2019年北京中考数学习题精选：开放型问题(含参考答案)

2019年北京中考数学习题精选一、填空题1、（2018北京通州区第一学期期末）如图，，是正六边形的两条对角线.在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度的正确结论：（1）__________________________；（2）______________________.答案：2．（2018北京市朝阳区初二年级第一学期期末）在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等的定理有．（写出三个定理即可）答案：答案不唯一，如：全等三角形的对应角相等3．（2018北京市朝阳区初二年级第一学期期末）如图，在中，，，垂足分别为，，，交于点．请你添加一个适当的条件，使≌．添加的条件是：．（写出一个即可）答案：答案不唯一，如AE=CE（2018北京市丰台区初二期末）小东认为:任意抛掷一个啤酒瓶盖，啤酒瓶盖落地后印有商标一面向上的可能性的大小是．你认为小东的想法（“合理”或“不合理”），理由是．答案：不合理，答案不唯一5．（2018北京市海淀区八年级期末）已知△ABC中，AB=2，∠C=40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC的形状和大小都是确定的．你添加的条件是．答案：答案不唯一，如：∠A=60°（注意：如果给一边长，需小于或等于2）或AC=BC6．（2018北京市海淀区八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：．答案：答案不唯一，如：将△ABC关于y轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度7.（2018北京市怀柔区初二期末）如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是:__________(添加一个即可)．答案：AE=AD∠B=∠C∠BEA=∠CDA8.（2018北京市怀柔区初二期末）下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.已知：∠已知：∠AOB.求作：一个角，使它等于∠AOB.作法：（1）作射线；（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以为圆心，OC为半径作弧，交于；（4）以为圆心，CD为半径作弧，交弧于；（5）过点作射线.所以∠就是所求作的角请回答：这样作一个角等于已知角的理由是.答案：全等三角形的对应角相等；有三边分别相等的两个三角形全等；同圆（等圆）的半径相等.（2018北京市平谷区初二期末）如图，线段AE，BD交于点C，AB=DE，请你添加一个条件______________，使得△ABC≌△DEC．解：（或，或)10．（2018北京市西城区八年级期末）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF．要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一个条件是．（写出一个即可）答案：答案不唯一．如：∠A=∠D11．（2018北京市西城区八年级期末）写出一个一次函数，使得它同时满足下列两个条件：①y随x的增大而减小；②图象经过点（，）．答：．答案：答案不唯一．如：12．（2018北京市平谷区初二期末）阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q.”小艾的做法如下：（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧.（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧.（3）两弧分别交于点P和点M（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求.老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是____________________________________________________________．解：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；（或sss；全等三角形对应角相等；等腰三角形的三线合一）13．（2018北京市门头沟区八年级期末）已知：如图，∠BAC=∠DAC．请添加一个条件，使得△ABC≌△ADC，然后再加以证明．解：（1）添加条件正确；………………1分（2）证明正确.……………………5分三、解答题14．（2018北京市石景山区初二期末）周末，老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神．基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题：如图1，点A，B，C，D在同一条直线上，在四个论断“EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，FB=FC”中选择三个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知：如图1，点A，B，C，D在同一条直线上，．求证：．证明：图图1选择一：已知：如图1，点A、B、C、D在同一条直线上，EA=ED，EF⊥AD，AB=CD．求证：FB=FC．⋯⋯⋯⋯1分证明：如图，延长EF交AD于点H⋯⋯⋯⋯2分∵EA=ED，EF⊥AD，∴AH=DH．（等腰三角形的三线合一）⋯⋯⋯4分∵AB=CD∴BH=CH．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴EH垂直且平分线段BC∴FB=FC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）选择二：已知：如图1，点A、B、C、D在同一条直线上，FB=FC，EF⊥AD，AB=CD．求证：EA=ED．⋯⋯⋯⋯1分证明方法同选择一，相应给分．选择三：已知：如图1，点A、B、C、D在同一条直线上，FB=FC，EF⊥AD，EA=ED．求证：AB=CD．⋯⋯⋯⋯1分证明：如图，延长EF交AD于点H⋯⋯⋯⋯2分∵EA=ED，EF⊥AD，∴AH=DH．（等腰三角形的三线合一）⋯⋯⋯4分∵FB=FC，EF⊥AD，∴BH=CH．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴AB=CD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分选择四：方法1已知：如图1，点A、B、C、D在同一条直线上，FB=FC，AB=CD，EA=ED．求证：EF⊥AD．⋯⋯⋯⋯1分证明：过点F作FH⊥AD于点H∵FB=FC，EF⊥AD，∴BH=CH．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∵AB=CD，∴AH=DH．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴点F在AD的中垂线上．∵EA=ED，∴点E在AD的中垂线上．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分根据两点确定一条直线EF⊥AD．⋯⋯⋯⋯6分说明：学生没作辅助线，但是由FB=FC推得“点F在BC的中垂线上”，再由AB=CD直接推出“点F在AD的中垂线上”，后面同上，依然得分．方法2：简要思路=1\*GB3①连接FA，FD，同方法1，证出“点F在AD的中垂线上”，从而证出FA=FD；（或通过全等证明FA=FD）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=2\*GB3②利用SSS证明△EFA≌△EFD，从而∠1=∠2；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分=3\*GB3③利用等腰三角形的三线合一证得EF⊥AD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分说明：其他方法酌情给分．15．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：甲306060706080309010060601008060706060906060乙8090406080809040805080707070706080508080成【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成x绩学校人数x绩学校人数30≤x≤5050＜x≤8080＜x≤100甲2144乙4142【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示：学校平均分中位数众数甲676060乙7075a其中a=__________.【得出结论】（1）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是________校的学生；（填“甲”或“乙”）（2）张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为________；（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）