传递函数模型状态空间模型零、极点模型ss2tftf2sszp2tftf2zp其中各种命令的格式为：[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)其中iu是输入信号的序号。[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,iu)[A，B，C，D]=tf2ss(num,den)[z,p,k]=tf2zp(num,den)[A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k)[num,den]=zp2tf(z,p,k)(7)系统建模1）并联格式为：[nump,denp]=parallel(num1,den1,num2,den2)2)串联格式为：[nums,dens]=series(num1,den1,num2,den2)3)闭环格式为：[numf,denf]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)其中sign=1为正反馈，sign=-1（或缺省）为负反馈。4）单位反馈格式为：[numc,denc]=cloop(num,den,sign)其中sign=1为正反馈，sign=-1（或缺省）为负反馈。时域分析控制系统最常用的时域分析方法是，当输入信号为单位阶跃和单位脉冲函数时，求出系统的输出响应。在MATLAB中提供了求取连续系统的单位阶跃函数step

，单位脉冲函数impulse，零输入响应函数initial，和任意输入下的仿真函数lsim。step命令格式：[y,x]=step(num,den,t)impulse命令格式：[y,x]=impulse(num,den,t)lsim命令格式：[y,x]=lsim(num,den,t)initial命令格式：[y,x,t]=initial(a,b,c,d,x0)根轨迹根轨迹法是分析和设计线形定常控制系统的图解方法。在MATLAB中专门提供了绘制根轨迹的有关函数：rlocus，rlocfind，pzmap等。pzmap命令功能：绘制线形连续系统的零极点图。格式：[p,z]=pzmap(num,den)用“x”表示极点，用“o”表示零点。rlocus命令功能：绘制根轨迹。格式：[r,k]=rlocus(num,den)[r,k]=rloucs(num,den,k)rlocfind命令功能：找出给定的一组根对应的根轨迹增益。格式：[k,poles]=rlocfind(num,den)[k,poles]=rlocfind(num,den,p)其中，k为选点处的根诡计增益；pole为此点处的闭环特征根。sgrid命令功能：在连续系统根轨迹图和零极点图中绘制出阻尼系数和自然频率栅格。格式：sgrid或sgrid(‘new’)或sgrid(Z,Wn)。频域分析频域分析法是应用频率特性研究控制系统的一种经典方法。它主要包括三种方法：bode图（幅频/相频特性曲线）、nyquist曲线、nichols图。bode命令功能：绘制波特图。格式：[mag,phase,w]=bode(num,den)[mag,phase,w]=bode(num,den,w)nyquist命令功能：绘制奈奎斯特图。格式：[re,im,w]=nyquist(num,den)[re,im,w]=nyquist(num,den,w)nichols命令功能：绘制尼科尔斯图。格式：[M,P]=nichols(num,den)margin命令功能：求幅值和相位裕量，以及幅值和相位交界频率。格式：[GM，PM，wcg，wcp]=margin(M,P)4、控制系统分析中常用的MATLAB命令和函数5、Simulink软件包Simulink软件包可用来对动态系统进行建模、仿真和分析。它采用模块和图标组成系统的结构模型。同时又可以采用类似电子示波器的模块显示仿真曲线，所以特别适用学习《自动控制原理》时做系统仿真和分析用。开启Simulink窗口和模块库、在MATLAB命令窗口中，输入“Simulink”，或点击窗口上面的Simulink图标，就打开了Simulink窗口，同时显示出Simulink的模块库。如果希望看到模块库图标，用鼠标右键点击所选项，在左击就可以出现模块图标。建立新文件在Simulink窗口下用鼠标点击newmodel图标或选取菜单File中New的子菜单下的Model后，会弹出一个Untitle文件。复制模块打开模块子库，将鼠标移到所要复制的模块上，然后按下左键并拖动鼠标到目标窗口，再松开鼠标，用右键可在任意窗口内复制模块，此时原模块保留。模块间的连接将鼠标移动到一个模块的输入（出）端，按下左键，拖动鼠标到另一个模块的输出（入）端，松开，连线完毕。若要从一条已经存在的连线上引出另一条连线，首先把鼠标指针移到这个连线上，按下右键，拖动鼠标到目标端口，再松开鼠标。选择对象和删除对象用鼠标左键在所选对象上单击一下，被选对象就会出现相应的标记。若要删除模块或连线，首先要选中该模块或连线，然后再按Delete或Clear键。仿真和显示若要开始仿真，则在Simulink菜单中点击Start或点击“仿真开始”图标。双击Scope模块就打开示波器。仿真开始后，示波器上就会显示出变量随时间变化的曲线。几个仿真示例开环和闭环系统的稳态误差图中，控制对象的传递函数为G(s)=2/(s+1)，希望的输出值为5。采用开环控制和闭环控制两种方案。当干扰f=0时，开环系统输入r1=0.5，闭环系统输入r2=5.5，两者输出都是5，系统的误差为0。当干扰f=1（t）时，仿真表明开环系统误差为e1=-2，闭环系统误差为e2=-0.182。可见闭环系统的抗干扰能力远远高于开环系统。SStep2ScopeStepGain1r2＋－5５Ｍux5＋＋＋＋＋－＋－Step1constantGainsumSum4TransferfcnTransferfcn1Sum1Sum3Sum2Muxe1e2y2r1y1f(0)系统的稳定性下图是用来演示系统稳定性。图中包含理想线性系统和带有饱和非线性的实际系统。前向通路线性环节的放大系数K>6时系统不稳定，K<6时系统稳定。线性系统不稳定时，输出趋向无穷大。带有饱和非线性的实际系统不稳定时，输出是等幅振荡。Step＋Step＋－＋－SumＭuxSaturationZero-PoleZero-Pole1MuxScopeSum17、控制理论实验实验一、典型环节的模拟实验一、实验目的熟悉MATLAB中模拟仿真环境和SIMULINK软件包的使用；根据典型环节中的各阶跃响应曲线，了解参数变化对动态特性的影响。二、实验原理采用MATLAB中Simlink软件包来模拟各种典型环节，并在阶跃输入信号观察其输出响应曲线。三、实验内容运用Simulink软件包画出各种典型环节的模拟电路图，并画出各环节在阶跃输入信号作用下的响应输出波形；各环节的传递函数如下：比例环节：积分环节：比例积分环节：惯性环节：比例积分微分环节：四、实验思考题运算放大器模拟环节的传递函数是在什么情况下推导出来的？积分环节和惯性环节主要差别是什么？惯性环节在什么情况下可近似为积分环节？在什么条件下可近似为比例环节？积分环节和惯性环节的时间常数，如何从阶跃响应的曲线中测出？实验二控制系统的瞬态响应和稳定性分析实验目的熟悉MATLAB中模拟仿真环境和SIMULINK软件包的使用；记录下不同开环增益时二阶系统的阶跃响应曲线，并测出超调量MP、峰值时间tP和调节时间tS；通过增益的调整，观察系统输出波形，加深增益K变化对系统稳定性的影响。实验原理通过函数Step对给定系统，在不同增益的情况下求取系统的阶跃响应曲线，并根据时域性能指标的定义，从输出波形图上求取出超调量MP、峰值时间tP和调节时间tS；step命令格式：[y,x]=step(num,den)由闭环系统的稳定性的充分必要条件可知，闭环系统稳定其特征根应当具备负实部的特点。当存在实部等于0（纯虚根）的极点，系统为临界稳定。Roots命令格式：roots(d)其中d为特征多项式的系数矩阵。实验内容1、通过函数Step，求取传递函数增益K在10、5、2、1时的四条响应曲线，并从响应曲线上求得超调量MP、峰值时间tP和调节时间tS2、通过R oots函数求得闭环传递函数特征根的方法，判断系统的稳定性。3、在Simlink环境下建立起三阶系统框图（3个惯性环节）的仿真图形，观察当参数为T1=0.2S，T2=0.1S，T3=0.5S，增益K分别为5、7.5、10的三条单位阶跃响应曲线。实验三控制系统的根轨迹绘制实验目的掌握求取常规根轨迹函数Rlocus、rlocfind等的使用。实验原理根轨迹法是分析和设计线形定常控制系统的图解方法。在MATLAB中专门提供了绘制根轨迹的有关函数：rlocus，rlocfind，pzmap等。（1）pzmap命令功能：绘制线形连续系统的零极点图。格式：[p,z]=pzmap(num,den)用“x”表示极点，用“o”表示零点。rlocus命令功能：绘制根轨迹。格式：[r,k]=rlocus(num,den)[r,k]=rloucs(num,den,k)rlocfind命令功能：找出给定的一组根对应的根轨迹增益。格式：[k,poles]=rlocfind(num,den)[k,poles]=rlocfind(num,den,p)其中，k为选点处的根诡计增益；pole为此点处的闭环特征根。sgrid命令功能：在连续系统根轨迹图和零极点图中绘制出阻尼系数和自然频率栅格。格式：sgrid或sgrid(‘new’)或sgrid(Z,Wn)。实验内容绘制一单位反馈控制系统的开环传递函数为的根轨迹。当给定一对主导极点的阻尼比为0.5时，试确定其对应的开环增益K值和闭环极点。实验四控制系统的频率响应实验目的掌握用MATLAB软件中bode图（幅频/相频特性曲线）、nyquist曲线、margin命令的使用。实验原理频域分析法是应用频率特性研究控制系统的一种经典方法。它主要包括三种方法：bode图（幅频/相频特性曲线）、nyquist曲线、nichols图。bode命令功能：绘制波特图。格式：[mag,phase,w]=bode(num,den)