高中三角函数常考知识点及练习题

三角函数常考知识点及练习题任意角的三角函数：弧长公式：R为圆弧的半径，为圆心角弧度数，为弧长。扇形的面积公式：R为圆弧的半径，为弧长。三角函数（6个）表示：为任意角，角的终边上任意点P的坐标为，它与原点的距离为r（r＞0）那么角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分别是：，，，，，.同角三角函数关系式：①倒数关系：②商数关系：，③平方关系：诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）k·/2+所谓奇偶指的是整数k的奇偶性函数2.两角和与差的三角函数：（1）两角和与差公式：注：公式的逆用或者变形（2）二倍角公式：从二倍角的余弦公式里面可得出降幂公式：，（3）半角公式（可由降幂公式推导出）：，，3.三角函数的图像和性质：（其中）三角函数定义域（-∞，+∞）（-∞，+∞）值域[-1,1][-1,1]（-∞，+∞）最小正周期奇偶性奇偶奇单调性单调递增单调递减单调递增单调递减单调递增对称性零值点最值点，；，无4.函数的图像与性质：（本节知识考察一般能化成形如图像及性质）函数和的周期都是函数和的周期都是五点法作的简图，设，取0、、、、来求相应的值以及对应的y值再描点作图。关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。（附上函数平移伸缩变换）:函数的平移变换：①将图像沿轴向左（右）平移个单位去选择更合适、简捷的方法去解题目。利用方程思想解三角函数。如对于以下三个式子：，，已知其中一个式子的值，其余二式均可求出，且必要时可以换元。6.函数的最值（几种常见的函数及其最值的求法）：①（或型：利用三角函数的值域，须注意对字母的讨论②型：引进辅助角化成再利用有界性③型：配方后求二次函数的最值，应注意的约束④型：反解出，化归为解决⑥型：常用到换元法：，但须注意的取值范围：。（3）三角形中常用的关系：，，，，练习题：1.（08全国一6）是（）A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数2.（08全国一9）为得到函数的图象，只需将函数的图像（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位3.(08全国二1)若且是，则是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角4.（08全国二10）．函数的最大值为（）A．1B．C．D．25.（08安徽卷8）函数图像的对称轴方程可能是（）A． B． C． D．6.（08福建卷7）函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为()A.-sinxB.sinxC.-cosxD.cosx7.（08广东卷5）已知函数，则是（）A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为的偶函数8.（08海南卷11）函数的最小值和最大值分别为（）A.－3，1 B.－2，2 C.－3， D.－2，9.（08湖北卷7）将函数的图象F向右平移个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线则的一个可能取值是（）A.B.C.D.10.（08江西卷6）函数是（）A．以为周期的偶函数B．以为周期的奇函数C．以为周期的偶函数D．以为周期的奇函数11.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（）A．1 B． C． D．212.（08山东卷10）已知，则的值是（）A． B． C． D．13.（08陕西卷1）等于（）A． B． C． D．14.（08四川卷4）()Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.15.（08天津卷6）把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A． B．C． D．16.（08天津卷9）设，，，则（）A． B． C． D．17.（08浙江卷2）函数的最小正周期是（）A.B.C.D.18.（08浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（）A.0B.1C.2D.419.（08北京卷9）若角的终边经过点，则的值为．20.（08江苏卷1）的最小正周期为，其中，则=．21.（08辽宁卷16）设，则函数的最小值为．22.（08浙江卷12）若，则_________。23.（08上海卷6）函数f(x)＝eq\r(3)sinx+sin(eq\f(,2)+x)的最大值是24.（08四川卷17）求函数的最大值与最小值。25.（08北京卷15）已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．26.（08天津卷17）已知函数（）的最小值正周期是．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合．27.（08安徽卷17）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数在区间上的值域28.（08陕西卷17）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．练习题参考答案：1.D2.C3.C4.B5.B6.A7.D8.C9.A10.A11.B12.C13.B14.D15.C16.D17.B18.C19.20.1021.22.23.224.解：由于函数在中的最大值为最小值为故当时取得最大值，当时取得最小值【点评】：此题重点考察三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值；【突破】：利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键；25.解：（Ⅰ）．因为函数的最小正周期为，且，所以，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因为，所以，所以，因此，即的取值范围为．26.解：由题设，函数的最小正周期是，可得，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．当，即时，取得最大值1，所以函数的最大值是，此时的集合为27.解：（1）