深圳中考数学模拟试卷及答案

深圳中考数学模拟试卷一、细心选一选（本题共10小题，每题3分，共30分．每小题给出的A、B、C、D四个结论中有且只有一个是正确的，选出答案后，请将答案填在答题卷的指定位置上，答案写在本页上无效）1．（3分）有两组扑克牌各三张，牌面数字均为1，2，3，随意从每组牌中各抽一张，数字之和等于4的概率是（）A． B． C． D．2．（3分）在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）A．直线y＝﹣x上 B．抛物线y＝x2 C．直线y＝x上 D．双曲线3．（3分）有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为1，2，3，随意从每组牌中抽取一张，数字和是奇数的概率是（）A． B． C． D．4．（3分）已知二次函数的图象经过（﹣1，0），（2，0），（0，2）三点，则该函数解析式为（）A．y＝﹣x2﹣x+2 B．y＝x2+x﹣2 C．y＝x2+3x+2 D．y＝﹣x2+x+25．（3分）如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB＝（）A．150° B．135° C．115° D．120°6．（3分）小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（）A． B． C． D．7．（3分）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（）A． B． C． D．8．（3分）一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60°的绿化带上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉分别组成面积相等，形状完全相同的几何图形图案．某同学为此提供了如图所示的五种设计方案．其中可以满足园艺设计师要求的有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种9．（3分）下图中，每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（）A． B． C． D．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④＜0中，正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、认真填一填（本题共8小题，每题3分，共24分．请把答案填写在答题卷对应位置上，答案写在本页上无效）11．（3分）如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是m．12．（3分）在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽AB＝8m，那么油的最大深度是m．13．（3分）将函数y＝3x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，就得到函数．14．（3分）圆的半径是2cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加ycm2，那么y与x之间的关系表达式为．15．（3分）如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是m．（结果不取近似值）16．（3分）如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…，则搭n条“金鱼”需要火柴根．17．（3分）如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A到A1到A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2时共走过的路径长为cm．（结果保留π）．18．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，点P在AC上，AP＝2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是．三、解答题（共9小题，满分76分）19．（8分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润．20．（6分）如图，要在河的一侧测量对岸水塔的高度，小明设计了如下的测量方案：先在河的这侧选取一点A，测得水塔顶点O的仰角为30°，再朝着水塔方向前进20米到达B处，这时测得与水塔顶点O的仰角为45°，你能根据这些数据算出水塔高度吗？（结果可保留根号）21．（6分）某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限．（1）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；（2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图；（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由．22．（8分）已知：如图1，从以AB为直径的圆上一点D引一切线，再从AB上一点C引这条切线的垂线，垂足为E．（1）如果DC⊥AB且DC交圆于点F，请证明：CE•AB＝AC•CB+CD2；（2）如果DC与AB不垂直如图2，那（1）中结论是否还成立？请证明你的想法．23．（9分）在平面直角坐标系中给定以下五个点A（﹣2，0）、B（1，0）、C（4，0）、D（﹣2，）、E（0，﹣6），从这五个点中选取三点，使经过三点的抛物线满足以y轴的平行线为对称轴．我们约定经过A、B、E三点的抛物线表示为抛物线ABE．（1）符合条件的抛物线共有多少条不求解析式，请用约定的方法一一表示出来；（2）在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上A、B、C、D、E代表以上五个点，玩摸球游戏，每次摸三个球．请问：摸一次，三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率是多少？（3）小强、小亮用上面的五球玩游戏，若符合要求的抛物线．开口向上，小强可以得1分；若抛物线开口向下小亮得5分，你认为这个游戏谁获胜的可能性大一些？说说你的理由．24．（8分）已知：a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，a＞b，关于x的方程x2﹣2（a+b）x+2ab+c2＝0有两相等的实数根，且sin∠A：sin∠B＝4：3，若△ABC外接圆面积为25π，求△ABC的周长．25．（7分）阅读下面的短文，并回答下列问题我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．如图，甲、乙是两个不同的立方体，立方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a：b）．设S甲、S乙分别表示这两个立方体的表面积，则，又设V甲、V乙分别表示这两个立方体的体积，则．（1）下列几何体中，一定属于相似体的是A、两个球体B、两个圆锥体C、两个圆柱体D、两个长方体．（2）请归纳出相似体的三条主要性质：①相似体的一切对应线段（或弧）长度的比等于；②相似体表面积的比等于；③相似体体积的比等于．（3）寒假里，康子帮母亲到市场去买鱼，鱼摊上有一种鱼，个个都长得非常相似，现有大小两种不同的价钱，如下图所示，鱼长10厘米的每条10元，鱼长13厘米的每条15元．康子不知道买哪种更好些，你能否帮他出出主意．26．（12分）图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．（2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围．（3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠ACC′＝α（30°＜α＜90°（图4）；探究：在图4中，线段C′N•E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N•E′M的值，如果有变化，请你说明理由．27．（12分）已知如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A．M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D，交抛物线于点N．（1）请求出点A坐标和⊙P的半径；（2）请确定抛物线的解析式；（3）若S△BNC：S△AOB＝15：2，求N点坐标；（4）若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MB•MD的值．（先画出符合题意的示意图再求解）

参考答案与试题解析一、细心选一选（本题共10小题，每题3分，共30分．每小题给出的A、B、C、D四个结论中有且只有一个是正确的，选出答案后，请将答案填在答题卷的指定位置上，答案写在本页上无效）1．【解答】解：列表得：12311+1＝22+1＝33+1＝421+2＝32+2＝43+2＝531+3＝42+3＝53+3＝6∴一共存在9种情况，数字之和等于4的有3种情况，∴随意从每组牌中各抽一张，数字之和等于4的概率是＝．故选：B．2．【解答】解：A、y＝﹣x即表示x与y互为相反数，正确；B、例如（﹣1，1），就符合此解析式，正确；C、当该点坐标为（0，0）时就成立，正确；D、因为xy＝1，所以x和y同号，该点不在双曲线上，错误．故选：D．3．【解答】解：P（数字和是奇数）＝．故选：D．4．【解答】解：∵二次函数的图象经过（﹣1，0），（2，0），（0，2）三点∴设二次函数的解析式为：y＝a（x+1）（x﹣2），将点（0，2）代入得2＝﹣2a，解得a＝﹣1故函数解析式为：y＝﹣（x+1）（x﹣2）整理得：y＝﹣x2+x+2故选：D．5．【解答】解：△ABC是正三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠APB+∠ACB＝180°，∴∠APB＝120°．故选：D．6．【解答】解：A、从上面看到的图形；B、从右面看到的图形；C、从正面看到的图形；D、从左面看到的图形．故选：C．7．【解答】解：A、由函数y＝的图象可知k＞0与y＝kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；B、因为y＝kx+3的图象交y轴于正半轴，故B选项错误；C、因为y＝kx+3的图象交y轴于正半轴，故C选项错误；D、由函数y＝的图象可知k＞0与y＝kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．故选：A．8．【解答】解：如图，观察发现，1、3、4、5，都是被分成了四个30°的直角三角形，满足园艺设计师要求；而2分成四个不同三角形，不符合要求．∴有4种可以满足园艺设计师要求．故选：C．9．【解答】解：观察图形，根据圆的轴对称性，可知D是正确的，故选D．10．【解答】解：①∵图象开口向下，∴a＜0；故本选项正确；②∵该二次函数的图象与y轴交于正半轴，∴c＞0；故本选项正确；③∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个不相同交点，∴根的判别式△＝b2﹣4ac＞0；故本选项正确；④∵对称轴x＝﹣＞0，∴＜0；故本选项正确；综上所述，正确的结论有4个．故选：D．二、认真填一填（本题共8小题，每题3分，共24分．请把答案填写在答题卷对应位置上，答案写在本页上无效）11．【解答】解：∵坡度为1：2，＝，且株距为6米，∴株距：坡面距离＝2：，∴坡面距离＝株距×＝3（米）．另解：∵CB：AB＝1：2，设CB＝x，AB＝2x，∴AC＝＝x，∴＝，∵AB＝6m，∴AC＝×6＝3m．故答案为：3．12．【解答】解：过点O作OM⊥AB交AB与M，交弧AB于点E．连接OA．在Rt△OAM中：OA＝5m，AM＝AB＝4m．根据勾股定理可得OM＝3m，则油的最大深度ME为5﹣3＝2m．故答案为2．13．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（1，2），可设新抛物线的解析式为：y＝3（x﹣h）2+k，代入得：y＝3（x﹣1）2+2．故得到函数为：y＝3（x﹣1）2+2．14．【解答】解：∵圆的面积＝πR2，而增加的面积＝半径增加后的圆的面积﹣原来的圆的面积，∴y＝π（x+2）2﹣4π＝πx2+4πx．故填空答案：y＝πx2+4πx．15．【解答】解：圆锥的底面周长是6π，则6π＝，∴n＝180°，即圆锥侧面展开图的圆心角是180度．则在圆锥侧面展开图中AP＝3，AB＝6，∠BAP＝90度．∴在圆锥侧面展开图中BP＝m．故小猫经过的最短距离是m．故答案是：3．16．【解答】解：观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根，搭2条金鱼需要14根，即发现了每多搭1条金鱼，需要多用6根火柴．则搭n条“金鱼”需要火柴8+6（n﹣1）＝6n+2．17．【解答】解：第一次转动是以点B为圆心，AB为半径，圆心角是90度，所以弧AA1的长＝＝，第二次转动是以点C为圆心，A1C为半径圆心角为60度，所以弧A1A2的长＝＝π，所以总长＝．故答案为：18．【解答】解：设⊙O和AC，AB分别相切于点D、E，连接OD、OE．设圆的半径是x．在直角三角形ABC中，根据勾股定理得BC＝6．又PC＝8﹣2＝6，则BC＝PC，所以∠BPC＝45°，∴PD＝OD＝x，AD＝x+2，根据切线长定理得AE＝x+2，BE＝10﹣（2+x）＝8﹣x，OB＝BP﹣OP＝6﹣x；在直角三角形OBE中，根据勾股定理得：（6﹣x）2＝x2+（8﹣x）2，∴x＝1，即⊙O的半径是1．三、解答题（共9小题，满分76分）19．【解答】解：由题意得，y＝（x﹣8）[100﹣10（x﹣10）]＝﹣10（x﹣14）2+360（10≤a＜20），∵a＝﹣10＜0∴当x＝14时，y有最大值360答：他将售出价（x）定为14元时，才能使每天所赚的利润（y）最大，最大利润是360元．20．【解答】解：设水塔高度为x米，在Rt△OBC中，∵∠OBC＝45°，∴BC＝OC＝x，在Rt△OAC中，∴，即，解得，答：水塔高度为米．21．【解答】解：（1）（2）；（3）连接OB，OA，并延长AO交BC于D，∵r＝OB＝＝，∴S⊙O＝πr2＝≈16.75，又S平行四边形＝2S△ABC＝2××42×sin60°＝8≈13.86，∵S⊙O＞S平行四边形，∴选择建圆形花坛面积较大．22．【解答】证明：（1）连接OD，∵DE是⊙O的切线且OD为半径，∴OD⊥DE．∵CE⊥DE，∴OD∥CE．∴∠ODC＝∠DCE．故Rt△ODC∽Rt△DCE．（1分）∴OD：DC＝DC：CE．即CE•OD＝DC2（2分）∵AB＝2OD，∴CE•AB＝2CD2．∵DC⊥AB且AB为直径，∴DC2＝AC•CB．∴CE•AB＝AC•CB+CD2．（4分）（2）如果DC与AB不垂直，那（1）中结论依然成立．（5分）理由如下：如图，连接DO并延长交圆于点G，连接GF．∵GD为直径且DE为圆的切线，∴∠GFD＝90°＝∠GDE．∵CE⊥DE，∴GD∥CE．∴∠GDC＝∠DCE．故Rt△GDF∽Rt△DCE．（6分）∴GD：CD＝DF：CE．故CE•GD＝CD•DF．（7分）∵GD＝AB，DF＝CD+CF，∴CD•（CF+CD）＝CD•CF+CD2∵CD•CF＝AC•CB，∴CE•AB＝AC•CB+CD2．（8分）23．【解答】解：（1）从A、B、C、D、E五个点中任意选取三点，共有以下10种组合，分别如下：ABCABDABEACDACE，ADEBCDBCEBDECDE，∵A、D所在直线平行于y轴，A、B、C都在x轴上．∴A、D不能在符合要求的同一条抛物线上，A、B、C也不能在符合要求的同一条抛物线，于是符合条件的抛物线有如下六条：ABEACEBCDBCEBDECDE．（2）摸一次，三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率为：．（3）这个游戏两人获胜的可能性一样．理由是：在可以确定的六条抛物线中，通过观察五点位置可知：抛物线BCE开口向下，其余五条开口向上，每摸一次，小强获得分数的平均值为：；小亮获得分数的平均值为：．∴这个游戏两人获胜的可能性一样．24．【解答】解：关于x的方程x2﹣2（a+b）x+2ab+c2＝0有两相等的实数根，∴方程的根的判别式为0，即4（a+b）2﹣4（2ab+c2）＝0，整理得a2+b2＝c2，∴△ABC为直角三角形且∠C为直角．又sin∠A：sin∠B＝4：3，可设a＝4k，b＝3k，c＝5k；因为Rt△ABC的斜边为外接圆直径，∴，解得k＝2，∴a＝8，b＝6，c＝10；即△ABC的周长为8+6+10＝24．25．【解答】解：（1）A（2）相似比；相似比的平方；相似比的立方（3）因为同一种鱼的密度一样，所以它们的质量比等于体积比设这两种鱼