最短路径问题 优秀教案

基信

名称

教学设计最短路径问题教分学分

本节课是在学习了轴对称的知识后学习的与实际问题密切相关的最短路径问题集中体现了利用数学知识解决实际问题体现了数学知识在实际中的用处。八年级学生中等成绩的多，优秀生和学困生较少。1.能用轴对称解决简单的最短路径问题图形的变教目教重点

知识与能力目标过程与方法目标情感态度与价值观目标重点难点

化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想．2.能出一个图形经轴对称变化后的图形。3.能利用轴对称变换解决日常生活中的实际问题。通过问题解决培养学生转化问题能力数学来源实际服务生活，培养数学学习兴趣利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题.在实际题目中会运用最短路径问题。教策与设说教学环

利用教学资源网站通创设具启发性的学感兴趣的有助自主学习和探索的问题情境学在动丰富维积极的状态中进行探究学习组好合作学习并合作过程进行引导学生朝着有利于知识建构的方向发展。教过（注明个环节

教师活

学生活动

设计意图设的时）复习引入（5分钟）新课问题导入（3分钟）

一．复引入两点之间，什么最短？点到直线的距离？问题：已知：如图，A，在直线L的两侧，在上求一点P使得PA+PB小。（连接AB,线段AB与直线L的交点P就是所求二、探究如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？像这样我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”“连接直线外一点与线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题．现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”。问题1相传腊历山大亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：看图：从A地发，到一条笔直的河边饮，然后到地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全最短？

回答问题学生思考学生思考，并在草稿纸上画图，看是否可以确定最短路线。学生在老师的引导下思考。

引入课题由浅入深，让学生先理解两点在直线两侧情况中的最短路径问题。引出问题（3分钟）

精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马题”．你能将这个问题抽象为数学问题吗？（将两抽象为两个点l抽象为一条直线．）你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？（1从A地出发，到河边l饮马，然后到B地；（2在河边饮马的地点有无穷多处把这些地点与A连接起来的两条线段的长度之和是从地到饮马地点，再回到B地的路程之和；（3在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点．设C为直线上的一个动点，上面的问题就转化为当点C在l的什么位置时，AC与的和最小（如图A你能利用关知识，找到上问中符合条件的点B′吗？师讲解做法：如图，点AB在线l的同侧，点是线上的一个动点点在l的么位置时AC与CB的和最小？

学生在老师的引导下，尝试用轴对称来试试，看是否是最短距离。

引导学生剖析问题解决问题（15分钟）

作法：作点于直线l的对点′；连接AB′，与直线l相于点．则点C即所求．问题3你能用所学的知识证明最短吗？证明如，在直线任取一点C′（与点C不合，连接′，BC′，B′′由轴对称的性质知，

培养学生动手能力学生在下边作图学生上黑板上作图（5分钟）

BCB′，BC′=′C′．∴+BC=AC+′C=，AC+′=+′C．问：证明AC+BC最短时，为什么要在直线l上任取一点C′（与C不重合明+BC＜AC′+BC′？这里“′的作用是什么？答若直线l上任意一点（与点C不重合）与，B两点的距离和都大于BC，就说明+最小．三．运用新知练习1：问题如所示要街道旁修建一个奶站居民区、提牛，奶站应建在什么地方，才能使从、到它的距离之和最短．练习2如图旅船从大的P前往山脚下的学生做练6分钟）Q处游客，然后将游客送往河岸BC上，再返回，请画出旅游船的最短路径。

尝试用学检验过的学生知识学习解决的程新问度题基本思路：由于两点之间线段最短以先可连接线段PQ为旅游船最短路径中的必经线路．将河岸抽象为一条直线BC，这样问题就转化为“点直线的同侧，如何在BC上到一点，使PR与和最小”变式训练：如图，∠内有一点，射线OX上出一点M，在射线OY上出一点N，PM+MN+NP短．思路：做P点关于直线ox的对称点P′，P点关于直线oy的对称点P2,连接P′，与ox和oy的交点M,N为所求。课堂小结2分钟

同学们谈谈这节课运用了哪些数学知识，你们学到了什么？1、利用轴对称解决两点之间最短路径问题2、轴对称知识在生活中的运用布置作业1分钟

教科书页题。板设

利用轴对称解决简单的最短路径问题教反

我对本节课的讲授结果满意，学生能逐渐由简单到复杂，逐步深入地理解了两点在直线同侧的情况，如何找最短路径。学生能正确做图，找到要找的点，解决了最短路径问题的作图。这是本节课的一个目标，学生实现的很好。在别的关于最短路径问题中，学生大部分能根据轴对称找到最短路径。不足的地方就是学生对运用轴对称解决最短路径问题不灵活。有的不知如何下手分析。是对关键点：做轴对称掌握不熟练。重新上这节课，我可以让学生选代表自己上来讲，预先指导他们预习。老师在旁边点拨。学生的学习效果可以，就是有的学生把做轴对称忘了，不知道如何做