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文档简介

+3c-3a22222222222+3c-3a22222222222高数竞讲─解角1.设

ABC

的内角的长分别为

a

、

b

、

c

,3

b

222

=4

2bc

.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求

ACcos2A

的值△中，、b分A、C的，且8sin（1）角A的；（2）＝3，b＝3，求b和的解），

BC2

cos．∴

BC2

＝90°－BC

A2

BCA．∴sin＝cos．22由

2

＝7得

A2

．∴4(1－2(2A－1)＝7即－1)＝0∴＝

12

∵＜180°，A＝60°（2）＝3＝60°，由余弦定理知a＋c－2bc∴3＝b＋c＝(b∴＝2又＋c＝3，b＝2或＝2．eq\o\ac(△,3.)

ABC

中

,C

所对的边分别为

，

cosAcosB

,

B)cosC

.（1）

A,C

；1/4

ab=b22ab=b22（2）3.ABC【解析】因为cosAcosB

，即

cosAcosB

，所以

cosAsinAcosC

，即

cosAcosCcosCcosB

，得

A)B)

.所

CABC

,

C)

(不成立).即

2CA

,

C

3

，所以.

BA

23又因为A)

1，则A26

，或BA

56

（舍去）得

54(2)

S

ABC

12

acsinB

628

ac33

，又

a

,即

，得

4.在ABC中ab

分示三个内A对边，如果（

a2+b（A）=（

a2

-b+B）判断三角形形状.【解析方一已式可化为a-B（A）=b（A+B(A］a2cosBsinA由正弦定理可知上式可化为：2A,由得A或A,即=B或=

2

-B∴△ABC为或直角三角.方二方法一可2sinAcosB由正、余弦定可得b2c2a2a2c2b2∴(b)=ba-b)即(

a

-

b

)(

a

+

b

)=0∴

a

=

b

或

a

+

b

∴△ABC为等腰或直角三角.5.已向量

mn且n0

，其中是的角，a,b

,c别是角，B，C的对.（1）求角C大小；（2）求

的取值范围【解题思路】向量的数量积运算则。向量垂直的判定。【解析

mn0得ac)a)b2/4

由余弦定理得

cosC

a

2

b2ab1CC

π3（2C

π2πAB332π2πsin(A)sincosAcos3333313(cosA)2222π3A6即

2π0A31πA)123sinA32

.

ππ5πA663π3A)326

的内角

所对的边分别为

cosC

.（1）角的小（2）

1

，求

的周长

l

的取值范.【解析由又又

cosCc得ACC2sinCCcosAC，cosA0AA3

，（2）由正弦定理得：

b

a22c3322labc11sinAB3312

3122

cosB

sinB

B0,,B

1sin6662

故

的周长

l

的取值范围为

2,3

.（2另解b22

lac1bcbc1

（1及定理

a2b2cbc113(2

3/4

c2又

bca1labc

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