有理数的四则运算及乘方、近似数

第二讲理数的四则运算乘方、近似学目1、理解并掌握有理数的四则运，且能灵活运用这些法则进行基本运算；2、能灵活运用运算律进行简便算，且能熟练它们在计算中的一些基本方法和技巧；3、能熟练进行有理数的混合运算；4、掌握科学记数法的形式并会要求求一个数的近似数。知探：理的法

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1、有理数的加法法则：（）号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加；（）号两数相加：取绝对值较大的数的符号，并用较大绝对值减去较小的绝对值。（）个相反数的和为0，任数与0加都等于它本.例：1）（-7）（）（）（+4）+（-6；（）-3）+4；（4-3.2）+0思路点：

准确把握有理数加法法则。2、多个有理数的加法计算步骤（）先含有绝对值的，需要化简的先运算；（2）然后正数，负数分别相加（当然如有能凑整的，互为相反数的，分母相同的，能够简便快速运算的可以先运算）（）后变成两个异号的数相加。例：计算：1）-+(-12)(-+48

；（）

(-

3)3+|-5)+|-|488

.

能力提：1、数轴上绝对值大于2且小的整数_____________它们的和是___。2、①

|x|=，|y3|=么x+=

___________；②等式使得

-+|=x

成立，那么

为__________数。3、如果有

a+>0

，并且

b>

且

a，

异号，那么

||

。4、计算下列各题：（）

(-+

821+2+(-)+1727

919；（）(-+(-+9.752知识探二：有理的减法

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有理数的减法法则：减去，等于加上这数的相反数，即-=

；例：

计算下列各题。（）（-5）；（）-6）（-2）；（）0--7）；4）思路点：能力提：

参考有理数减法法则1、①如果

ab=

，

|-a|=

，那么

-b

__________；②如果

a|b

，且

ab

，那么

a-b=

____________________；*2、知

，，c

在数轴上的位置如图所示，那么根据数轴回答：（）（）

+b___0-b

；；

c0

；；

+___00

。3、下列说法正确的是（）A、两个数之差一定小于被减数、减去一个负数，差一定大于被减数C、减去何数，差都是负数、减去一个正数，差一定大于被减数

知识探三：有理数法的运律及加减混运算

知识链

1、加交换律a+b=b+a;2、加结合律：（a+b）+c=a+b+c）3、有数混合运算的技巧：（）能化简的要先化(即写省略括号的形式）；（）然后利用减法法则，把减法转化成加法；（）互为相反数的，能凑整的，分母相同的可以先放在一起计算（）最后在用适当的方法计算。例

用简便方法计算下列各题：（）号结合法:(-3)+4+(+2)+(-6)+7+(-5);（）反数结合法：

1())4

；（）形（分母相同或成倍数）结合法：

423))57714

；（）整法：25.3+（-7.3）（-13.7）+7.7（）分法：

111)326

能力提：1、把

--(-9)+(-2)

写成省略括号的形式___________________；将（-11）-（-9）（）成法得。2、已知

a

在数轴上的位置如图所示，试着化简下列各题（）

c-|+cb|

（）

|b|+|a++|-|+思路点：

利用绝对值的性质先去绝对值，然后利用有理数加减运算法则运算知识探四：有理的乘法

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有理数的乘法法则：（）数相乘：同号得,异号负，并把绝对值相乘；任何数与相乘等于（）个数相乘，有一个因数为，其结果为0；几个不为的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：奇负偶正。（）果两个有理数的乘积为，则称这两个有理数互为倒数。例：

下列说法正确的__________________；①积比每一个因数都要大；②两个有理数相乘积是0，么这两个因数异号；③两个有理数相乘积为正，两因数为正；④几个有理数相乘积是，那么因数中至少有一个数为0；⑤除以一个数等于乘以它的倒数；⑥若

abc>

，那么

，，

至少有一个正数；⑦任何有理数都有倒数；⑧一个有理数与其相反数的积必定是负数；⑨一个有理数与他倒数之积是1。思路点：能力提：

准确把握有理数乘法法则。1、如果2、计算

xy<0z

，那么___填＞，＜或＝）（）

(

3114（）()))823、如果

ab>0，ab0

，那么下列正确的是（）A．

a、b号，且a|

．

b异号，a>C．

、b异，其中正数的绝对值较大

D．以上答案都不对

知识探五：有理的除法

知识接

1、有理数的除法法则，除以一个不为零的数，等于以这个数的倒数：1a(bb

；2、两数相除，同号得正，异号负，并把绝对值相除。3、0除以个不为0的仍得00不能做除数。12);例、1）1互为倒数注意与-12

。

（）

4

112

)能力提：1、下列说法正确的是（）A．对于有理数

，都有

B．任何有理数都有倒数C．若有

，那么

1．若有0，么

2、计算下列各题：（）

35354

（）

(

613

)知识探六：有理四则运的混合运算

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有理数加减乘除的混合运算：1、步骤：先算乘除后算加减，括号的要先算括号里面的；2、注意：①在运算时负因式一要有括号；②计算式要注意符号运算。例：

用适当的方法计算下列各题（）（）

32332)))]515154457)))77232316

；思路点：

见知识链接。能力提：1、已知a＜0，＜＜0则，由小到大的排列顺序()．

22A．＜＜．＜＜aC．＜＜ab

D．ab＜＜ab2、（）已知

，，是为的有理数

，那么

|c+|ab|c

的值是多少？（）知

b是0的有理数

，那么

++a|b|ab

的值是多少？a3、①ab，那么0，，那么___（填＞或＜）.bb*，那0，____|a|__b（填＞或＜）.a知识探七：有理的乘方

知识接

1、求n个同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。2、有理数的乘方法则a取何实数数）：（）（a<0）当是数,结果符号为负；当n是数,结果符号为正。（）于

(

与，

(

表示n个a相，表个积的相反数；当是数时满足

(

=；当n是偶数时满足

(

=-（。）注意：

（）数是带分数时，要先化成假分数再乘方；（）的任何次方都是1，任何的0次方都是1.例8

下列各对数中相等的__________________①

与-5)；与(-5)7；(

与(1)

；④

2

与-

；⑤

0

与

；⑥

与)

2

；⑦

0.5

与5)

；⑧

5

与

；⑨

2

+

3

与

5

；⑩

与

2

。思路点：

把握幂的计算法则和实际意义。例、算(

32

111)23注意

底数不同，结果也不同。能力提：1、下列各数互为相反数的是（）

A．

与

B．

3

与(

C．

与

D．

与22、下列说法正确的是（）A．一个数的平方一定大于这个数．一个数的平方一定不小于这个数C．一个数的平方不可能是负数．一个数的平方小于它的绝对值3、如果

成立，那么有理数a取值能是______________。知识探八：科学数法与似数

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1、一地，一个绝对值大于或等于10数都可记为a×10

形式，等于原数的整数位数减1，其中a的围是方法叫做科学计数法。

a

（的符与原数相同）。这种数2、精度：一个近似数四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位。常见表示形式：精确到百位、千位、十分位、精确到0.10.01、….3、对学计数法的正确理解：结合乘方的定义，10表n个10相,例如340000用学计数法表示为

，其中=100000.4、科计数法与精确度的相互运用。例

：下列各数按要表示出来，能用科学记数法要求用科学记数法①0.5986（精确到百分位）；_____________________________.②3500000精到哪一位？_____________________________.③350万确到哪一位？_____________________________.④3.5×10

精确到哪一位？_____________________________.⑤