宁夏银川某中学2020届高三数学第一次模拟考试试题-文

宁夏银川一中2020届高三数学第一次模拟考试试题文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，且，则实数的不同取值个数为A．2 B．3 C．4 D．52．已知是纯虚数,是实数,那么等于A．-2i B．2i C．-i D．i3．已知函数，则的值是A．9 B．－9 C． D．－4．已知x、y满足约束条件则z=x+2y的最大值为A．-2 B．-1 C．1 D．25．已知直线与圆相交于两点，且则的值是A． B． C． D．06．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A．96B．80＋4eq\r(2)πC．96＋4(eq\r(2)－1)πD．96＋4(2eq\r(2)－1)π7．已知角的终边经过点P(－4，3)，函数(ω>0)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为A．B．C．－D．－8．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是A．求数列的前10项和B．求数列的前10项和C．求数列的前11项和D．求数列的前11项和9．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是A．2日和5日B．5日和6日C．6日和11日D．2日和11日10．设函数则使得成立的x的范围是A．B．C．D．11．设F1，F2是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OF2,\s\up6(→)))·eq\o(F2P,\s\up6(→))＝0(O为坐标原点)，且|PF1|＝eq\r(3)|PF2|，则双曲线的离心率为A．eq\f(\r(2)＋1,2)B．eq\r(2)＋1C．eq\f(\r(3)＋1,2)D．eq\r(3)＋112．若函数f(x)＝x3－3x在(a,6－a2)上有最小值，则实数a的取值范围是A．(－eq\r(5)，1) B．[－eq\r(5)，1) C．[－2,1) D．(－eq\r(5)，－2]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．曲线在点（1，2）处的切线方程为______________．14．已知P是△ABC所在平面内一点且eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＋2eq\o(PA,\s\up6(→))＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是.15．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝1，{an}的“差数列”的通项公式为an＋1－an＝2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.16．已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于__________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数(其中),其部分图像如图所示.(1)求函数的解析式;(2)已知横坐标分别为－1、1、5的三点M、N、P都在函数f(x)的图像上，求sin∠MNP的值.18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，M为AB的中点，△PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平ABCD.(1)证明：PM⊥BC；(2)若PD=1，求点D到平面PAB的距离.19．（本小题满分12分）为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：[15,75]）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：(1)求月收入在[35,45)内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；(2)根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；(3)若从月收入（单位：百元）在[65,75]的被调查者中随机选取2人，求2人都不赞成的概率．20．(本小题满分12分)已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程.(2)设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值.21．(本小题满分12分)已知函数为其导函数，且时有极小值.(1)求的单调递减区间；(2)若不等式为正整数)对任意正实数x恒成立，求k的最大值.(解答过程可参考使用以下数据：ln7≈1.95，ln8≈2.08)请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋2cosα，,y＝2sinα))(α为参数)，曲线C2的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosβ，,y＝2＋2sinβ))(β为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C1和曲线C2的极坐标方程；(2)已知射线l1：θ＝α(0<α<eq\f(π,2))，将射线l1顺时针旋转eq\f(π,6)得到射线l2：θ＝α－eq\f(π,6)，且射线l1与曲线C1交于O，P两点，射线l2与曲线C2交于O，Q两点，求|OP|·|OQ|的最大值．23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．设不等式的解集为M，且（1）证明：；（2）比较与的大小，并说明理由.

银川一中2020届高三第一次模拟文科数学试题参考答案及评分标准选择题：本大题共12小题，每小题5分．题号123456789101112答案BACDACDBCADC二．填空题：13.x-y+1=0-1；14.eq\f(1,2);15.;16.3三．解答题：17、解:(1)由图可知,,1分最小正周期所以2分又,且，所以,4分所以5分(2)解法一:因为,所以,8分,10分从而,11分由,得12分解法二:因为,所以,8分,,,10分则11分由,得(12分)19.解：(1)1-0.01×10×3-0.02×10×2=0.3………2分………4分（2）（百元）…5分即这50人的平均月收入估计为4300元。………………6分（3）[65，75]的人数为5人，其中2人赞成，3人不赞成。……………7分记赞成的人为，不赞成的人为……………8分任取2人的情况分别是：共10种情况。…9分其中2人都不赞成的是：共3种情况。…………11分2人都不赞成的概率是：…………12分20.解：（1）由，得，(1分)再由，得，(2分)由题意可知，.(3分)解方程组，得a=2,b=1，所以椭圆的方程为.4分(2)由（1）可知A（-2,0）.设B点的坐标为（x1,,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2),5分于是A,B两点的坐标满足方程组由方程组消去整理，得,6分由得.设线段AB的中点为M，则M的坐标为.8分以下分两种情况：（1）当k=0时，点B的坐标为（2,0）.线段AB的垂直平分线为y轴，于是9分（2）当k时，线段AB的垂直平分线方程为令x=0，解得10分由.整理得，.11分综上.12分21.22．(1)曲线C1的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝41分所以C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ2分曲线C2的直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4，3分所以C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ.4分(2)设点P的极坐标为(ρ1，α)，5分即ρ1＝4cosα，点Q的极坐标为(ρ2，(α－eq\f(π,6)))，即ρ2＝4sin(α－eq\f(π,6))，