正方形测试题

第十八章行四边18.2.3

一、选择题：在每小题给出的四选项中，只有一项是符合题目要求．．正方形具有而菱形不一定具有的性质是A对角线互相平分C．角线互相垂直

B．角线相等D．角平分对角【答案B【解析】正方形具有矩形和菱形的所有性质，菱形的对角线具有：1）对角线互相平分；2）对角线互相垂直；）每条对角线平分一组对角；而菱形对角线不具有的性质是：对角线相等．故选B．如图，正方形的角，交于点O，OA=3，则此正方形的面积为A3

B12．18D36【答案C．已知四边形ABCD是行四边形，下列条件：；②∠=90°；③AC=BD④ACBD选两个作为补充条件，使得四边形是方形，其中错误的选法是A①②

B②③

C．③

D．④【答案B【解析选中边形是行四边形得边形是形合∠ABC=90°可得四边形ABCD是方形；B选项中，由四边形ABCD是行四边形，结合AC=及∠ABC=90°只能证四边形ABCD是形，不能证明四边形ABCD是方形；C项中由四边形ABCD平行四边形结合=得四边形ABCD菱形结合=即可得

到四边形ABCD是方形；D选中，由四边形ABCD是行四边，结合ABC可得四边形ABCD是形，再结合ACBD即可得到四边形ABCD是方形．故选B．．如图，在菱形中对角线ACBD交点，添加下列一个条件，能使菱形ABCD成正方形的是ABDAB【答案C

B．ACADC．ABCDOD=．如图，将一边长为正方形纸片ABCD的顶点A折至边的E，DE=5，折痕为，则PQ的为AB13．14D15【答案B【解析】如图，过点P作PM⊥BC点M，由折叠得到PQ⊥，∴∠+=90°，又∠DAE+AED，∠AED∠，∵∥BC∴∠=PQM则==AED，∠D∠PMQPM=AD∴△PQM≌△，

ABCDABCD∴PQ=AE2．选B．．如图，四边形是方形，以CD为作等边三角形CDE与AC相于点，∠AMD的度数是A

B60°．54°D【答案B【解析】如图，连接BD，由已知条件可得；∠+∠+60°=150°=EC∴∠BEC=15°，

（180°-∠BCE∵∠=

∠=45°，∴∠=180°-（BCM+EBC），∠=180°-∠=60°，∵正方形ABCD是于对的M在AC上∴BMDM，∠AMD∠AMB，选B．．如图，正方形的长4

2

cm则图中阴影部分的面积为A6cm2

B82

C．cm

D．能定【答案B【解析】阴影部分的面积=

1S=×42

2）

=16cm

）．故选．．如图，在正方形中AB是段AD上动点⊥于E⊥BD于，+的值为

A2

2

B4．4

2

D．【答案A．如图，在正方形ABCD中，为上动点，交BD于F过F作FH⊥AE于H，过HGH⊥BD于，下列有四个结论：=FH②∠=45°FG；eq\o\ac(△,④)CEH的周长为定，其中正确的结论有A①②③

B①②④

C．

D．②④【答案D【解析】（1）如图1连接，延长HF交点L，∵在正方形ABCD中=CDF=45°AD=DF=，ADF≌△CDFFC=AF，=∠DAF∠ALH∠=90°∴∠LHC+∠DAF=90°∠=∠FHC∠FCHFH=，∴FH=AF

（2如图1∵FH⊥AEFH，∴∠HAE；（3如图2连接AC交BD点，由正方形的性质可得BD=2OA，∵HF，HG⊥，∴∠+∠=∠+∠，∴AFO=GHF．∵AFHF，AOF=∠FGH，∴△AOF△FGH∴=．=2OA∴BD=2FG（4如图3延长AD至点，使=DM，点CCI，LIHC∴∠IMC∠ECM，已知条件可得：∠DEA∠∠DIC，此可得∠=CIM又∵CM，≌CIMCEIM同理，可得=，HEHC+EC=ALLI+IMAM=8∴△的周长为，为定值．故①②③④结论都正确．故选．二、填空题：请将答案填在题中线．．图，正方形ABCD中点为角线上点，且=AB则BEA的度数是度．【答案】

11．图，在正方形中以AB为边在正方形内作等边△，连接DE，，则∠CED的数为_________．【答案】150°【解析】∵四边形是方形，∴∠=ABC=∠ADC=90°，=BC=，∵△ABE是边三角形，ABBE，BAE==60°，AEAD==，DAE=∠，∴∠ADE=BCE案为：．

（-）=75°，∠EDC=∠=15°，∴∠=180°-15°．答．图，在正方形中是角线、BD的点，过O点作OE⊥OFOEOF分交ABBC于点、，，CF=2，长为．【答案】13．图所示，将五个边长都为1cm的方形按如图示摆放，其中点ABCD分是正方形对角线的交点、如果有n个样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和__________cm．

OGHMOEHFOGHMOEHF【答案】

【解析】如图，过点作OE⊥GH于E，OF⊥点，由已知条件易得EOF=∠GOM=90°，OEG∠OFM，∠∠FOM，eq\o\ac(△,∴)≌△FOM∴==

，∵个同的正方形会形成（-）个阴影部分，∴n个相同的正方形形成的阴影部的面积之和为：

n(．答案为：．4三、解答题：解答应写出文字说、证明过程或演算步．．图，等边AEF的顶点E，在矩形ABCD的BC，CD，且=45°，求证：矩形ABCD是正方形．

．图，在正方形ABCD纸上有一点，，PD=2，，现将剪下，并将它拼到如图所示位置CA重合，与重D与D重合），求的数．【答案】135°【解析】如图，连接，．知矩形中E是边上的一动点，点F，，分是，，CE的点．（1求证：△≌△FHC（2设AD=，当四边形EGFH是方形时，求矩形的积．【解析】（1）如图，连接，

∵点，G，H别是BCBE，CE的点，∴FH，FH=

，=BG，∴∠CFH∠，∵BF，∴△≌△．．图1，点为方形的上点⊥，且=，连接．（1求EAF的数；（2如图2连接FC交BD，交．求证：BD=AFDM．【解析】（1）如图，过点F作FM⊥AB交AB的长线于点M

∵，∴EM=，∴-=AB-，∴=，∴FMAM，∵FM，∴∠MAF=45°，∴∠．（2如图，过点F作FG∥AB交BD于点G由（）可知=135°∵∠=45°∴∠+∠ABD=180°∴AF，∵∥AB，∴四边形为行四边形，AF=BG，FG=AB∵ABCD∴FG，∵ABCD∴∥CD

44∴∠FGM=∠CDM∵∠FMG=∠CMD∴△FGM≌△CDM），∴DM，，∴BGDG+2．人教版七级上册期末测试一、选择(每题，共)1．某天的高气温是℃，最低气温是－℃，那么这天的温差是()A．3℃C．－8

B．8℃D．℃2．下列立图形中，从上面看能得到正方形的是)3．下列方是一元一次方程的是)A．－＝6C．x2＋3x＝1

B．－2xD．1＋＝34．今年某约有000名应届初中毕业生参加中考，用科学记数法表示为)A．6

B．10.8×10

4C．1.08×1065．下列计正确的是()A．3＝3C．3＝3x

D．1.08×10B．3a2a5a1D．－0.25ab＋06．已知axay，下列各式中一定成立的是()A．＝B．＋1＝C．ax＝D．3－＝3－ay7．某商品件标价150，若按标价打8后，再降10销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为()A．元

B．元

2b13532b13532C．110元

D．120元8．如果一角的余角是，那么这个角的补角的度数是)A．130°C．90°

B．D．140°9．如图，CD是线段上的两点，点是AC中点，点F是的中点，EF＝m，CD＝n，则的长是()A．mnC．2m－n10．下列结论：

B．mnD．2m＋na＋①若ab＝0，且≠0，则＝－；②若ab＝0，且a，则x＝1一定是方程＋b＋c＝0的解；③若ab＝0，且≠0，则＞0；④若|a|>|，则

a－ba＋b

其中正确的结论是()A．①②C．②③④

B．①②④D．①②③④二、填空题(每题分，共24分)．－反数是________，－的倒数的绝对值是________．112．若－与2x－是同类项，则m＝________.13．若关x的方程x＋a1方程3x－1＝2x＋2解相同，则的值为_14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于___________．115．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠∠，则射线OC是的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西方向上，其中正确的有_个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为_

2217．规定一种新运算ab＝a－－＋1，如34＝3×4－－＋＝请比较大小：－eq\o\ac(△,3))eq\o\ac(△,)(－3)(填>”＝”或<”)．18如图是小明用火柴棒搭的1条金鱼”2条“金鱼条“金鱼”…搭n条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(1920每题分，～题每题分，题分，其余每题分，共分)19．计算：(1)－4＋－3|－－(2)－3×(－(－3

÷(2

－－1)018

.20．解方程：(1)4－－x＝5；x－2x＋1x＋8(2)－＝－21．先化简，再求值：2(2y＋xy－y－xy4，其中x＝1，y＝－1.

22．有理b数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b＋2|2b－b2|.23如图①是一些小正方体所搭立体图形从面看得到的图形方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知是直线上的一点，∠＝90°，是∠AOE的平分线．(1)当点C，，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠(2)当点C与点，F在直线的两侧时(如图②所示)，中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．

25鼓励居民节约用电市电力公司规定了电费分段计算的方法月用电不超过100，按每度电元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度0.65元计算．设每月用电x度．(1)当≤x≤100时，电费为_元；当x，电费为____________元．(用含的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了月前几天的电表读数．日期电表读数/度

9月1日月2日3日9月495日月6日月7日123130137145153159165该用户9的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，为数轴的原点，A，为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点表示的数为100.(1)A，两点间的距离是_．

(2)若点C也是数轴上的点，点到点的距离是点C原点O的距离的3倍，求点C表的数．(3)若电子蚂P从点出发，以个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q好从点出发，以4单位长度/的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂P从点出发，以个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q好从点出发，以4单位长度/的速度向右运动．设数轴上的点原点O距离等于点到原点O距离的一半(点在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．第26题)

答案一、1.D2.DD5.DD7．A8.9.10.2二、；12.－813.－531419°31′13″17>18.n＋2)三、解：(1)原式＝－＋＋5－4＋6＋57；原式＝12＋－8)÷4－1＝－2－1＝20解：(1)去括号，得46＋3＝5x.移项、合并同类项，得－2＝2.系数化为1得＝－1.去分母，得－－6＝2(＋1)－x＋8)．去括号，得3－6－6＝2＋2－x－8.移项、合并同类项，得2＝6.系数化为1得＝3.21式＝x2

y＋2xy－32

y＋3－42

y＝(2x2

y－3

y－4

y＋(2xy＋3xy＝－52

y＋5xy当x＝1，＝－1，原式＝－5y＋5xy＝－2×(－＋－1)＝5－＝0.22解：由题图可知－<－2.所以13b>0，2＋b<0，3b2<0.所以原式＝13