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高二第一学期期中考试数学试卷一、填空题1.已知两个不同向量若则实数_____.2.已知向量在向量的方向上的投影为-2,且则_______.3.在数列中,若对一切都有且则的值为________.4.已知两条直线则直线的一个方向向量是_________.5.若设则的值为_________.6.执行如图所示的程序框图,若输入的值是7,则输出S的值是_________.7.已知直线的倾斜角为且这条直线经过点P(3,5)，则直线的一般式方程为___________________.8.直线的倾斜角是_________.9.两个向量满足的夹角为60°,若向量与向量的夹角为钝角,则实数的取值范围是__________.10.记为数列的调和平均值,为自然数列的前项和,若为数列的调和平均数,则_________.11.设A是平面向量的集合,是定向量,对定义现给出如下四个向量：那么对于任意使恒成立的向量的序号是________(写出满足条件的所有向量的序号).12.已知AB为单位圆的一条弦,P为单位圆上的点,若的最小值为,当点P在单位圆上运动时,的最大值为,则线段AB的长度为________.二、选择题13.设直线的倾斜角度为,则它关于轴对称的直线的倾斜角是A.B.C.D.14.若已知极限则的值为A.B.C.D.14.设平面向量的和如果向量满足且顺时针旋转30°后同向,其中则A.B.C.D.16.已知响向量和是互相垂直的单位向量,向量满足设为和的夹角，则A.随着的增大而增大B.随着的增大而减小C.随着的增大,先增大后减小D.随着的增大,先减小后增大三、解答题17.如图所示,在△ABC中，D是AC的中点,E是AB延长线上的一点,且AE=2BE,试用向量分别表示18.已知P:矩阵图的某个列向量的模不小于2；Q:行列式中元素-1的代数余子式的值不小于2,若P是Q成立的充分条件,求实数的取值范围。19.设过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点P,求的最大值。20.某公司全年的纯利润为元,其中一部分作为奖金发给位职工,奖金分配方案如下首先将职工技工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小,由1到排序,第1位职工得奖金元,然后再将余额除以发给第2位职工,按此方法将奖金逐一发给每位职工,并将最后剩余部分作为公司发展基金。(1)设为第位职工所得奖金额,试求并用和表示(不必证明)；(2)证明并解释此不等式关于分配原则的实际意义；(3)发展基金与和有关,记为对常数,当变化时,求.(可用公式)21.已知一列非零向量满足:(其中是非零常数).(1)求数列的通项公式；(2)求向量与夹角的弧度数(3)当时,

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