人教版九年级上册数学期中考试试卷附答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线的顶点坐标是()A．(3，5) B．(-3，-5) C．(-3，5) D．(3，-5)3．如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列说法：①a>0②2a+b=0③a+b+c>0④当-1<x<3时，y>0其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．若二次函数的图象开口向上，与轴的交点为，，则该函数当，时对应的与的大小关系是（）A． B． C． D．不能确定5．下列说法中，正确的是（）①线段两端点关于它的中点对称；

②菱形一组对边关于对角线交点对称；③成中心对称的两个图形一定全等；

④如果两个图形全等，那么这两个图形一定关于某点成中心对称；

⑤如果两个三角形的对应点连线都经过一点，那么这两个三角形成中心对称．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．形如的方程，它的根是（）A． B． C． D．7．已知二次函数有最小值–1，则a与b之间的大小关系是()A．a＜b B．a=b C．a＞b D．不能确定8．方程经配方后，可化为（）A． B． C． D．9．已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（）A．y=-6x2+3x+4B．y=-2x2+3x-4C．y=x2+2x-4D．y=2x2+3x-410．在平面直角坐标中，点(3，-2)关于原点的对称点坐标是()A．(3，2) B．(3，-2) C．(-3，2) D．(-3，-2)二、填空题11．已知、为方程的两实根，则________．12．抛物线y=﹣x2﹣2x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式是________，抛物线与x轴的交点坐标是________，抛物线与y轴的交点坐标是________．13．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_____个．14．设，是方程的两根，则________．15．二次函数y=﹣2x2﹣3x+k的图象在x轴下方，则k的取值范围是_____．16．如果，则________．17．如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是________．18．圆的面积与圆的半径之间的函数关系式是________．19．以、两数为根的一元二次方程可以是________．20．向空中发射一枚炮弹，经秒后的高度为米，且时间与高度的关系为．若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，当炮弹所在高度最高时是第________秒．三、解答题21．选用适当的方法解下列方程：（1）（3﹣x）2+x2＝9；（2）（2x﹣1）2+（1﹣2x）﹣6＝0；（3）（3x﹣1）2＝4（1﹣x）2；（4）（x﹣1）2＝（1﹣x）22．如图，是由个白色和个黑色全等正方形组成的“”型图案，请你分别在图，图，图上按下列要求画图：在图案中，添个白色或黑色正方形，使它成轴对称图案；在图案中，添个白色或黑色正方形，使它成中心对称图案；在图案中，先改变个正方形的位置，再添个白色或黑色正方形，使它既成中心对称图案，又成轴对称图案．23．如图，在中，以点为旋转中心，将旋转到的位置，其中，分别是，的对应点，且点在边上，按照上述方法旋转，…，这样共旋转四次恰好构成一个旋转对称图形．求的度数．判断的形状．24．列方程（组）解应用题：如图，要建一个面积为平方米的矩形宠物活动场地，为了节约材料，宠物活动场地的一边借助原有的一面墙，墙长为米，另三边恰好用总长为米的栅栏围成，求矩形宠物活动场地的一边的长．25．如图，在中，，点D、E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转后得CF，连接EF．（1）补充完成图形；（2）若，求证：．26．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，写出B1的坐标；（2）直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），顶点为．直线交轴于点，交抛物线于点．求抛物线的表达式及点的坐标；点是抛物线上的动点，若以，，，为顶点的四边形仅有一组对边平行，求点的坐标；连接，点在直线上，设点到直线的距离为，点到点的距离为，求的最小值．参考答案1．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．C【分析】由题意根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（h，k），求出顶点坐标即可．【详解】解：∵；∴顶点坐标为：（-3，5）．故选：C．【点睛】本题考查二次函数的性质和二次函数的顶点式．熟悉二次函数的顶点式方程y=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意义是解决问题的关键．3．C【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c＞0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断-1＜x＜3时，y的符号．【详解】①由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，可知a＜0，故错误；②由二次函数与x轴的交点的坐标为（-1，0），（3，0），可知对称轴为x==1，即-=1，因此可得b=-2a，即2a+b=0，故正确；③由函数的顶点在第一象限，因此可知，当x=1时，y=a+b+c＞0，故正确；④由二次函数与x轴的交点的坐标为（-1，0），（3，0），图象开口向下，因此当-1＜x＜3时，y＞0，故正确．共3个正确的．故选C.4．A【解析】【分析】先求出二次函数的图象y＝ax2＋bx＋4的对称轴，然后判断出当x1＝−1，x2＝2时在抛物线上的位置即可解答．【详解】∵二次函数y＝ax2＋bx＋4与x轴的交点为（4，0）、（−2、0），∴对称轴为x＝＝1，∴x＝−1时的函数值y1等于x＝3时的函数值．又∵点（3，y1）与点（2，y2）都在对称轴的右侧，∵抛物线开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∴y1＞y2．故选：A．【点睛】本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象性质．5．B【分析】根据中心对称和中心对称图形的性质即可作出判断．【详解】①正确；②正确；③正确；④如果两个图形全等，那么这两个图形不一定关于某点成中心对称，关于某点中心对称的两个图形全等，故命题错误；⑤如果两个三角形的对应点连线都经过一点，那么这两个三角形位似，但不一定全等，则不一定成中心对称，故命题错误．故选B．【点睛】本题考查了两点成中心对称坐标的特点，理解中心对称图形的性质是关键．6．D【解析】【分析】因为方程的左边是一个完全平方式，且被开方数n≥0，所以可以利用数的开方直接求解．【详解】因为n≥0，开方得x＋m＝±，移项得：x＝−m±．故选D．【点睛】本题需要运用整体思想，会把被开方数看成整体，且要注意n为正数，以使方程有解．7．C【详解】由题意得：，故选C.8．A【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形后，即可得到结果．【详解】方程变形得：x2−2x＝5，配方得：x2−2x＋1＝6，即（x−1）2＝6．故选：A．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法与直接开方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．D【分析】利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．【详解】解：设所求函数的解析式为y=ax2+bx+c，把（-1，-5），（0，-4），（1，1）分别代入，得：解得所求的函数的解析式为y=2x2+3x-4．故选D【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识．10．C【详解】关于原点对称的点的坐标特征．【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点（3，－2）关于原点对称的点的坐标是（－3，2）．故选C．11．【解析】【分析】设x12+8x2+20=a，由根与系数关系，得x1+x2=-3，x1•x2=1，由已知，得x12+3x1+1=0，即x12=-3x1-1，将x12+8x2+20=a的左边降次，与x1+x2=-3联立求x1，x2，代入x1•x2=1中，求a的值．【详解】由已知,得x1+x2=−3,x1⋅x2=1，又∵x12+3x1+1=0,即x12=−3x1−1，∴x12+8x2+20=−3x1+8x2+19(设为a)，与x1+x2=−3联立,得x1=,x2=，代入x1⋅x2=1中,得⋅=1，整理,得a2−23a−19=0，解得a=.故答案为：.【点睛】此题考查了根与系数的关系,解一元二次方程-公式法，熟练掌握这些知识点是借此题的关键.12．，(0, 3)【解析】【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．计算出当y=0时，方程-（x+1）2+4=0的解；根据抛物线与y轴交点坐标为公式可得答案．【详解】y=−x2−2x+3=−(x2+2x+1−1)+3=−(x+1)2+4，∵当y=0时，−(x+1)2+4=0，解得：x1=1，x2=−3，∴抛物线与x轴的交点坐标是(1,0)，(−3,0)，抛物线与y轴的交点坐标是(0,3).故答案为y=−(x+1)2+4；(1,0)，(−3,0)；(0,3).【点睛】此题考查了二次函数的三种形式及抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x−h）2＋k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．13．4【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【详解】如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形.故答案为4.【点睛】此题考查轴对称图案，解题关键在于利用对称轴找出对称图案即可.14．【解析】【分析】x（x-1）+3（x-1）=0，整理可得（x-1）（x+3）=0，解得x1=1，x2=-3，然后就可以求出所求代数式的值．【详解】∵x(x−1)+3(x−1)=0，整理可得(x−1)(x+3)=0，解得x1=1，x2=−3，所以=4.故答案为：4.【点睛】此题考查了解一元二次方程的方法-因式分解法，熟练掌握这种解法是解此题的的关键.15．k＜﹣．【解析】因为二次函数y=﹣2x2﹣3x+k的图象在x轴下方，所以△＜0，即（﹣3）2﹣4×（﹣2）k＜0，解得k＜﹣，故答案为k＜﹣．16．或【分析】设m+n=a，原方程可化为a（a+5）=6，解方程求得a值即可.【详解】设m+n=a，∴a（a+5）=6，解得，.即m+n=-6或m+n=1.故答案为-6或1.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，正确设出m+n为a，然后转化为解方程求得m+n的值是解决问题的关键．17．【解析】【分析】分类讨论方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况讨论，若是一元二次方程直接根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k2≠0且△=（2k+1）2-4k2≥0，然后求出两个不等式解的公共部分即可，综合求出k的取值范围．【详解】当方程是一元一次方程时，k=0，符合题意，当方程是一元二次方程时，k≠0，根据题意得k2≠0且△=(2k+1)2−4k2⩾0，解得k⩾−且k≠0，综上可知k⩾−；故答案为：k⩾−.【点睛】此题考查了一元二次方程的根的判别式，注意分类讨论思想在此题中的应用.18．【解析】【分析】根据圆的面积计算公式，直接写出函数关系式即可．【详解】由圆的面积计算公式,得y=πx2.【点睛】根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．19．【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可知：以x1与x2为根的一元二次方程是x2-（x1+x2）x+x1x2=0，据此即可求解．【详解】根据根与系数的关系可知：在二次项系数为1时，一次项系数等于两根之和的相反数即−(2+3)=−5，常数项等于两根之积即3×2=6.故答案为：x2−5x+6=0.【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的两根之和与两根之积的关系式解题的关键.20．【解析】【分析】根据已知得出函数式二次函数，图象是抛物线，且对称轴是直线x＝−，推出当x＝−时，y最高，根据此炮弹在第5秒与第17秒时的高度相等，代入求出的ab值，代入x＝−求出即可．【详解】∵时间与高度的关系为y＝ax2＋bx＋c（a≠0），∴函数式二次函数，图象是抛物线，且对称轴是直线x＝−，即当x＝−时，y最高，∵此炮弹在第5秒与第17秒时的高度相等，∴代入得：25a＋5b＋c＝289a＋17b＋c，解得：＝−22，∴x＝−＝−×（−22）＝11．故答案为：11．【点睛】本题考查了二次函数的应用，关键是根据已知得出当x＝时y最高和求出ab的值．21．（1）x1＝0，x2＝3；（2）x1＝2，x2＝﹣；（3）x1＝﹣1，x2＝；（4）x1＝1，x2＝．【分析】（1）用完全平方式变形后，提出公因式求解即可；（2）整理后分解因式得出两个一元一次方程，求解即可；（3）先开平方，可得出两个一元一次方程，求解即可；（4）移项后整理分解因式即可求解．【详解】解：（1）（3﹣x）2+x2＝9，2x2﹣6x＝0，x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝0，x2＝3；（2）（2x﹣1）2+（1﹣2x）﹣6＝0，（2x﹣1）2﹣（2x﹣1）﹣6＝0，（2x﹣1﹣3）（2x﹣1+2）＝0，x1＝2，x2＝﹣；（3）（3x﹣1）2＝4（1﹣x）2；3x﹣1＝±2（x﹣1），3x﹣1＝2x﹣2或3x﹣1＝﹣2x+2，x1＝﹣1，x2＝；（4）（x﹣1）2＝（1﹣x），（x﹣1）2+（x﹣1）＝0，（x﹣1）（x﹣+1）＝0，x1＝1，x2＝．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．22．详见解析.【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的性质，先找出对称轴，再思考如何画图；（2）如一，也是先找一个中心，再根据中心对称的性质，思考如何画图；（3）根据中心对称和轴对称的性质画一个图形，注意此题有多种画法，答案不唯一．【详解】如图所示；如图所示；如图所示．【点睛】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的性质，及其作图的方法，学生做这些题时找对称轴及对称点是关键．23．（1）72°；（2）是等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可知旋转对称图形是正五边形，再根据正五边形的旋转角列式计算即可得解；（2）根据旋转的性质可得CB＝CB′，再根据等腰三角形的判定解答．【详解】∵旋转四次恰好构成一个旋转对称图形，∴旋转对称图形是正五边形，∴；∵旋转到的位置，∴，∴是等腰三角形．【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．24．矩形宠物活动场地的一边的长为米．【分析】设AB长为x米，则BC长为（24−2x）米，由面积为40建立方程求出其解即可．【详解】设AB长为x米，则BC长为（24−2x）米．由题意，得x（24−2x）＝40．整理，得x2−12x＋20＝0．解得：x1＝10，x2＝2．当x＝10时，24−2x＝4；当x＝2时，24−2x＝20（不符合题意，舍去）．答：矩形宠物活动场地的一边AB的长为10米．【点睛】本题考查了矩形的面积公式的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时由矩形的面积公式建立方程是关键．25．（1）图形见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据题意，利用旋转性质将图形补全，并按要求标清相应的字母即可；（2）由旋转的性质得到∠DCF为直角，由EF与CD平行，得到∠F为直角，利用SAS得到△BDC与△EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．【详解】（1）解：所补图形如图所示：（2）证明：由旋转的性质得：，∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．在和中，，∴．∴．【点睛】此题考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．26．（1）见解析；B1（4，－1）；（2）（1，1）或（﹣3，﹣1）或（﹣5，3）【分析】（1）根据旋转的性质即可作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）根据平移即可写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；B1（4，－1）（2）如图所示，将AB向右平移2个单位，向上平移1个单位，可得平行四边形ABCD，此时顶点D的坐标为：（1，1）同理可求出顶点D的其他坐标为：（﹣3，﹣1）或（﹣5，3），故答案为：（1，1）或（﹣3，﹣1）或（﹣5，3）【点睛】本题考查了作图-旋转变换和点平移坐标变化规律，解决本题的关键是掌握旋转的性质和利用平移构造平行四边形．27．（1）点的坐标为；（2）点坐标为，，；（3）12.【解析】【分析】（1）设抛物线顶点式解析式y＝ax2＋1，然后把点P的坐标代入进行计算即可得解；求出抛物线与x轴的交点A、B，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出直线DB的解析式，令x＝0求出y的值即可得到点D的坐标；（2）根据四边形仅有一组对边平行，分①AP∥BE，求出直线AP的解析式，再根据平行直线的解析式的k值相等求出直线BE的解析式，