分式的运算（第1课时）-2022-2023学年七年级数学下册教材配套教学课件(沪科版)

第9章分式第2节分式的运算第1课时分式的乘除运算沪科版七年级下册配套课件学习目标1.掌握分式的乘除运算法则.（重点）2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算．（难点）导入新课情境引入问题1:一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的时,水高多少?长方体容器的高为,水高为问题2

大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?

大拖拉机的工作效率是公顷/天,小拖拉机的工作效率是公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的()倍.想一想：

类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？讲授新课分式的乘除一填空：类比探究乘法法则：

分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母.

除法法则：

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

上述法则用式子表示为：归纳总结例1

计算：（1）解：(1)原式（2）典例精析注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式.(2)原式

先把除法转化为乘法.解：（1）原式（2）原式（1）（2）做一做方法归纳

分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算．例2

计算：解：原式=分子、分母是多项式时，先分解因式，便于约分.约分解：原式=约分先把除法转化为乘法.注意：按照法则进行分式乘除运算，若分式的分子、分母可以因式分解，则先因式分解再进行运算.例3

计算：解：原式=

分子、分母是多项式时，先分解因式便于约分.约分解：原式=

先把除法转化为乘法.整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式．负号怎么得来的？(1)解：原式做一做解：原式(2)1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算.2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．)要点归纳分式乘除法的解题步骤例4若x=2017,y=－2018,得你能求出分式的值吗？当x=2017,y=－2018时,

做一做方法总结：根据分式乘除法法则将代数式先进行计算化简，再代入求值.同时注意字母的取值要使分数有意义！思考：本题中，x的取值不能为哪些数？分式的乘方二算一算：根据乘方的意义计算下列各式：类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？10个想一想：一般地，当n是正整数时，n个n个n个这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.要点归纳分式的乘方法则理解要点：（1）分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把写成.×√（2）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.根据负整数次幂的意义，可知这就是说，分式的乘方可以转化为积的乘方.例5

计算：解：(1)原式=（2）原式=典例精析判断下列各式是否成立，并改正.

练一练注意：做乘方运算要先确定符号.例6计算：解：(1)原式=(2)原式=混合运算顺序：先算乘方,再算乘除.例7

计算：解析：先算乘方，然后约分化简，注意符号；典例精析方法总结：含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.解析：先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简．解：

进行分式的乘除、乘方混合运算时，先算乘方，再算乘除，最后结果应化成最简分式或整式，通常情况下，计算得到的最后结果要使分子和分母第一项的符号为正号．对于含负号的分式，奇次方为负，偶次方为正．方法总结做一做计算：解：

式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除.

马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道下面的家庭作业，李老师想请你帮他批改一下.请问下面的运算过程对吗？然后请你给他提出恰当的建议！议一议正确的解法：除法转化为乘法之后可以运用乘法的交换律和结合律当堂练习1.计算等于（）A.B.C.D.C2.化简的结果是（）B

3.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？对解：（1）原式（1）（2）4.计算：（2）原式5.化简求值：6.先化简，你喜欢的数作为a的值代入计算.解：原式当a=0时，原式=-2.然后选取一个思考：a可以取任何实数吗？a不可以取±1，±2.7.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？解：设花生的总产量是1，则1.分式的基本性质：一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个________________,分式的值_______.不变不为0的整式2.什么叫约分？

把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.回顾与思考分式的通分一问题1：通分：最小公倍数：24

把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分.通分的关键是确定几个分母的最小公倍数讲授新课想一想：联想分数的通分，由问题1你能想出如何对分式进行通分？（b≠0）问题2：填空知识要点分式的通分的定义

与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），化异分母分式为同分母分式的过程叫分式的通分.如分式与分母分别是ab,a2,通分后分母都变成了a2b.例1找出下面各组分式最简公分母：最小公倍数最简公分母最高次幂单独字母典例精析不同的因式提醒：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有分母和式子的最高次幂.找最简公分母:x(x-5)（x+5）(x+y)2(x-y)练一练解：最简公分母是例3

通分:解：最简公分母是确定几个分式的最简公分母的方法：（1）因式分解（2）系数：各分式分母系数的最小公倍数；（3）字母：各分母的所有字母的最高次幂（4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂（5）积方法归纳解：最简公分母是例4

通分:解：最简公分母是【方法总结】①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商．想一想：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？约分通分分数分式依据找分子与分母的最大公约数找分子与分母的公因式找所有分母的最小公倍数找所有分母的最简公分母分数或分式的基本性质的最简公分母是（）3.三个分式的最简公分母是

.

2.分式的最简公分母是______________.C1.三个分式

B.

C.

D.

A.4xy3y212xy212x2y22x(x-1)(x+1)x(x-1)(x+1)当堂练习4.通分解：（1）最简公分母是4b2d,（2）最简公分母是（x+y)2(x-y),解：（3）最简公分母是3(a-3)(a+3),（4）最简公分母是2x(2-x)(x+1)(x-1),1.计算：2.计算：3.计算：4.体育课上，李明和王亮进行单人定位投篮练习.李明投a次中b次，王亮投m次中n次，问李明投篮的命中率是王亮的几倍？课堂小结分式的乘方混合运算顺序先平方再乘除.分式的乘方是把分子、分母各自平方.分式的乘除分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分