九年级数学上册期中考试卷

九年级数学第一学期期中考试选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．抛物线的顶点坐标是（）A．（，-3）B．（-3，0）C．（0，-3）D．（0，3）2．在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球,则两次都摸到白球的概率为()A． B． C． D．3．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6B．5C．44．半径为2cm的⊙O中有长为2cm的弦AB，则弦AB所对的圆周角度数为（）A．600B．900C．600或1200D．5．已知⊙O的半径为5厘米，A为线段OP的中点，当OP=6厘米时，点A与⊙O的位置关系是（）（第10题）（第9题）（第6题）（第3题）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定（第10题）（第9题）（第6题）（第3题）6．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（） A．35° B．45° C．55° D． 65°7．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（）A．B．C．D．8．设A（﹣2，），B（1，），C（2，）是抛物线上的三点，则的大小关系为（）A．B．C．D．9．已知二次函数的图象如图，其对称轴，给出下列结果①；②；③；④，则正确的结论个数是()A．1B．2C．3D10．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（） A． B． 1 C．2D．2填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．抛物线的开口向_____，顶点坐标是________．12．有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车,则两人同坐2号车的概率为．13．将抛物线向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_________．14．在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则两弦之间的距离为15．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会。列方程得.（第16题图）16．如图,AB为半圆O的直径，以AO为直径作半圆M，C为OB的中点，D在半圆M上，且CD⊥MD，延长AD交⊙O于点E，若AB=4，则图中阴影部分的面积为（第16题图）三、解答题（本题有8小题，第17～20题每小题8分，第21题10分，第22，23题每小题12分，第24题14分，共80分）17．一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？18．已知二次函数当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求二次函数的关系式.19．已知二次函数（1）求出二次函数的顶点坐标及与x轴交点坐标，结合开口方向再在网格中画出图象。（2）观察图象确定：x取何值时，y随着x的增大而增大，当x取何值时，y随着x的增大而减少。（3）观察图象确定：x取何值时,①y＞0,②y＜020．如图AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连结AC、OC、BC．(1)求证：∠ACO=∠BCD(2)若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径.21．如图⊙O中，AB、CD是两条直径，弦CE∥AB，的度数是40°，求∠BOD的度数。22．如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．23．某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系。当时，；当时，。信息2：销售B种产品所获利润（万元）与所售产品（吨）之间存在正比例函数关系。根据以上信息，解答下列问题：（1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A，B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？24．已知二次函数图象的顶点坐标为M(1，0)，直线与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为(3，4)，B点在轴上．（1）求的值及这个二次函数的解析式；（2）在轴上找一点Q，使△QAB的周长最小，并求出此时Q点坐标；（3）若P是轴上的一个动点，过P作轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．①当时，求线段DE的最大值；②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案CCBCACABBA二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．下（2分）（1,5）（3分）12．13．（5，-2）14．7或1（少一个得3分）15．16．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每小题8分，第21题10分，第22，23题每小题12分，第24题14分，共80分）17．（1）………4分（2）9个黑球………………4分18．设这个函数解析式为，…………3分把点（2，3）代入，，解得………………3分∴这个函数解析式是……………2分19．（1）顶点坐标（1,4）…………1分令解得∴与x轴的交点坐标为（3,0），（-1，0）…2分图象如右图……1分（2）当时，y随x的增大而增大。……1分当时，y随x的增大而减小。……1分（3）当时，………………1分AEODCB当AEODCB20.（1）证明：∵OA=OC∴∠ACO=∠CAO……2分∵AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD∴弧BC=弧BD∴∠ACO=∠BCD…………2分（2）解：设⊙O的半径为R,………2分解得：,…………1分∴⊙O的直径为26cm…………1分21.如图⊙O中，AB、CD是两条直径，弦CE∥AB，的度数是40°，求∠BOD的度数。解：∵CD是⊙O的直径，=40°∴=140°∴∠DCE=70°…………5分∵CE∥AB∴∠BOD=∠AOC=180°-70°=110°…5分22.（1）证明：作OE⊥AB，∵AE=BE，CE=DE，………………3分∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD；…3分（2）连结AO,CO.过点O作OE⊥AB交与点E.∵由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，∴OE=6，…………1分∴CE===2，…………2分AE===8，…………2分∴AC=AE﹣CE=8﹣2．…………1分23.解：（1）将（1,1.4），（3,3.6）代入，得…………2分解得…………2分∴二次函数解析式为…………2分（2）设购进A产品m吨，购进B产品（10-m）吨，销售A,B两种产品获得的利润之和为W万元。则…………2分∵-0.1＜0，∴当m=6时，W有最大值6.6…………2分∴购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A,B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元…………2分24.（1）m=1，……………4分（2）点B关于x轴的对称点B’(0,-1),…1分直线AB’:：y=…1分取y=0,则x=∴使三角形QAB的周长最小的Q点的坐标为（，0）。…………1分（3）①由题意得D,E…………1分∴DE==-=-…………1分∴当a=（属于0＜x＜3范围）时，DE的最大值为