微机原理第1章13-14,布尔代数与加法电路课件

复习：数制与逻辑电路计数制基数数码进位关系表示方法二进制(最常用)20、1逢二进一1010B或（1010）2八进制80、1、2、3、4、5、6、7逢八进一247Q或（247）8十进制100、1、2、3、4、5、6、7、8、9逢十进一598D或（598）10十六进制(最常用)160、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F逢十六进一7C2FH或（7C2F）16数制表思考1.1：1.十六进制的A=（）D2.写出最大的8位二进制数3.写出最大的8位十六进制数思考1.2:为什么二进制和十六进制最常用？1)二进制：稳态电路只有两种状态（二值电路）2)十六进制：简捷易记。例：表示(15)10的二进制和十六进制表示2.数制转换a.十进制转换成二进制：整数部分除以2取余，小数部分乘以2取整例1.2(25.25)10=(11001.01)2例1.3(1101.101)2=(13.625)10b.二进制转换为十进制：各位的值与各位的权相乘1）二进制与十进制的转换2）十进制与十六进制的转换类似于二进制与十进制转换3）二进制与十六进制的转换将十六进制的每一位与二进制的每四位对应例1.5(0111110110100001)2=()16例1.4(100)10=()162)有符号数的原码、反码、补码表示（1）原码：规定正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。用这样的表示方法得到的就是数的原码。例1.7：当机器字长为8位二进制数时：[X]原码＝01011011为正数[Y]原码＝11011011为负数（2）反码：符号位不变，原码的各位按位取反（针对负数）。例1.8：当机器字长为8位二进制数时：[X]原码＝01011011[X]反码＝01011011（注：正数的原码、反码、补码一致）[Y]原码＝11011011[Y]反码＝10100100反码符号：上杠。如A的反码为A（3）补码：反码在最低位加1。例1.9：Y＝11011011 [Y]原码＝1 [Y]反码＝10100100 [Y]补码＝10100101补码的符号：右上一撇，如A的补码为A′总结：正数的补码就等于它的原码；负数的补码就是它的反码加1。[例]：X=–52=–0110100[X]原=1[X]反=1[X]补=[X]反+1=1特殊数10000000(二进制）该数在原码中定义为：-0在反码中定义为：-127在补码中定义为：-128对无符号数：(10000000)２=1288位有符号数的表示范围：对8位二进制数：原码：-127~+127反码：-127~+127补码：-128~+127想一想：16位有符号数的表示范围是多少？逻辑电路表门电路（特点）表示符号逻辑表达式非门（取反）Y=A(非)与门（只要有一个输入0，输出0）Y=AB

或门（只要有一个输入1，输出1）Y=A+B

与非门Y=

或非门异或门(异门，两信号不同，输出1，若一个信号为1，则输出与另一个信号相反)Y=(A⊕B)

异或非门（同门）

Y=

1AY&ABY≥１ABY≥1ABY=1ABY&ABY=1ABY1.2逻辑电路

布尔代数也和普通代数一样，可以写成下面表达式：

Y=f（A、B、C、D-----）但它有两个特点：A、B、C、D只有两种可能，即0或1注意：布尔代数的变量只代表事物的两个不同的状态和性质。如“开”或“关”。函数f只有三种基本运算，即“与”、“或”、“非”。注意：逻辑运算都是独立的按位进行，而和其它位的运算结果无关。1、“或”运算

逻辑表达式为：

Y=A+B

上式或运算的意义是：逻辑变量A或B中，只要有一个1，则逻辑变量Y的值为1。或运算的基本规则是：0+0=0A+0=A0+1=1A+1=11+0=1A+A=A1+1=1总结：有一真即为真！2、“与”运算

逻辑表达式为：

Y=A·B

上式与运算的意义是：逻辑变量A或B中，只有都为1，则逻辑变量Y的值为1。否则Y则为零。与运算基本规则是：0·0=0A·

0=0

0·

1=0A·

1=A1·

0=0A·

A=A

1·

1=1

总结：有一假即为假！4、摩根定理

除了以上定律外，逻辑代数中还有自己的一些特殊定律。例如：摩根定律。在电路设计中，人们手边有时没有“与”门，而只有“或”和“非”门。或者只有“与”门和“非”门，没有“或”门。利用摩根定律可以帮助你解决元件互换问题。A+B=A·BA·B=A+B总结：头上切一刀，下面变个号1.4

二进制数的运算及其加法电路

1.4.1二进制加法运算例1.11：1010+1111=11001半加器真值表AiBi进位Ci+1Si0000010110011110总结：令A3A2A1A0+B3B2B1B0，相加结果为S3S2S1S0，则：S0=A0+B0，进位C1S1=A1+B1+C1，进位C2

S2=A2+B2+C2，进位C3S3=A3+B3+C3，进位C4由真值表中可以找出规律：Si=Ai⊕BiCi+1=AiBi因此，可用逻辑电路(左图)表示Ai+Bi的结果HABiAiCi+1Si表示符号

1010+)1111=11001不考虑进位Ci1、半加器电路逻辑电路

将两个输入信号相加，即Ai+Bi，有真值表：即异门为何叫半加器？结论：没考虑进位Ci2、全加器逻辑电路

由以上逻辑关系式可得到一个一位全加器，见图1-5所示。3、半加器及全加器3.二进制加法电路：半加器+全加器C4HAB0A0S0C1FAB1A1S1FAB2A2S2FAB3A3S3C2C33、半加器及全加器六、多位二进制的加减法电路

1、多位加法器在弄清了一位全加器的组成原理之后，就可以讨论多位二进制数的相加的问题了。实现多位数相加的电路很多，并行相加逐位进位加法器就是其中一种最容易理解的电路见图1-7。现以两个四位二进制数相加为例：设A=1010（B）=10（D）B=1011（B）=11（D）

用真值表来表示这个关系，更容易看到其意义（见表1-3）。就是利用这个特点在图1-7的四位二进制数加法电路上增加四个可控反相器并将最低位的半加器改用成全加器可得图1-9所示。当SUB=0时，电路作加法运算：A+B

当SUB=1时，电路作减法运算：A-B

S=A3A2A1A0+B3B2B1B0+1

二进制减法运算先将减数用补码表示，再将被减数+减数的补码例8：求1111-10101010反码0101，补码0110则1111+011