课时训练06 分式方程

///课时训练(六)分式方程|夯实根底|1.[2019·荆州]解分式方程1x-2-3=42-x时A.1-3(x-2)=4B.1-3(x-2)=-4C.-1-3(2-x)=-4D.1-3(2-x)=42.[2019·德州]分式方程xx-1-1=3(xA.x=1 B.x=2C.x=-1 D.无解3.[2019·益阳]体育测试中,小进和小俊进行800米跑测试,小进的速度是小俊的1.25倍,小进比小俊少用了40秒,设小俊的速度是x米/秒,那么所列方程正确的选项是 ()A.40×1.25x-40x=800B.800x-8002C.800x-8001D.8001.25x4.关于x的分式方程mx-1+31-x=1的解是非负数,那么A.m>2 B.m≥2C.m≥2且m≠3 D.m>2且m≠35.假设关于x的方程2x-2+x+m2-x=2有增根A.2 B.0 C.-2 D.-46.[2019·宁波]分式方程2x+13-x7.[2019·宿迁]假设关于x的分式方程mx-2=1-x2-x-38.[2019·嘉兴]甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.假设设甲每小时检测x个.那么根据题意,可列出方程:.

9.对于非零的两个实数a,b,规定a⊕b=1b-1a.假设2⊕(2x-1)=1,那么x的值为10.(1)[2019·镇江]解方程:xx+2=2x(2)[2019·黄石]解分式方程:4x+1x2-11.小明解方程1x-x-2x=1的过程如图K6-1.图K6-112.[2019·东营]小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出,他们的家分别距离剧院1200m和2019m,两人分别从家中同时出,小明和小刚的速度比是3∶4,结果小明比小刚提前4min到达剧院.求两人的速度.13.[2019·黄冈]黄麻中学为了创立全省“最美书屋〞,购置了一批图书,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.学校用12019元购置的科普类图书的本数与用9000元购置的文学类图书的本数相等.求学校购置的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元?|拓展提升|14.[2019·重庆A卷]假设数a使关于x的不等式组x-12<1+x3,5x-2≥x+a有且只有四个整数解,且使关于y的分式方程A.-3 B.-2 C.1 D.215.[2019·眉山]关于x的分式方程xx-3-2=kx-3有一个正数解16.[2019·达州]假设关于x的分式方程xx-3+3a3-x=2a17.[2019·绥化]甲、乙两个工程队方案修建一条长15千米的乡村公路.甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米,乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍.(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米?(2)假设甲工程队每天的修路费用为0.5万元,乙工程队每天的修路费用为0.4万元,要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元,那么甲工程队至少修路多少天?参考答案1.B2.D[解析]去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,所以x=1,此时(x-1)(x+2)=0,所以原方程无解.应选D.3.C4.C5.B6.x=1[解析]去分母,得2(2x+1)=3(3-x),去括号,得4x+2=9-3x,移项并合并同类项,得7x=7,系数化为1,得x=1.经检验x=1是分式方程的解,故填x=1.7.1[解析]解方程得x=5-m2,∵分式方程有增根,∴x=5-m28.300x=200x-209.56[解析]因为a⊕b=1b-1a,所以2⊕(2x-1)=12x-1-12,故有12x-1-12=1,所以110.解:(1)x(x-1)=2(x+2)+(x+2)(x-1).解得x=-12检验:当x=-12时,(x+2)(x-1)≠0∴x=-12是原分式方程的解(2)去分母,得:8x+2-5(x+1)=2x2-2,整理,得2x2-3x+1=0,解得x=12或当x=1时,x2-1=0,故x=1不是该方程的根.当x=12时,x2-1≠故x=12是原分式方程的根11.解:步骤①去分母时,没有在等号右边乘x;步骤②括号前面是“-〞号,去括号时,没有变号;步骤⑥前没有检验.正确解答过程如下:解:方程两边都乘x得,1-(x-2)=x.去括号得,1-x+2=x.移项,合并同类项得,-2x=-3,解得x=32经检验,x=32是原分式方程的根∴原分式方程的解为x=3212.解:设小明和小刚的速度为3xm/min,4xm/min,由题意,得12003x=20004解这个方程,得:x=25,经检验x=25是所列方程的解,且符合题意.所以小明的速度为3x=3×25=75(m/min),小刚的速度为4x=4×25=100(m/min)答:小明的速度为75m/min,小刚的速度为100m/min.13.[解析]此题中涉及的根本数量关系是:购书的总额=购书的册数×单价,由于购书的册数与单价均未知,设其中的一个量为x,用分式表示出另一个量,故考虑运用分式方程解决问题.根据“用12019元购置的科普类图书的本数与用9000元购置的文学类图书的本数相等〞这一等量关系来列方程.解:设文学类图书平均每本的价格为x元,那么科普类图书平均每本的价格为(x+5)元,依题意可列方程12000x+5=9000x,解得经检验,x=15是所列分式方程的解,且符合题意.∴x+5=15+5=20(元).答:科普类图书和文学类图书平均每本的价格分别为20元和15元.14.C[解析]解不等式组得a+24≤x<∵该不等式组有且只有四个整数解:4,3,2,1,∴0<a+24≤1,从而-2<a≤解方程,得y=2-a,且2-a≠1,即y=2-a(a≠1).∵方程的解为非负数,∴2-a≥0,解得a≤2.又∵-2<a≤2,且a≠1,a为整数,∴符合条件的整数a的值为-1,0,2,其和为1.应选C.15.k<6且k≠3[解析]去分母得:x-2(x-3)=k,解得x=6-k.由题意得x>0且x≠3,∴6-k>0且6-k≠3,即k<6且k≠3.16.1或12[解析]去分母得x-3a=2a(x-3),整理得(1-2a)x=-3a.由整式方程无解得1-2a=0,a=1由分式方程有增根,得到x=3,把x=3代入整式方程得:3-3a=2a(3-3),解得a=1.17.[解析](1)设乙工程队每天修路x千米,那么甲工程队每天修路(x+0.5)千米;根据乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍,可列方程15x+0.5×1.5=15x,解之即可.(2)设甲、乙两个工程队修路天数分别为a,b,那么:①必须完成修路任务,即1.5a+b=15;②所需要的总费用不超过5.2万元,即0.5a+0.4b≤5.2,联立方程和不等式解:(1)设乙工程队每天修路x千米,那么甲工程队每天修路(x+0.5)千米.依题意得15x+0.5×1.