云南省玉溪市峨山彝族自治县2022年八年级上学期期末数学试题解析版

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．研究表明，某新型冠状病毒的细胞直径约为0.00000156米，将0.00000156用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列运算中正确的是()A． B．C． D．4．下列长度（单位：厘米）的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，2，5 B．4，3，8 C．12，5，7 D．3，4，55．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）A．75° B．90° C．105° D．120°6．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠D D．BC＝AD7．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（）A． B．C． D．8．若关于x的方程＋＝3的解是非负数，则m的取值范围为()A．m≤-7且m≠-3 B．m≥-7且m≠-3C．m≤-7 D．m≥-7二、填空题9．分解因式：=10．使分式有意义的x的取值范围是.11．一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是边形．12．已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，若BD=2，则AD的长为.14．如图，∠AOB=60°，C是BO延长线上的一点，OC=7cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t=时，△POQ是等腰三角形．三、解答题15．计算：（1）（2）16．分解因式：17．解方程18．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=CF．求证：∠A=∠D．19．先化简：，再任选一个你喜欢的数作为的值代入求值.20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC中的三个顶点都落在小正方形的顶点处.（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）点A1的坐标为；（3）在x轴上找一个点P，使PB+PC最小（不写作法，保留作图痕迹）.21．连接云南昆明与老挝首都万象的中老铁路于2021年12月3日正式开通，这是国家“一带一路”倡议提出后，首条以中方为主投资建设、全线采用中国技术标准、使用中国设备并与中国铁路网直接联通的国际铁路.在这条铁路线上，甲站与乙站相距240千米，实际提速后高铁的速度是原计划的2倍，时间比原计划减少1.5小时，求实际提速后高铁的速度.22．如图，在中，，于点D．（1）若，求的度数；（2）若点E在边AB上，交AD的延长线于点F．求证：．23．如图，△ABC是等边三角形，DM∥AB，分别交AC，BC于点D，M.E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF＝EF．（1）求证：△CDM是等边三角形；（2）判断CD与BE的数量关系，并说明理由；（3）过点D作DG⊥BC，垂足为G，若BC=6，求FG的长.答案解析部分1．【答案】C【知识点】轴对称图形【解析】【解答】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故答案为：C．【分析】根据轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，即可得出选项。2．【答案】D【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：0.00000156＝1.56×10﹣6．故答案为：D．【分析】“科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。3．【答案】C【知识点】同底数幂的除法；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】解：A、a和不是同类项不能合并，故该选项不符合题意；B、，故该选项不符合题意；C、，故该选项符合题意；D、，故该选项不符合题意．故答案为：C．【分析】利用合并同类项发展，平方差公式，同底数幂的除法，幂的乘方法则计算求解即可。4．【答案】D【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解：A、2＋2＜5，不能组成三角形，不符合题意；B、3＋4＜8，不能组成三角形，不符合题意；C、5＋7＝12，不能组成三角形，不符合题意；D、3＋4＞5，能组成三角形，符合题意．故答案为：D．【分析】利用三角形的三边关系对每个选项一一判断即可。5．【答案】C【知识点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：如图，∵图中是一副直角三角板，∴∠BAE=45°，∠E=30°∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°.∴∠α=105°.

故答案为：C.【分析】先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论.6．【答案】A【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】试题解析：已知添加,依据是添加,依据是添加,依据是故答案为：A.【分析】根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、AAS、ASA判断即可.7．【答案】A【知识点】平方差公式的几何背景【解析】【解答】解：由题意可得：a2−b2＝（a−b）（a＋b）．故答案为：A．

【分析】由两图阴影部分的面积相等可得：a2−b2＝（a−b）（a＋b）。8．【答案】B【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程【解析】【解答】解：分式方程去分母得：2x+m-x+1=3x-6，解得：x=(m+7)，由分式方程的解是非负数，得到(m+7)≥0，且(m+7)≠2，解得：m≥-7且m≠-3，故B符合题意．故答案为：B．【分析】根据题意先求出2x+m-x+1=3x-6，再求出x=(m+7)，最后计算求解即可。9．【答案】(m－3)(m＋3)【知识点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：直接利用平方差公式分解因式即可，即原式=(m－3)(m＋3).10．【答案】x≠1【知识点】分式有意义的条件【解析】【解答】根据分式有意义的条件，分母不为零，可得x-1≠0，即x≠1.故答案为：x≠1.【分析】根据分式有意义的条件“分母≠0”可得关于x的不等式，解不等式即可求解.11．【答案】四【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4，∴这个多边形为四边形．故答案为：四．【分析】根据题意先求出（n﹣2）•180°＝360°，再求解即可。12．【答案】±4【知识点】完全平方公式及运用【解析】【解答】解：∵4y2+my+1是完全平方式，∴m=±4，故答案为：±4【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可．13．【答案】4【知识点】线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形【解析】【解答】Rt△ABC中，∠ACB=60°，∴∠A=30°．∵DE垂直平分AC，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=30°，∴∠DCB=∠ACB-∠DCA，=60°-30°=30°在Rt△BCD中，∠DCB=30°，∴BD=，∴CD=2BD=4，∴AD=4．故答案为：4．【分析】先求出∠DCA=∠A=30°，再求出BD=，最后计算求解即可。14．【答案】s或7s【知识点】等腰三角形的性质；三角形-动点问题【解析】【解答】解：分两种情况：（1）当点P在线段OC上时，∵△POQ是等腰三角形，有OP=OC-CP=OQ，即7-2t=t，解得，t=；（2）当点P在CO的延长线上时，∵△POQ是等腰三角形时，且∠POQ=60°，∴△POQ是等边三角形，∴OP=OQ，即2t-7=t，解得，t=7，综上，当t=s或7s时，△POQ是等腰三角形．故答案为：t=s或7s．【分析】分类讨论，利用等腰三角形的性质列方程计算求解即可。15．【答案】（1）解：==2（2）解：=【知识点】实数的运算；整式的混合运算【解析】【分析】（1）利用有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂计算求解即可；

（2）利用平方差公式，完全平方公式计算求解即可。16．【答案】解：原式==【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】利用提公因式法，完全平方公式分解因式。17．【答案】解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x=3（x+1），解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣【知识点】解分式方程【解析】【分析】方程两边同乘以最简公分母3（x+1）将分式方程化为整式方程，解这个整式方程并检验即可，18．【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，∵在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE，∴∠A=∠D．【知识点】三角形全等的判定（SSS）【解析】【分析】先求出BC=EF，再利用全等三角形的判定与性质证明求解即可。19．【答案】解：原式==∵，，∴，当时，原式=．【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先化简分式，再求出，最后求解即可。20．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；（2）（4，3）（3）解：如图，点P即为所求．【知识点】点的坐标；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题【解析】【解答】（2）解：由（1）可知；

【分析】（1）根据关于y轴对称的性质作三角形即可；

（2）根据（1）平面直角坐标系求点的坐标即可；

（3）根据题意作图即可。21．【答案】解：设原计划速度为x千米/小时，则实际提速后高铁的速度为2x千米/小时，经检验：是原方程的解∴答：实际提速后高铁的速度为160千米/小时．【知识点】分式方程的实际应用【解析】【分析】根据题意先求出，再解方程组即可。22．【答案】（1）解：∵，于点D，∴，，又，∴（2）解：∵，于点D，∴，∵，∴，∴，∴．【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和即可得到；（2）根据等腰三角形的性质得到根据平行线的性质得到，等量代换得到，于是得到结论．23．【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠C∵DM∥AB∴∠CDM=∠A，∠CMD=∠ABC∴∠CDM=∠CMD=∠C∴△CDM是等边三角形（2）解：CD=BE理由：∵DM∥AB∴∠MDF=∠E，∠DMF=∠FBE在△DMF和△EBF中∴△DMF≌△EBF(AAS)∴DM=BE∵△CDM是等边三角形∴CD