浙教八上数学期末复习六 一次函数的应用与综合

期复六

一函的用综复习目标要求了解理解运用

知识与方法了解图象两变量的实际意义，了解图象初始点、转折点、交点的实际意.一次函数与行程问题；一次函数增减性应用；一次函数与几何图形结.在行程图象中铅垂高、水平宽表示的实际意义；对具体问题的分类讨.必备知识与防范点一、必备知识．确定两个变量是否构成一次函数关系的基本方法是利用图象去获得经验公式，其般步骤为（1通过实验、测量获得足够多的两个变量的对应值2建立坐标系，画出以各对应值为坐标的点（）察图形特征，判定函数类型4利用待定系数法求出函数表达式．．利用一次函数解决简单的实际问题其实质就是综合运用一次函数的表达式，函数象及性质，并结合方程（组）、不等式（组）等其他数学模型解决问题．二、防范点．一次函数的增减性可以解决最值问题，但有时当k不确定时注意分类讨论．．利用函数图形解决实际问题时，注意实际问题所隐含的自变量的取值范围，并要清图象上各点的实际意义，特别要关注转折点的实际意义．例题精析知点利用象立数型例暑期，王红随爸爸妈妈到一个著名森林风景区旅游，导游提醒大家上山要多带一件衣服并介绍山区气温会随着拔高度的增加而下降途王红利用随身带的登山具有测定当前位置的海拔高度和气温等功能）测得以下的数据：海拔高度x

400

…（米）气温℃29.2

…（1设海拔高度为x（米），气温为y（℃，根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点并连线；（2观察1中所画出的图象，猜想与x之的函数关系，求出所猜想的函数关系表达式；（3如果王红到达山顶时，只告诉你山顶的气温为20.2℃，请算此风景区山顶海拔高度大约是多少米？

【反思此类问题首先要以表格的各对对应值为坐标描点用描点法画出函数图象根据图象特征判断函数的类型，设出函数表达式，最后用待定系数法求出函数表达式．知点一次数合用例黄岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．一天某渔船离开港口往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．下是渔政船及渔船与港口的距离s和船离开港口的时间t之间的函数图象（设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1直接写出渔船离港口的距离和离开港口的时间t的数关系式；（2求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离；（3在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距海里？【反思】①本题中的指是与港口的距离，∴第）小题与黄岩岛距离为150＝海里；②两船相距30海分相遇前后两种情况讨论．例3已长方形ABCOO为标原点，点的标为86A分在坐标轴上，是线段BC上动点，设PC＝m，已知点D在一象限且是直线＝2x＋上一点，若△是腰直角三角．（1求点D的标；（2直线＝2x＋向平移个位后，在该直线上，是否存在点D，eq\o\ac(△,使)是腰直角三角形？若存在，请求出这些点的坐标；若不存在，请说明理由．【反思】本题是一次函数与几何的结合，充分抓住全等和一次函数上点D来题．校内练习把线＝－x＋向平移m个位后，与直＝2x＋的交点第一象限，则的取值范围是（）

A．1＜＜B．＜＜C．m＞Dm＜4．（毕节中考）如图，函数＝2x和y＝＋图象相交于点A，），则不等式≥＋4的集为（）A．≥C．≤

3232

Bx3D．x≥3．如图，在矩形ABCD中动点P从B出，沿矩形的边由B→CD→A运动，设点运动的路程为x，ABP的积为y，把y看的数，函数的图象如图2所示，eq\o\ac(△,则)eq\o\ac(△,)ABC的面积为（）A．10B．16．D20．（宜宾中考）如图，一次函数的图象与y轴分别相交于点A、B将△AOB直线翻折，得ACB.若C（

3，）则该一次函数的22解析式为

．（新疆中考）如图所，在A地之间有汽车站C站客车由A地往C站货车由地往A地两车时出发，匀速行驶．图2是车、货车离站路程y，12（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1填空AB两相距千；（2求两小时后，货车离站路与行驶时间之的函数关系式；2（3客、货两车何时相遇？如，一次函数y=kx+b的象与x轴轴别交于点（，0）和（，2），动点C轴上运（不与点O点A重），连结BC.（1求直线解式；（2若点（x，0）在线段OA上动（不与点、点A重），求ABC面积y关x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3在轴上是否存在点C，使△ABC为腰三角形，若存在，请直接写出点C的标；若不存在，请说明理.

答期复六一函的用综【例题精析】例1（1如图．（）由于1中五个点都在一直线上，故y与的数关系为一函数．函数关系式为＝－＋31.（3当＝时20.2－0.006x＋，得＝例2（1）当≤≤5时＝30t，当5＜≤8时s＝150，当8t时s＝－＋；（2设渔政船离港口的距离s与船离开港口的时间之的函数关系式为s＝＋，则8k＋＝0

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k＋＝，解得k＝45，b＝－所以＝45t－360联立＝45t360＝－＋，解得s＝90t所以渔船离黄岩岛的距离为－＝60海里）；（3s＝－30t＋，渔＝45t－360分两种情况：①渔渔政，30t＋390（－360＝解t＝

485

（或9.6②渔－渔－（30t＋390＝，解得t

525

（或）．所以，当渔船离开港口小或小时，两船相距海里．例（）如图1所，作⊥y轴于点作⊥轴F点，可得∠＝∠＝90△DAP为腰直角三角形AD＝DAP90∠＋∠＝°，∠DAB∠BAP＝90，∴∠EAD＝∠BAP，∵AB∥，∠＝∠FPA∴∠＝∠FPA，∵在△ADE和△PAF中∠＝，∠＝∠FPA，AD＝，ADE≌△PAFAAS），∴AE＝PF＝8OE＝OA＋＝，设点D的坐标为，由14＝2x＋6得x＝，∴点D的坐标是，14）；

132222446132222446（2存在点D，△APD是腰直角三角形，理由为：直线y＝2x＋6向平移6个位后的解析式为y＝2x－）＝2x－，如图2所，当ADP°时AD＝，易得D点标2）；如图所示，当＝°时＝PD设点坐标为8m，则D点坐标（－＋8由＋＝14－得＝

143

28∴坐，3383

2022如示当∠ADP°AD＝PD时同可求得D点（，，328382022综上，符合条件的点D存，坐标分别为，2，（，）（，）333【校内练习】—3.y＝－

x＋

（1（2由图可知货车的速度为÷2千米/小时，货车到达A地共需要＋360＝小时，设y＝kx，入点（20）、，）得＋b＝0＋＝360解得2＝，b＝，所以y＝30x－602（3设＝mx＋，代入点（6）、（0，360得6mn0，n＝360解得＝－，114＝360所以y＝60x，＝得30x－＝－＋360，解得x.114答：客、货两车经过小相．3（1把A3，），B（，2代入y=kx+b得k=-

2，b=2，y=-x+2.3（2∵点C（x），∴，∴

1×AC×3-x）×（＜x＜32（3存在C（，0或（

，0或（3+

，0或（

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，0.∵，BO=2，∴AB=13A为心AB为半径画圆交x于点