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+3c-3a22222222222+3c-3a22222222222高数竞讲─解角1.设
ABC
的内角的长分别为
a
、
b
、
c
,3
b
222
=4
2bc
.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求
ACcos2A
的值△中，、b分A、C的，且8sin（1）角A的；（2）＝3，b＝3，求b和的解），
BC2
cos．∴
BC2
＝90°－BC
A2
BCA．∴sin＝cos．22由
2
＝7得
A2
．∴4(1－2(2A－1)＝7即－1)＝0∴＝
12
∵＜180°，A＝60°（2）＝3＝60°，由余弦定理知a＋c－2bc∴3＝b＋c＝(b∴＝2又＋c＝3，b＝2或＝2．eq\o\ac(△,3.)
ABC
中
,C
所对的边分别为
，
cosAcosB
,
B)cosC
.（1）
A,C
；1/4
ab=b22ab=b22（2）3.ABC【解析】因为cosAcosB
，即
cosAcosB
，所以
cosAsinAcosC
，即
cosAcosCcosCcosB
，得
A)B)
.所
CABC
,
C)
(不成立).即
2CA
,
C
3
，所以.
BA
23又因为A)
1，则A26
，或BA
56
（舍去）得
54(2)
S
ABC
12
acsinB
628
ac33
，又
a
,即
，得
4.在ABC中ab
分示三个内A对边，如果（
a2+b（A）=（
a2
-b+B）判断三角形形状.【解析方一已式可化为a-B（A）=b（A+B(A］a2cosBsinA由正弦定理可知上式可化为：2A,由得A或A,即=B或=
2
-B∴△ABC为或直角三角.方二方法一可2sinAcosB由正、余弦定可得b2c2a2a2c2b2∴(b)=ba-b)即(
a
-
b
)(
a
+
b
)=0∴
a
=
b
或
a
+
b
∴△ABC为等腰或直角三角.5.已向量
mn且n0
，其中是的角，a,b
,c别是角，B，C的对.（1）求角C大小；（2）求
的取值范围【解题思路】向量的数量积运算则。向量垂直的判定。【解析
mn0得ac)a)b2/4
由余弦定理得
cosC
a
2
b2ab1CC
π3（2C
π2πAB332π2πsin(A)sincosAcos3333313(cosA)2222π3A6即
2π0A31πA)123sinA32
.
ππ5πA663π3A)326
的内角
所对的边分别为
cosC
.（1）角的小（2）
1
，求
的周长
l
的取值范.【解析由又又
cosCc得ACC2sinCCcosAC，cosA0AA3
，（2）由正弦定理得：
b
a22c3322labc11sinAB3312
3122
cosB
sinB
B0,,B
1sin6662
故
的周长
l
的取值范围为
2,3
.（2另解b22
lac1bcbc1
（1及定理
a2b2cbc113(2
3/4
c2又
bca1labc
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