2023届山东省高考模拟考试（二）数学试题及参考答案

—2023学年高考模拟练习（二）数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合A={x|xx−2≤A.{x|−2≤x≤1}C.{x|0≤x≤2.设(1−i)3z=−2i，则A.22 B.2 C.1 D.3.已知向量a，b为单位向量，则|a+λb|=|λa−A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.在气象观测中，用降水量表示下雨天气中雨量的大小.降水量的测量方法是从天空降落到地面上的雨水，在未蒸发、渗透、流失的情况下，在水平面上积聚的雨水深度.降水量以mm为单位，一般取一位小数.现某地10分钟的降雨量为13.1mm，小王在此地此时间段内用底面半径为5cm的圆柱型量筒收集的雨水体积约为（其中）（）A. B. C. D.5.函数的图像可能是（）A. B.C. D.6.把函数图象上所有点向左平移个单位，得到函数的图象.若的图象关于直线对称，则函数的最小值为（）A. B. C. D.07.已知，，，则（）A. B. C. D.8.设函数，的最小值为，则的最大值为（）A. B.0 C.1 D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9已知，，，则（）A.的最大值为 B.的最小值为C.的最小值为 D.的最大值为10.已知函数的最大值为2，且，则（）A.B.的图象关于直线对称C.的图象关于点中心对称D.将的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，得到的图象11.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（）A.曲线在点处的切线方程为B.不等式的解集为C.若关于的方程有6个实根，则D.，，都有12.截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体.如图，将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体，则（）A.平面 B.直线与所成的角为60°C.该截角四面体的表面积为 D.该截角四面体的外接球半径为填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.曲线在点（，2）处的切线方程是________．14.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上且满足，，则的离心率的值为______.15.若△的边长成等差数列，且边a，c的等差中项为1，则的取值范围是________．16.已知函数，，用max{m，n}表示m，n中的最大值，设．若在上恒成立，则实数a的取值范围为_____四．解答题:本题共6小题，共70分．17.（10分）已知数列an的前n项和为Sn，且（1）求数列an的（2）保持数列an中各项先后顺序不变，在ak与ak+1之间插入k个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列bn，记bn18.（12分）在∆ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b（1）证明：AD平分∠BAC（2）若∆ABC为锐角三角形，AB=7，AC=8，∠C=π19.（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，4Sn=an+1an+1.（1）求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足anbnan+1=(-1)2n,求{bn}的前2k项和T2k（k∈N20.（12分）如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，∠ADC=90°，AB=2CD=2，（1）求证：平面PBC平面ABCD；（2）在棱PD上是否存在点Q，使得二面角A−BC−Q的大小为π21.（12分）已知椭圆x24+y2=1的左右顶点为A、B，直线l:x=1.已知O为坐标原点，圆G（1）记直线AM,AN的斜率分别为k1、k（2）证明直线PQ过定点，并求该定点坐标.22.（12分）已知f(（1）求f(（2）当a=e时（e为自然对数的底数），若对于∀x∈(0,+∞)，不等式f(x)≥t参考答案1-5DACDA6-8AAC9.BC10.AC11.AC12.BCD13.14.15.16.17.(10分）（1）当时，即1分当，3分显然不符合上式，所以数列的通项公式为5分（2）因为在与之间插入个1，所以在中对应的项数为当时，，当时，所以，且，8分10分18.（12分）解：（1）在三角形ABD中，由正弦定理得ABsin∠ADB在三角形ACD中，由正弦定理得ACsin∠ADC=DC因为∠ADB与∠ADC互补，所以sin∠ADB=由题意得ABAC=DBDC，所以所以AD平分∠BAC.得证；5分（2）∆ABC中，由余弦定理cosC=解得a=3或a=5若a=3,则有：a2+c2若a=5,则有：a2+c2由（1）知：ABAC=DBDC=7在∆ACD中，由余弦定理得：解得：AD=8所以AD=83719.）20.（12分）解：（1）取BC中点E，连接AE、PE，连接∆PCB为等边三角形，∴PEBCADC=90°，AD=3，DC=1

∴AC=2

又AB//CD，∴CAB=60°∴∆ACBBC=2，AEBC且AE=PE=3PAE中PA2PEA=90°，PEAE，又AE面ABC，BC面ABCD，且AEBC=EPE面ABCD，4分

又PE面PCB，面PCB面ABCD.5分

（2）由（1），以点E为坐标原点，建系如图，则E(0,0,0)，A(3,0,0），B(0,1,0)，C(0,−1,0)则PD=(32,−32,−3PQ=λPD=(3则Q(显然面ABC的一个法向量为n1=(0,0,1)又∵CB=(0,2,0)，设面BCQ的一个法向量为n2=(x,y,z)，则即y=0解得n2由题|cos<n1,解得λ=23则PQPD(12分）(1)由已知可得MN为圆G的直径，则记M(1,mkAM∙k(2)kAM由已知直线PQ存在斜率，记其方程为代入有记，则当时有7分，代入（1）式化简有当过定点（10当时，，过定点A（−2，0），舍去11分综上有，直线过定点（1013（12分)解：f(1)当a≤0时，当a>0时，由f当x<lna时，f'(