山东济南天桥区2023年第五十六中学八年级下学期数学月考试试题（含答案）（3月份）

八年级下学期数学月考考试试题满分150分时间：90分钟一．单选题。（每小题4分，共40分）1.下列图案中，不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列各式：15（1－x），4xπ－3，x2A.2B.3C.4D.53.已知x＞y，下列不等式一定成立的是（）A.x－6＜y－6B.3x＜3yC.﹣2x＞﹣2yD.2x+1＞2y+14.多项式12m2n－18mn的公因式是（）A.mnB.4mnC.6mnD.3mn5.不等式2（x－2）＜x－1的正整数解个数有（）A.2B.3C.4D.56.已知ab=7，a+b=6，则多项式a2b+ab2的值（）A.13B.1C.42D.147.已知（x+3）2+3x+y+m=0，y为负数，则m的取值范围是（）A.m＞9B.m＜9C.m＞﹣9D.m＜﹣98.下列分式中，最简分式是（）A.a－bb－aB.9.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A.x＜32B.x＜3C.x＞3（第9题图）（第10题图）10.将等腰直角三角形AOB按如题所示放置，绕后绕点O逆时针旋转90°至△A’OB’的位置，点B的横坐标为2，则点A’的坐标为（）A.（1，1）B.（2，2）C.（﹣1，1）D.（﹣2，2）二．填空题。（每小题4分，共24分）11.用不等式表示x与5的差不小于x的2倍：.12.若x2+px+q=（x+2）（x－4），则p+q=.13.不等式4（x+1）≤16的正整数有.14.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的点P’的坐标是.15.若关于x的不等式（1－a）x＞2的解集为x＜21－a16.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B，C旋转后的对应点分别是B’和C’，连接BB’，则∠BB’C的度数是.（第18题图）三．解答题。17.（6分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示：x+2＞18.（8分）分解因式：（1）a3－2a2b+ab2（2）p4－119.（8分）计算下列分式.（1）3y10x÷6y22x20.（10分）已知直线y=2x－b经过（1，﹣1），求关于x的不等式2x－b≥0的解集.21.（10分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1，试着在图中画出图形Rt△A1B1C1.（2）将Rt△ABC绕点A顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试着在图中画出Rt△A2B2C2，并计算CC2的长.22.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，且CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C顺时针方向旋转90°得到CF，连接EF.（1）证明：△BDC≌△EFC.（2）若EF∥CD，求证∠BDC-90°.23.（10分）一位老师将带领该校学生去旅行，甲旅行社说：如果老师买全票，则其余学生可以享受半价优惠，乙旅行社说：包括老师在内全部按票价的六折优惠，若全票价为240元，根据学生人数你认为选择哪个旅行社比较合算？24.（12分）观察下列等式，并填空.32－1=8×152－32=8×2（1）72－52=8×;（2）92－（）2=8×4;（3）（）2－92=8×5;（4）132－（）2=8×;（5）通过归纳，写出用含自然数n的等式表示这种规律，并加以验证.25.（12分）如图，四边形ABCD是正方形，G是CD边上一个动点，（G与C，D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE，我们探究下列图中线段BG，线段DE和的长度关系以及所在直线的位置关系.（1）猜想图1中线段BG，DE的长度关系以及所在直线的位置关系.（2）将图1中正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到图2，图3情形，请你通过观察，判断（1）的结论是否仍然成立，并分别证明你的判断.（3）在第（2）题图2中，连接DG，BE，且AB=3，CE=2，求BE2+DG2的值.图1图2图3答案解析一．单选题。（每小题4分，共40分）1.下列图案中，不是中心对称图形的是（B）A.B.C.D.2.下列各式：15（1－x），4xπ－3，x2A.2B.3C.4D.53.已知x＞y，下列不等式一定成立的是（D）A.x－6＜y－6B.3x＜3yC.﹣2x＞﹣2yD.2x+1＞2y+14.多项式12m2n－18mn的公因式是（C）A.mnB.4mnC.6mnD.3mn5.不等式2（x－2）＜x－1的正整数解个数有（A）A.2B.3C.4D.56.已知ab=7，a+b=6，则多项式a2b+ab2的值（C）A.13B.1C.42D.147.已知（x+3）2+3x+y+m=0，y为负数，则m的取值范围是（A）A.m＞9B.m＜9C.m＞﹣9D.m＜﹣98.下列分式中，最简分式是（B）A.a－bb－aB.9.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（A）A.x＜32B.x＜3C.x＞3（第9题图）（第10题图）10.将等腰直角三角形AOB按如题所示放置，绕后绕点O逆时针旋转90°至△A’OB’的位置，点B的横坐标为2，则点A’的坐标为（C）A.（1，1）B.（2，2）C.（﹣1，1）D.（﹣2，2）二．填空题。（每小题4分，共24分）11.用不等式表示x与5的差不小于x的2倍：x－5≥2x.12.若x2+px+q=（x+2）（x－4），则p+q=﹣10.13.不等式4（x+1）≤16的正整数有1，2，3.14.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的点P’的坐标是（1，5）.15.若关于x的不等式（1－a）x＞2的解集为x＜21－a16.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B，C旋转后的对应点分别是B’和C’，连接BB’，则∠BB’C的度数是35°.（第18题图）三．解答题。17.（6分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示：x+2＞解不等式①得x＞﹣2解不等式②得x≤1不等式组的解集为﹣2＜x≤118.（8分）分解因式：（1）a3－2a2b+ab2（2）p4－1=a（a2－2ab+b2）=（p2+1）（p2－1）=a（a－b）2=（p2+1）（p－1）（p+1）19.（8分）计算下列分式.（1）3y10x÷6y22x=3y10x×2x26=x10y=20.（10分）已知直线y=2x－b经过（1，﹣1），求关于x的不等式2x－b≥0的解集.将（1，﹣1）代入y=2x－b2－b=﹣1b=3∴2x－3≥0x≥321.（10分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1，试着在图中画出图形Rt△A1B1C1.（2）将Rt△ABC绕点A顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试着在图中画出Rt△A2B2C2，并计算CC2的长.（1）（2）CC2=52+22.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，且CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C顺时针方向旋转90°得到CF，连接EF.（1）证明：△BDC≌△EFC.（2）若EF∥CD，求证∠BDC-90°.（1）由旋转知道：CD=CF，∠DCF=90°∴∠DCE+∠ECF=90°∵∠ACB=90°∴∠BCD+∠DCE=90°∴∠BCD=∠ECF在△BDC和△EFC中BC=CE∠BCD=∠ECF∴△BDC≌△EFC（2）∵EF∥CD∴∠F+∠DCF=180°∵∠DCF=90°∴∠F=90°，∵△BDC≌△EFC∴∠BDC=∠F=90°23.（10分）一位老师将带领该校学生去旅行，甲旅行社说：如果老师买全票，则其余学生可以享受半价优惠，乙旅行社说：包括老师在内全部按票价的六折优惠，若全票价为240元，根据学生人数你认为选择哪个旅行社比较合算？解设学生有x人，两家旅行社费用分别是y甲，y乙.y甲=240x50%+240=120x+240y乙=240（x+1）60%=144x+144当y甲＞y乙即120x+240＞144x+144x＜4当y甲=y乙即120x+240＞144x+144x=4当y甲＜y乙即120x+240＜144x+144x＞4当学生人数小于4人时，选择乙旅行社当学生人数等于4人时，选择甲，乙旅行社都可以当学生人数大于4人时，选择甲旅行社24.（12分）观察下列等式，并填空.32－1=8×152－32=8×2（1）72－52=8×;（2）92－（）2=8×4;（3）（）2－92=8×5;（4）132－（）2=8×;（5）通过归纳，写出用含自然数n的等式表示这种规律，并加以验证.（1）3（2）7（3）11（4）116（5）（2n+1）2－（2n－1）2=8n∵（2n+1）2－（2n－1）2=（2n+1+2n－1）（2n+1－2n+1）=8n∴（2n+1）2－（2n－1）2=8n25.（12分）如图，四边形ABCD是正方形，G是CD边上一个动点，（G与C，D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE，我们探究下列图中线段BG，线段DE和的长度关系以及所在直线的位置关系.（1）猜想图1中线段BG，DE的长度关系以及所在直线的位置关系.（2）将图1中正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到图2，图3情形，请你通过观察，判断（1）的结论是否仍然成立，并分别证明你的判断.（3）在第（2）题图2中，连接DG，BE