湘教版数学八年级上册第4章一元一次不等式(组)培优试题及答案

湘教版八年级数学上册第4章培优测试题评卷人得分一、单选题1．据天气预报2018年4月12日大田县的最高气温是32℃，最低气温是21℃，则当天大田县气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞21 B．t＜32 C．21＜t＜32 D．21≤t≤322．若不等式组的解为x＜m，则m的取值范围为（）A．m≤1 B．m=1 C．m≥1 D．m＜13．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．4．下列不等式的变形中，错误的是（）A．若a＞b，则2a＞2b B．﹣2a＜﹣2b，则a＞bC．若a＞b，则a﹣1＜b﹣1 D．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b．5．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜06．已知x、y满足方程组，且x与y的和为负数，求实数m的取值范围（）A． B． C． D．7．不等式﹣3≥2（x﹣3）的非负整数解有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．已知关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则ba的值为（）A．﹣16 B． C．﹣8 D．9．若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（）A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5 B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤510．万州区的出租车起步价是8元（2千米及2千米以内为起步价），以后每千米收费是1.6元，不足1千米按1千米收费，小明乘出租车到达目的地时计时器显示为14.4元，则此出租车行驶的路程可能为（）A．6.9千米 B．5.5千米 C．4.1千米 D．3.5千米评卷人得分二、填空题11．若x＞y，则﹣x﹣2_____﹣y﹣2（填“＜”、“＞”或“=”）12．如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是_____．13．若不等式(m－3)x|m－2|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为________．14．不等式的所有自然数解的和等于_____．15．若不等式组解为﹣3＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为_____．16．不等式组的解集为_____．17．甲乙两商场以同样价格出售同样的商品．在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费；在乙商场累积购物超过50元后，超过50元的部分按九折收费．李红累计购物超过100元，当李红的累计购物金额超过_____元时，在甲商场购物花费少．18．下面是一个运算程序图，若需要经过两次运算才能输出结果y，则输入的x的取值范围是_____．评卷人得分三、解答题19．在﹣2.5、（﹣1）2、2、﹣|﹣0.5|，﹣（﹣3）中，最小的数是a，绝对值最小的数是b．（1）求（﹣b+a）的值；（2）求满足关于x的不等式bx＜b﹣a的负整数解．已知关于x、y的方程组的解满足x＞y，且y为负数，求符合条件的a的所有整数和．已知关于x的不等式+a≤．当a=1时，求x的取值范围并把解集在数轴上表示出来．阅读理解：我们把称为二阶行列式，其运算法则为＝ad－bc.如：＝2×5－3×4＝－2.解不等式>0.23．解不等式组，并在数轴上表示出解集：①②24．某市准备将一批帐篷和食品送往扶贫区．已知帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件．（1）直接写出帐篷有件，食品有件；（2）现计划租用A、B两种货车共8辆，一次性将这批物资全部送到扶贫区，已知两种车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如表，问：共有几种租车的方案？最少运费是多少？帐篷（件）食品（件）每辆需付运费（元）A种货车4010780B种货车202070025．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和5部乙型号手机，共需资金6000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进甲、乙型号手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20部，请问有几种进货方案？（3）若甲型号手机的售价为1500元，乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一部乙型号手机，返还顾客现金a元；而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求a的值．参考答案1．D【解析】【分析】气温变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温，根据题意可直接写出结果.【详解】大田县的最高气温是32℃，最低气温是21℃，所以当天大田县气温的变化范围为21≤t≤32.所以答案选D.【点睛】本题主要考查了用字母表示数，准确理解题意，理解当天气温变化范围为最低气温和最高高气温之间.2．A【解析】【分析】根据题中不等式组的解，判断m的范围.【详解】同小取最小，题中不等式组x<1，x<m解为x<m，.所以答案选A.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解，熟练掌握解不等式组是本题解题的关键.3．C【解析】【分析】写出不等式解集，然后在数轴上表示出来.【详解】不等式组的解集为答案选D.【点睛】本题主要考查了不等式在数轴上的表示，要注意实心与空心圆点的区别.4．C【解析】【分析】根据不等式性质，一一判断，即可得解.【详解】A．B．C．错误D．本题选C.【点睛】本题主要考查了不等式性质，熟练掌握不等式性质是本题解题关键.5．A【解析】【分析】本题是关于x的不等式，不等式两边同时除以（m+1）即可求出不等式的解集，不等号发生改变，说明m+1<0，即可求出m的取值范围．【详解】∵不等式(m+1)x>m+1的解集为x<1，∴m+1<0，∴m<−1，故选：A.【点睛】考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的3个基本性质是解题的关键.6．A【解析】【分析】先求出方程组的解，再根据题中x与y的和为负数的条件求解.【详解】得③代入②得.选A.【点睛】本题主要考查了求二元一次方程组的解和不等式求解，熟练掌握求方程组的解是本题的解题关键.7．A【解析】【分析】先求出不等式的解，再写出其中的非负整数，即可求解.【详解】解不等式的非整数解有3,2,1,0，四个，选A【点睛】本题主要考查了解不等式，注意0也是非负整数.8．B【解析】【分析】求出x的取值范围，再求出a、b的值，即可求出答案.【详解】由不等式组，解得.故原不等式组的解集为1-bx-a，由图形可知-3x2，故，解得，则ba=．故答案选B．【点睛】本题考查的知识点是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练的掌握在数轴上表示不等式的解集.9．C【解析】【分析】若干个苹果分给x个小孩，根据如果每人分3个，那么余7个，共（3x+7）个苹果；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果是（3x+7）-5（x-1），可列出不等式组．【详解】若干个苹果分给x个小孩，0≤(3x+7)−5(x−1)<5.故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次不等式组，解题的关键是熟练的掌握由实际问题抽象出一元一次不等式组.10．B【解析】【分析】设出租车行驶的路程为s千米，根据“车费=起步价+超出2千米的路程×每千米的收费”结合小明乘出租车到达目的地时计时器显示为14.4元，即可得出关于s的一元一次不等式组，解不等式组即可得出s的取值范围，结合四个选项即可得出结论．【详解】设出租车行驶的路程为s千米，由已知得：，解得：5<s6.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式组的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式组的应用.11．＜【解析】【分析】首先利用不等式的性质在不等式的两边同时乘以-1改变不等号方向，然后再在不等式的两边同时减去2即可确定答案．【详解】∵x>y，∴−x<−y，∴−x−2<−y−2，故答案为<.【点睛】本题考查的知识点是不等式组的性质，解题的关键是熟练的掌握不等式组的性质.12．-3【解析】【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，即可求出阴影部分盖住的数字.【详解】∵3x+1＞2（x﹣1），∴3x+1>2x-2,∴3x-2x>-2-1,∴x>-3,∴阴影部分盖住的数字是-3.故答案为：-3.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.13．1【解析】【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．【详解】∵不等式(m−3)x|m−2|+2>0是关于x的一元一次不等式，∴|m−2|=1，且m−3≠0，解得：m=3(舍去)或m=1，则m的值为1，故答案为1【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式的定义，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的定义.14．3【解析】【分析】首先在不等式左右两边同时乘以6，去分母再去括号，移项合并同类项即可解得不等式的解．【详解】去分母得：2（x-2）-3（1-x）＜8

去括号得：2x-4+3x-3＜8

移项合并同类项得：5x＜15

解得：x＜3，所以0+1+2=3故答案为3.【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式及解一元一次不等式.15．﹣8．【解析】【分析】解出不等式组的解集，与已知解集-3<x<1比较，可以求出a，b的值，然后求（a+1）（b-1）的值．【详解】，∵解不等式①得：解不等式②得：x＞3+2b，∴不等式组的解集为∵若不等式组解为﹣3＜x＜1，∴3+2b=﹣3，且=1，解得：a=1，b=﹣3，∴（a+1）（b﹣1）=（1+1）×（﹣3﹣1）=﹣8，故答案为：﹣8．【点睛】考查解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键.16．x＜1【解析】【分析】分别解出两个方程，再综合两个取值即可得出.【详解】由2x+3(x+1)＜8得：5x+3＜8，x＜1；由＜1得：x-1＜2,x＜3,x＜1.【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式组，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式组.17．150【解析】【分析】根据李红在甲商场累计购物超过100元时列出不等式，解出即可.【详解】设累计购物金额x元，0.8（x-100）+100<0.9(x-50)+500.8x-80+100<0.9x-45+50-0.1x<-15x>150.故累计购物金额超过150元时，在甲商场购物花费少．【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式及一元一次不等式的应用.18．4≤x＜11．【解析】【分析】根据运算流程结合需要经过两次运算可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】根据题意得：解得4≤x＜11．【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式组的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式组的应用.19．(1)-2;(2)负整数解为：﹣3，﹣2，﹣1．【解析】分析：（1）先根据题意得出a、b的值，再代入计算可得；（2）将所得a、b的值代入得出关于x的不等式，解之可得x的范围，继而可得答案．详解：（1）由题意得：a=-2.5

b=-0.5，∴-b+a=-（-0.5）+（-2.5）=0.5+（-2.5）=-2；（2）-0.5x＜-0.5-（-2.5），-0.5x＜2，x＞-4，所以负整数解为：-3，-2，-1．点睛：本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据题意得出a、b的值及解不等式的基本步骤．20．－2【解析】【分析】先解方程组求得x，y的值，再转化成关于a的不等式组，求出a的取值范围，再将此范围所有整数相加．【详解】解方程组，解得：因x＞y，所以2a+1＞a﹣2，解得a＞﹣3，又y＜0，所以a﹣2＜0，解得a＜2故a的取值范围是：﹣3＜a＜2，因为a为整数，所以a为﹣2，﹣1，0，1．所以a的所有整数和﹣2．【点睛】本题考查的知识点是解二元一次方程组及解一元一次不等式组，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组及一元一次不等式组.21．x≥﹣6，数轴见解析【解析】【分析】把a=1代入，将原式去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，最后将不等式解集表示在数轴上.【详解】当a=1时，不等式为+1≤，去分母，得：2x+6≤3（x+4），去括号，得：2x+6≤3x+12，移项，得：2x﹣3x≤12﹣6，合并同类项，得：﹣x≤6，系数化为1，得：x≥﹣6，将不等式解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的知识点是解一元一次方程及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程及在数轴上表示不等式的解集.22．x>1【解析】【分析】试根据题中所给出的式子进行计算即可；【详解】解：由题意，得2x－(3－x)＞0.去括号，得2x－3＋x＞0.移项、合并同类项，得3x＞3.系数化为1，得x＞1.【点睛】考核知识点：解不等式.23．（1）（2），【解析】试题分析：（1）先求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可得解；（2）先求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可得解．试题解析：，解不等式得，，解不等式得，，不等式组的解集是，在数轴上表示如下：；，解不等式得，，解不等式得，，不等式组的解集是，在数轴上表示如下：．

24．（1）200，120；（2）方案见解析，最少运费是5760元【解析】【分析】（1）有两个等量关系：帐篷件数+食品件数=320，帐篷件数-食品件数=80，直接设未知数，列出一元一次方程，求出解；

（2）先由等量关系得到一元一次不等式组，求出解集，再根据实际含义确定方案；分别计算每种方案的运费，然后比较得出结果．【详解】（1）设食品x件，则帐篷（x+80）件，由题意，得x+（x+80）=320，解得：x=120．则帐篷有120+80=200件．故答案为200，120；（2）设租用A种货车a辆，则B种货车（8﹣a）辆，由题意，得，解得：2≤a≤4．∵a为整数，∴a=2，3，4．∴B种货车为：6，5，4．∴租车方案有3种：方案一：A车2辆，B车6辆；方案二：A车3辆，B车5辆；方案三：A车4辆，B车4辆；3种方案的运费分别为：①2×780+6×700=5760（元）；②3×780+5×700=5840（元）；③4×780+4×700=5920（元）．则方案①运费最少，最少运