山东高考数学文科汇总-立体几何

./近年XX文科高考分类汇编立体几何部分[2016XX〔文]18．在如图所示的几何体中,D是AC的中点,EF∥DB．〔Ⅰ已知AB=BC,AE=EC,求证：AC⊥FB；〔Ⅱ已知G,H分别是EC和FB的中点,求证：GH∥平面ABC．[解析]〔Ⅰ证明：如图所示,∵D是AC的中点,AB=BC,AE=EC,∴△BAC、△EAC都是等腰三角形,∴BD⊥AC,ED⊥AC．∵EF∥DB,∴E、F、B、D四点共面,这样,AC垂直于平面EFBD内的两条相交直线ED、BD,∴AC⊥平面EFBD．显然,FB⊂平面EFBD,∴AC⊥FB．〔Ⅱ已知G,H分别是EC和FB的中点,再取CF的中点O,则OG∥EF,∵OG∥BD,∴OG∥BD,而BD⊂平面ABC,∴OG∥平面ABC．同理,OH∥BC,而BC⊂平面ABC,∴OH∥平面ABC．∵OG∩OH=O,∴平面OGH∥平面ABC,∴GH∥平面ABC．[2015XX〔文]18.如图,三棱台中,分别为的中点.〔I求证：平面；FDEAGBHCFDEAGBHC[解析]〔I证法一：连接设,连接,在三棱台中,分别为的中点,可得,所以四边形是平行四边形,则为的中点,又是的中点,所以,又平面,平面,所以平面.证法二：在三棱台中,由为的中点,可得所以为平行四边形,可得在中,分别为的中点,所以又,所以平面平面,因为平面,所以平面.<II>证明：连接.因为分别为的中点,所以由得,又为的中点,所以因此四边形是平行四边形,所以又,所以.又平面,,所以平面,又平面,所以平面平面考点：1.平行关系；2.垂直关系.[2014XX〔文]<18>〔本小题满分12分如图,四棱锥中,,分别为线段的中点。〔Ⅰ求证：〔Ⅱ求证：[解析]〔Ⅰ连接AC交BE于点O,连接OF,不妨设AB=BC=1,则AD=2四边形ABCE为菱形又〔Ⅱ,,[2013XX〔文]19．<本小题满分12分>如图,四棱锥P－ABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB＝2CD,E,F,G,M,N分别为PB,AB,BC,PD,PC的中点．<1>求证：CE∥平面PAD；<2>求证：平面EFG⊥平面EMN.[解析]<1>证法一：取PA的中点H,连接EH,DH.因为E为PB的中点,所以EH∥AB,EH＝.又AB∥CD,CD＝,所以EH∥CD,EH＝CD.因此四边形DCEH是平行四边形,所以CE∥DH.又DH平面PAD,CE平面PAD,因此CE∥平面PAD.证法二：连接CF.因为F为AB的中点,所以AF＝.又CD＝,所以AF＝CD.又AF∥CD,所以四边形AFCD为平行四边形．因此CF∥AD.又CF平面PAD,所以CF∥平面PAD.因为E,F分别为PB,AB的中点,所以EF∥PA.又EF平面PAD,所以EF∥平面PAD.因为CF∩EF＝F,故平面CEF∥平面PAD.又CE平面CEF,所以CE∥平面PAD.<2>证明：因为E,F分别为PB,AB的中点,所以EF∥PA.又AB⊥PA,所以AB⊥EF.同理可证AB⊥FG.又EF∩FG＝F,EF平面EFG,FG平面EFG,因此AB⊥平面EFG.又M,N分别为PD,PC的中点,所以MN∥CD.又AB∥CD,所以MN∥AB.因此MN⊥平面EFG.又MN平面EMN,所以平面EFG⊥平面EMN.[2012XX〔文]<19><本小题满分12分>如图,几何体是四棱锥,△为正三角形,.<Ⅰ>求证：；<Ⅱ>若∠,M为线段AE的中点,求证：∥平面.[解析]<19><I>设中点为O,连接OC,OE,则由知,,又已知,所以平面OCE.所以,即OE是BD的垂直平分线,所以.<II>取AB中点N,连接,∵M是AE的中点,∴∥,∵△是等边三角形,∴.由∠BCD＝120°知,∠CBD＝30°,所以∠ABC＝60°+30°＝90°,即,所以ND∥BC,所以平面MND∥平面BEC,故DM∥平面BEC.[2011XX〔文]19．〔本小题满分12分如图,在四棱台中,平面,底面是平行四边形,,,60°〔Ⅰ证明：；〔Ⅱ证明：．[解析]〔I证法一：因为平面ABCD,且平面ABCD,所以,又因为AB=2AD,,在中,由余弦定理得,所以,因此,又所以又平面ADD1A1,故证法二：因为平面ABCD,且平面ABCD,所以取AB的中点G,连接DG,在中,由AB=2AD得AG=AD,又,所以为等边三角形。因此GD=GB,故,又所以平面ADD1A1,又平面ADD1A1,故〔II连接AC,A1C1,设,连接EA1因为四边形ABCD为平行四边形,所以由棱台定义及AB=2AD=2A1B1知A1C1//EC且A1C1=EC,所以边四形A1ECC1为平行四边形,因此CC1//EA1,又因为EA平面A1BD,平面A1BD,所以CC1//平面A1BD。[2010XX〔文]〔20〔本小题满分12分在如图所示的几何体中,四边形是正方形,,,分别为、的中点,且．〔Ⅰ求证：平面;〔Ⅱ求三棱锥．[解析]〔20本小题主要考查空间中的线面关系,考查线面垂直、面面垂直的判定及几何体体积的计算,考查试图能力和逻辑思维能力。满分12分。〔I证明：由已知所以又,所以因为