动力学基本定律动力学理论力学课件

动力学基本定律动力学理论力学课件第1页，共46页，2023年，2月20日，星期三第三篇

动力学第10章

动力学基本定律第2页，共46页，2023年，2月20日，星期三第10章

动力学基本定律§10-1

牛顿三定律第一定律：惯性定律任何质点如不受力作用，则将保持原来静止或等速直线运动状态。1、不受力？2、惯性：质点具有的保持原有的运动状态不变的特性3、要运动状态改变，必须有力作用第3页，共46页，2023年，2月20日，星期三第二定律（力与加速度之间的关系定律）

质点在力的作用下所获得的加速度的大小与力的大小成正比，与质点的质量成反比，方向与力的方向相同。即第10章

动力学基本定律§10-1牛顿三定律1、矢量式2、瞬时关系式3、质量是对惯性的度量

单位：kg，1N=1kg.1m/s2第4页，共46页，2023年，2月20日，星期三第三定律（作用反作用定律）

两物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，沿同一条直线分别作用在两个物体上。第10章

动力学基本定律§10-1牛顿三定律第5页，共46页，2023年，2月20日，星期三

几个力同时作用于一个质点时所引起的加速度等于各个力单独作用于该物体时所引起的那些加速度的矢量和。第四定律（力的独立作用定律）第10章

动力学基本定律§10-1牛顿三定律即：若则有：第6页，共46页，2023年，2月20日，星期三第10章

动力学基本定律§10-1牛顿三定律几点说明：1、牛顿定律是古典力学定律，不适于微观粒子和接近光速的物体。2、牛顿定律以惯性坐标系为参考系。第7页，共46页，2023年，2月20日，星期三第10章

动力学基本定律§10-2质点运动微分方程直角坐标系：第8页，共46页，2023年，2月20日，星期三运动轨迹已知，采用自然法（弧坐标形式）第10章

动力学基本定律§10-2质点运动微分方程自然轴系：第9页，共46页，2023年，2月20日，星期三第一类问题已知质点的运动，求作用于质点的力。

——微分问题第二类问题已知质点所受到的力，求质点的运动。

——积分问题知

x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)，求

F力可以是恒力、时间函数、位置函数和速度函数。第10章

动力学基本定律§10-2质点运动微分方程第10页，共46页，2023年，2月20日，星期三第二类问题C1—C6可由质点运动的初始条件来确定。初始条件：质点的初位置和初速度。即t=0时第10章

动力学基本定律§10-2质点运动微分方程第11页，共46页，2023年，2月20日，星期三第10章

动力学基本定律§10-2质点运动微分方程求解步骤与方法：1、选坐标2、将质点置于一般位置，受力分析3、运动分析：v，a方向4、列运动微分方程求解第12页，共46页，2023年，2月20日，星期三§10-3质点动力学的两类基本问题例

题

1弹簧－质量系统，物块的质量为m,弹簧的刚度系数为k,物块自平衡位置的初始速度为v0。求：物块的运动方程l0mkv0第13页，共46页，2023年，2月20日，星期三l0xxOmkF例

题

1

解：这是已知力(弹簧力)求运动规律，故为第二类动力学问题。

以弹簧未变形时的平衡位置为原点建立Ox坐标系，将物块置于任意位置

x>0处。物块在

x方向只受有弹簧力F＝－kxi。根据直角坐标系中的质点运动微分方程l0mk§10-3质点动力学的两类基本问题第14页，共46页，2023年，2月20日，星期三Fl0xxOmk例

题

1§10-3质点动力学的两类基本问题第15页，共46页，2023年，2月20日，星期三例

题

2l0mkv0

弹簧－质量系统，物块的质量为m,弹簧的刚度系数为k,物块自平衡位置的初始速度为v0。求：物块的运动方程§10-3质点动力学的两类基本问题第16页，共46页，2023年，2月20日，星期三F例

题

2xO

解：这是已知力(弹簧力)求运动规律，故为第二类动力学问题。

以弹簧在静载mg作用下变形后的平衡位置为原点建立Ox坐标系，将物块置于任意位置

x>0处。xmkl0stW

物块在

x方向只受有弹簧力

F＝－kxi和重力W＝mgi。§10-3质点动力学的两类基本问题第17页，共46页，2023年，2月20日，星期三解：根据直角坐标系中的质点运动

微分方程：FxmkxOl0stW例

题

2§10-3质点动力学的两类基本问题第18页，共46页，2023年，2月20日，星期三例

题

2§10-3质点动力学的两类基本问题第19页，共46页，2023年，2月20日，星期三计算结果分析l0mkv0l0xxOmkv01、重力mg只改变了系统的平衡位置，对运动规律并无影响。2、物块垂直悬挂时，坐标原点选择不同，对运动微分方程的影响，这一问题请同学们自己研究。§10-3质点动力学的两类基本问题第20页，共46页，2023年，2月20日，星期三例

题

3如图所示，在曲柄滑道机构中，活塞和活塞杆质量共为50kg。曲柄OA长0.3m，绕O轴作匀速转动，转速为n=120r/min。求:当曲柄在和时，作用在构件BDC上总的水平力。第10章

动力学基本定律§10-2质点运动微分方程第21页，共46页，2023年，2月20日，星期三§10-3质点动力学的两类基本问题aeaaar解：1、取A为动点，动系固连于BDC，牵运为平动。例

题

3第22页，共46页，2023年，2月20日，星期三§10-3质点动力学的两类基本问题2、取构件BDC为研究对

象，受力分析如图。FAaemgNx例

题

3第23页，共46页，2023年，2月20日，星期三几个有意义的实际问题第24页，共46页，2023年，2月20日，星期三几个有意义的实际问题第25页，共46页，2023年，2月20日，星期三几个有意义的实际问题第26页，共46页，2023年，2月20日，星期三？几个有意义的实际问题

北半球由南向北流动的河流对河岸将产生什么作用第27页，共46页，2023年，2月20日，星期三§10-4非惯性系中的质点动力学宇航员在航天器中的运动傅科摆的摆动平面相对于地球的运动飞行员血管中的血液质点相对于飞行器的运动水轮发电机中水流相对于水轮的运动1、质点非惯性系运动第28页，共46页，2023年，2月20日，星期三saxzyO惯性参考系－

Oxyz非惯性参考系－

绝对运动轨迹

sa－质点P在惯性参考系中的运动轨迹

相对运动轨迹

sr－质点P在非惯性参考系中的运动轨迹

研究质点在非惯性参考系中的运动需要先研究质点在惯性参考系中的运动。相对位矢2、质点相对运动动力学的基本方程§10-4非惯性系中的质点动力学Psr第29页，共46页，2023年，2月20日，星期三

研究质点在非惯性参考系中的运动需要先研究质点在惯性参考系中的运动。

－相对位矢FF

－作用在质点上的力对质点P应用牛顿第二定律aa－质点的绝对加速度。§10-4非惯性系中的质点动力学saxzyOPsr第30页，共46页，2023年，2月20日，星期三对质点P应用牛顿第二定律根据加速度合成定理aa－质点的绝对加速度ae－质点的牵连加速度ar－质点的相对加速度aC－质点的科氏加速度§10-4非惯性系中的质点动力学第31页，共46页，2023年，2月20日，星期三§10-4非惯性系中的质点动力学第32页，共46页，2023年，2月20日，星期三

非惯性系中质点的运动微分方程

质点的质量与质点的相对加速度的乘积等于作用在质点上的外力的合力与牵连惯性力以及科氏力的矢量和。§10-4非惯性系中的质点动力学

当非惯性参考系仅作平移时第33页，共46页，2023年，2月20日，星期三牵连惯性力与科氏力实例

飞机急速爬高时飞行员的黑晕现象爬升时：a>5g惯性参考系－地球非惯性参考系－飞机动点－血流质点

牵连惯性力向下，从心脏流向头部的血流受阻，造成大脑缺血，形成黑晕现象。

飞行员的黑晕与红视现象§10-4非惯性系中的质点动力学第34页，共46页，2023年，2月20日，星期三§10-4非惯性系中的质点动力学牵连惯性力与科氏力实例俯冲时：a>2g

飞机急速俯冲时飞行员的红视现象惯性参考系－地球非惯性参考系－飞机动点－血流质点

牵连惯性力向上，使血流自下而上加速流动，造成大脑充血，形成红视现象。

飞行员的黑晕与红视现象第35页，共46页，2023年，2月20日，星期三§10-4非惯性系中的质点动力学牵连惯性力与科氏力实例慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形惯性参考系－地球非惯性参考系－大盘

动点－皮带上的小段质量

m

牵连惯性力－大盘转速很慢，牵连加速度很小，

m的牵连惯性力可以忽略不计。第36页，共46页，2023年，2月20日，星期三§10-4非惯性系中的质点动力学

牵连惯性力与科氏力实例慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形

牵连惯性力

——

大盘转速很慢，牵连加速度很小，

m的牵连惯性力可以忽略不计。

科氏力

——

m的科氏加速度aC＝2e

vr,科氏力

FgC＝－2

m

e

vr，使皮带变形。第37页，共46页，2023年，2月20日，星期三§10-4非惯性系中的质点动力学牵连惯性力与科氏力实例慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形第38页，共46页，2023年，2月20日，星期三§10-4非惯性系中的质点动力学牵连惯性力与科氏力实例

由于地球的自转引起的水流科氏惯性力。第39页，共46页，2023年，2月20日，星期三§10-4非惯性系中的质点动力学

牵连惯性力与科氏力实例

水流科氏惯性力对右岸的冲刷。第40页，共46页，2023年，2月20日，星期三O§10-4非惯性系中的质点动力学

应用举例例

题

4Pkk

开有矩形槽的大盘以等角速度绕O轴旋转。矩形槽内安置物块-弹簧系统，物块P的质量为m，弹簧的刚度系数为k

。初始状态下，物块处于大盘圆心O

，这时弹簧不变形。求：1、物块的相对运动微分方程；

2、物块对槽壁的侧压力。第41页，共46页，2023年，2月20日，星期三§10-4非惯性系中的质点动力学应用举例例

题

4PkkkkPx’y’Ox´vraenagC解：1、非惯性参考系－Ox’y’动点－物块P2、分析相对速度和各种加

速度：相对速度vr

－沿着x’正向

牵连加速度aen－由大盘转动引起

科氏加速度agC

－2me

vr第42页，共46页，2023年，2月20日，星期三§10-4非惯性系中的质点动力学应用举例FgenFFNFgCkkPx´vraenagCx’y