光栅中的布洛赫模课件

光栅中的布洛赫模主要内容1.引言2.光栅特性的经典解释3.光栅特性的全新解释(BlochMode)4.金属光栅中的BlochMode5.BlochMode与SimplifiedMode关系浅析6.参考文献1.引言1.1虽然亚波长光栅的电磁特性，可以利用RCWA精确地计算出来；但不能直接理解其中潜在的物理效应。某些光学效应，比如sharpanomalies，可以认为由leakmodes的共振激发引起的(光栅的结构表现为周期性的波导)，而被很好地理解。1.2对于微调制的周期性波导，leak-mode分析方法能够提供也深入的物理见解。过调制时，由于leakage和bandgaps较大，散射矩阵s就显得比较复杂了。另外，有效介质理论(EMT)完全不能预测目前光栅形貌的频谱特性。这是因为在我们感兴趣的频谱范围内，有几个Blochmode在其中传播。只有周期性结构中仅一个传播的Blochmode并且槽深足够大，即evanescentBlochmode并不参与光栅中能量的转移，EMT的分析才比较精确。2.光栅特性的经典解释

3.光栅特性的全新解释3.1孤立界面：本节将研究Blochmode在孤立界面上的耦合系数以及它们对光栅光学特性的影响。3.1.1我们都知道，当光栅周期远小于周期时，光栅区域中只有一个传播的Blochmode，其他都是倐逝波。这个单模模型，是EMT的核心。下面的分析中，光栅区域能量的流动是通过几个传播的Blochmode来调节的。用这种方法，可以认为光栅是由真空和一系列亚波长狭缝，这两个单独的界面构成的。3.1.2模耦合系数，尽管在光栅散射问题中具有核心地位，但前人少有研究。3.2耦合布洛赫模共振模型3.2.1双布洛赫模共振模型(1)基于光栅中两个传播Blochmode的循环，提出了一个共振模型。该模型能预测光栅在正入射下的反应。这是因为，正入射时仅第一第三个Blochmode在光栅中传播，并且在光栅界面处交换能量；而第二个Blochmode相对于z轴是不对称的，且不和其他传播模交换能量。(2)在这个模型中能量的转换和仅考虑一个Blochmode的EMT有着很大的不同。对于小角度入射，在一个较窄的频谱范围内，出现了显著的异常。对于TE偏振，有一个定量的符合；而对于TM偏振，有此模型预测的共振点较RCWA有一个蓝移。除了一些频谱的移动，此模型能够很好的预测透射和反射的realzeros的存在。光栅散射矩阵s的散射系数的realzeros的存在与能量守恒、相互作用、对称性有关。尽管模型并不确切，但其涵盖了基本的特性。

4.金属光栅中的布洛赫模4.1平面波垂直入射4.1.1引言对于surfaceplasmonpolaritions(SPP)在金属光栅透射特性中的作用；Cao等认为SPP对透射增强起消极作用，而Porto认为SPP促进透射。这个矛盾的出现，需要有关SPP现象的一个令人满意的解释。如果不能阐明surfaceplasmon,Woodanomaly,Hightransmissionefficiencies之间的联系，就难以解释前面的不一致。Evanescentmodes(confinedtothefacetofslitarray)与guidedmodes(propagateintotheslit)之间的相互作用，决定了金属光栅的透射特性。(这里guidedmode指的是在光栅中传播的电磁模)。

Thefirsttenmodesofaslitarrayinasemi-infinitesilverhost(p=0.9μm,w=0.1μm,λo=1.0μm,normalincidence).第一个模是guidedmode,所有其他的模沿着z轴高度衰减。对于金属中的模，他们可以沿着y轴延伸，而衰减很小。那些modes在金属的上表面累积电荷和电流，并且对于slits拐角处电荷的累积也有贡献。4.1.3ExcitationofBlochmodesbyanincidentplanewave为了计算耦合系数，需要知道光栅上方的模，磁场表示为其中，对于正入射，对称性将仅仅激发evenmodes,也就说

4.2平面波倾斜入射4.2.1引言在前文基础上展开，保持周期、缝宽不变，探究金属光栅在平面波各不同入射角下的透射特性。与前文一样，仅关注TM偏振，因为TE偏振光不会在光栅中激发任何guidedmodes.如下图所示，固定光栅周期p=1.2,缝宽w=0.1。假设槽深无穷大，以消除底部反射光对入射上表面的反射和透射光的影响。下图表示，在入射角为30度，特征方程的根(传播常数)在复平面上位置。在目前的条件下，第一个模是光栅中唯一的guidedmode。而其他模的虚部较大，因此仅存在于入射界面处。多数高阶模沿着y轴方向的损耗较小，因此它们沿着平行于上表面的方向传播，帮助建立了此表面两侧电场磁场的连续性。4.2.3

Matchingtheboundaryconditionsattheentrancefacetoftheslitarray下面，我们来考察Blochmode级数展开的收敛性。如左图所示，随着N的增加，模的系数迅速地收敛为其稳态。总之，N大概取值为50时，就能够获得误差小于0.1%的耦合系数。这个数目大概是正入射的2倍。如右图所示，为光栅中前20个模的振幅，有三种情况：普通，Woodanomaly,SPP。经过简单分析可见，正如垂直入射情形，SPP似乎抑制guidedmode和光栅中高阶模。入射光的一部分能量在金属的入射界面被强烈吸收，而剩下的光以镜面反射的形式回到了入射空间。

(2)把金属光栅中的光场进行Blochmode展开，是一个可行的方案，其对于任意倾斜入射的角度都是适用的。每个Blochmode都是此结构的一个自然的结果，其在光栅中独立的传播。每个模的能量，都可以在入射界面，通过匹配入射的电场磁场与反射及入射的电场磁场而确定。与传统的RCWA相比，Blochmode的一个优势在于其具有较快的收敛速度。可以看到，在金属光栅入射界面处，SPP的激发使得透过的guidedmode的能量大幅度减少。这个行为与Woodanomaly是完全不同的。后者，某一衍射级次在入射界面两侧的转变造成了图T中的一个微小的峰值。但是，并不使得透过光栅的guidedmode减小。

5.布洛赫模与简化模关系浅析5.1光栅光学特性的经典解释是著名的polologyapproach,它是研究与整个光栅衍射问题问题有关的散射算符的极点和零点。这里我们选择了在光栅中来回反射并且在光栅界面处耦合的Blochmode。整个两种方法相互不矛盾，仅仅对于相同的物理机制或光学特性做出两个不同或者互补的解释。光栅区域中传播的Blochmode的个数对于光栅特性的影响是很大的。当仅有一个传播的Blochmode时，光栅就像是一个均匀的薄膜，经典的EMT很好的预测其光学特性。而当存在第二个传播Blochmode时，它将导致瑞利异常，严重影响光栅的光学特性。通过计算Blochmode在光栅界面处的耦合系数，发现耦合Blochmode模型能够预测、解释光栅的很多光学特性。相反，对于显著的异常。常被认为来自于一个在光栅中传播的transverseleakwave的激发，这个波有一个很小的群速度。而我们的模型认为，其来自于单一的弱耦合Blochmode的verticalFPresonance。5.2对于理想的金属光栅，经典模式方法将光栅内部的场展开为一系列离散的模式。因为矩形槽型的金属光栅内部模式简单；在边界上匹配光栅内部模式展开以及光栅外侧的瑞利展开，即可得到金属光栅的衍射效率等信息。Blochmode属于模式理论的内容，借助严格的数值解，有助于人们理解衍射特征背后的物理本质。6.参考文献TransmissionoflightthroughperiodicarraysofsubwavelengthslitsinmetallichostsOpticaltransmissionatobliqueincidencethrougha