利用二分法求方程的近似解（一） 教学设计

PAGEPAGE1课题：§4.1.2利用二分法求方程的近似解（一）教学目标： 知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，掌握二分法求简单方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用． 过程与方法学生通过观察和动手实践，借助计算器用二分法求方程的近似解，了解数学极限思想，逼近思想，为学习算法做准备．培养学生探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力。 情感、态度、价值观通过具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程。在近似计算的学习中感受精确与近似的相对统一性．教学重点：（二）教学重点二分法基本思想的理解;借助计算器用二分法求给定方程近似解的步骤和过程的掌握;体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．（三）教学难点恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解一般步骤的概括和理解,方程近似解所在初始区间的确定．（四）教学方法游戏导入引出课题实践探究总结提炼实践创新学生感悟（五）教具准备多媒体课件、信息技术工具计算器、电脑Excel和《几何画板》软件等。（六）教学过程与操作设计环节教学内容师生双边互动创设情景激发动机猜页码游戏：游戏规则：模拟实验辨金币真假(幻灯片)问题：16枚金币中有一枚假币，假币比真币略轻.现有一座无砝码的天平，如何用最少的次数称出这只假币？师：以游戏方式调动学生学习积极性，或参与学生游戏，引导学生体会二分法的算法思想与方法。师：上述过程，每次都将所给区间一分为二，进行比较后得到新的区间，再一分为二，如此下去，逐步逼近准确的页码。这种思想就是二分法。在现实生活中我们也常常利用这种方法,如辨别金币真假(学生讨论后模拟实验)师:我们体会到了二分法在实际生活中的用处，其实它在数学中也有很大的用处.,引入课题.组织探究问题1(幻灯片）你会求下列方程的解吗？师：用幻灯片出示问题情景。生：方程的解可用求根公式来解师：那方程呢？其实也能用求根公式（介绍适用范围）但很复杂，我们不会解。但我们了解了二分法的思想，能否有助于求它的近似解。.环节教学内容师生双边互动主动求知问题2:求方程2的一个近似解？（精确到0.1）原理:如图，-1-1O12345在区间[-1,5]上，f(x)的图像是一条连续的曲线，且f(-1)>0,f(5)<0即f(-1)f(5)<0，我们依如下方法可以求得方程f(x)=0的一个解：取[-1,5]的一个中点2，因为f(2)>0,f(5)<0,即f(2)f(5)<0,所以在区间[2,5]内有方程的解，于是再取[2,5]的中点3.5，……如果取到某个区间的中点x0,恰好使f(x0)=0,则x0就是所求的一个解；如果区间中点的函数总不为0，那么，不断重复上述操作，就得到一系列区间，方程的一个解就在这些区间中，区间长度越小，端点逐步逼近方程的解，可以得到一个近似解。概念:对于在区间，上连续不断，且满足·的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．师启发:上一节我们学习了方程和函数的关系.生:方程的根就是函数的零点，作出的图象。师：很好(投影用几何画板做出的图象)，下面的问题是如何找出函数的零点？生1：从图象发现f(0)<0,f(1)>0,可得出根所在区间(0,1)；生2：如果能够将零点所在的区间逐渐缩小，那么经过几次缩小,我们可以夹挤出零点的近似值。师：如何有效缩小根所在的区间？(将学生按四人分为一小组合作探究,师参与合作)生3：通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。师:好,这种“取中点”法就是:“二分法”它是求方程近似解的一种最简单的方法.(阐述二分法的逼近原理,引导学生理解二分法的算法思想)求解问题2(Excel表出示规范详解)用二分法求方程f(x)=0（或g(x)=h(x)）近似解的基本步骤:1、寻找解所在区间区间，，验证·（1）图象法师:同桌俩,一人用计算器算,一人记录,快速求解问题2(师巡回指导)师:抽代表回答,Excel表出示规范详解,针对性讲评.相互交流总结提炼先画出y=f(x)图象，观察图象与x轴的交点横坐标所处的范围；或画出y=g(x)和y=h(x)的图象，观察两图象的交点横坐标的范围。（2）函数法把方程均转换为f(x)=0的形式，再利用函数y=f(x)的有关性质（如单调性）来判断解所在的区间。2．求区间，的中点；3．计算：eq\o\ac(○,1)若=，则就是函数的零点；eq\o\ac(○,2)若·<，则令=（此时零点）；eq\o\ac(○,3)若·<，则令=（此时零点）；4．判断是否达到精度；即若，则得到零点零点值（或或,之间某一值）；否则重复步骤2~4．师:抽生概括二分法步骤(师引导,生相互讨论,补充)师:分析条件“·”、“”的意义．引导学生分析理解求区间，的中点的方法实践创新抽象概括问题3:借助计算器或计算机用二分法求方程的实数解,精确到0.01.解:(幻灯片出示详解)问题4:下列函数图像与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中交点横坐标的是()xyxyxyAB师：指导学生利用二分法逐步寻求函数零点的近似值，注意规范方法、步骤与书写格式．生：根据二分法的思想与步骤独立完成解答，并进行交流、讨论、评析．师:抽生再叙述二分法步骤,且出示算法框图.师:二分法只能用来求变号零点课堂小结一.二分法的定义;二.用二分法求解方程的近似解的步骤.1.条件（在(a,b)上连续且存在f（a）f（b）<0）2.初始区间的确定(看图象或估算);3.循环二分(看端点函数值正负);4.判断结论(二分到满足精确度);师:通过本节课的学习,你学会了哪些知识?哪些思想方法?生:(齐声答)……效果回馈作业:教材P119习题A组3,4.B组