吉林省长春市净月高新区2022年八年级上学期期末数学试题解析版

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列实数中，无理数的是（）A． B． C． D．2．计算，正确的结果是（）A． B． C． D．3．实数16的算术平方根是（）A．8 B．±8 C．4 D．±44．为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是()A．条形统计图 B．频数直方图 C．折线统计图 D．扇形统计图5．已知是完全平方式，则m=（）A． B． C． D．6．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的斜边长为5，较短直角边长为3，则图中小正方形（空白区域）的面积为（）A．1 B．4 C．6 D．97．如图，在ABC中，AD平分∠BAC，，AB=7cm，BD=3cm，则BDE的周长为（）A．13cm B．10cm C．4cm D．7cm8．如图，在边长分别为a，b的两个正方形组成的图形中，剪去一个边长为（a-b）的正方形，通过用两种不同的方法计算剪去的正方形的面积，可以验证的乘法公式是（）A． B．C． D．二、填空题9．-64的立方根是。10．因式分解：．11．命题“线段垂直平分线上的任意一点，到这条线段两个端点距离相等”的逆命题是．12．计算：.13．如图是按以下步骤作图：（1）在△ABC中，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径作弧，两弧相交于点M，N；（2）作直线MN交AB于点D；（3）连接CD，若∠BCA＝90°，AB＝6，则CD的长为．14．如图，在中，平分，如果，，的面积为，则的面积为．三、解答题15．计算：（1）；（2）．16．先化简，再求值，其中．17．已知：如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．18．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）求证：DC＝CF．19．图①、图②都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点都在格点上．在给定的网格中，只用无刻度的直尺，在图①、图②中，按下列要求画图，所画的图形的顶点均在格点上．（1）在图①中画一个以为腰的等腰三角形；（2）在图②中画一个以为底边的等腰三角形．20．伊通河，是长春平原上的千年古流，是松花江的二级支流，它发源于吉林省伊通县境内哈达岭山脉青顶山北麓，如图，在伊通河笔直的河流一侧有一旅游地，河边有两个景点、其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个景点H（、、三点在同一直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．（1）判断的形状，并说明理由；（2）求原路线的长．21．近年来，国家对中小学劳动教育越来越重视，净月高新区响应号召成立劳动实践教育基地，为了解学生对劳动知识的掌握情况，劳动基地教师随机抽取了区内某所学校n名学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图：名学生掌握劳动知识统计表：等级频数频率优秀良好a合格b待合格（1）n的值为，a的值为，b的值为；（2）补全条形统计图；（3）若全校有3000名学生，请估计该校掌握劳动知识达到“优秀”和“良好”等级的学生有多少人．22．【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第117页的部分内容．把两个全等的直角三角形拼成如图所示的形状，使点、、在同一条直线上，利用此图的面积表示式证明勾股定理．（1）请结合图①，写出完整的证明过程；（2）如图②，等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，AB=2，P是射线BC上一点，以AP为直角边在AP边的右侧作△APD，使∠APD=90°，AP=PD．过点D，作DE⊥BC于点E，当DE=4时，则BD=．23．如图，△ABC和△DCE都是等边三角形．（1）探究发现△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由；（2）拓展运用若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC=30°，AD=3，CD=2，求BD的长；（3）若△DCE绕点C旋转，△ABC和△DCE的边长分别为1和2，当△BCD的面积最大时，AE的长为．24．如图，在中，，，，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动．设点P的运动时间为t秒．（1）求AC的长及斜边AB上的高．（2）当点P在CB上时，①CP的长为（用含t的代数式表示）．②若点P在的角平分线上，则t的值为．（3）在整个运动过程中，直接写出是等腰三角形时t的值．

答案解析部分1．【答案】C【知识点】无理数的认识【解析】【解答】解：A、0是整数，属于有理数，故不合题意；B、是分数，属于有理数，本选项不合题意；C、是无理数，故符合题意；D、是分数，属于有理数，故不合题意．故答案为：C．【分析】无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义对每个选项一一判断即可。2．【答案】B【知识点】同底数幂的除法【解析】【解答】解：．故答案为：B．【分析】利用同底数幂的除法法则计算求解即可。3．【答案】C【知识点】算术平方根【解析】【解答】解：∵42＝16，∴16的算术平方根为4，故答案为：C．【分析】先求出42＝16，再求解即可。4．【答案】D【知识点】统计图的选择【解析】【解答】欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故答案为：D．

【分析】条形统计图能直观的反映每组中数据的个数；频数分布直方图能直观地了解各组数据中的频数分布情况；条形统计图能显示数据的变化趋势；扇形统计图能直观的反映各部分占总体的百分比；据此判断即可.5．【答案】C【知识点】完全平方式【解析】【解答】解：是完全平方式，故答案为：C【分析】根据题意先求出，再求出，最后求解即可。6．【答案】A【知识点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：大正方形的边长为5，较短直角边长为3，则较长直角边长4，∴小正方形边长为1，∴小正方形面积为1，故答案为：A．【分析】先求出较长直角边长4，再求出小正方形边长为1，最后求解即可。7．【答案】B【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；角平分线的定义【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC∴∵∴∴∴∴∵AB=7cm，BD=3cm∴BDE的周长故答案为：B．【分析】由角平分线的定义可得，，由平行线的性质可得，从而得出，利用等角对等边可得，根据BDE的周长，从而得出结论.8．【答案】D【知识点】完全平方公式的几何背景【解析】【解答】解：∵所剪去正方形的面积可表示为（a-b）2和a2+b2-2ab，即（a-b）2=a2-2ab+b2，故答案为：D．【分析】根据题意求出（a-b）2=a2-2ab+b2，即可作答。9．【答案】-4【知识点】立方根及开立方【解析】【解答】∵（-4）3=-64，

∴-64的立方根是-4.

【分析】根据立方根的定义进行解答即可.10．【答案】a（a+2）（a-2）【知识点】提公因式法因式分解；因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：原式=a（a+2）（a-2）.故答案为a（a+2）（a-2）.【分析】根据因式分解的提公因式法和公式法中的平方差公式即可得出答案.11．【答案】到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上【知识点】逆命题【解析】【解答】解：由题意，得逆命题为到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上故答案为：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.【分析】根据逆命题的定义，结合题意求解即可。12．【答案】【知识点】多项式除以单项式【解析】【解答】解故答案是：.【分析】利用多项式除以单项式法则进行计算即可.13．【答案】3【知识点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠BCD，∵∠B+∠A＝90°，∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠A，∴DA＝DC，∴CD＝AB＝×6＝3．故答案为：3．【分析】先根据作图判断MN垂直平分BC，再根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，再证明DA＝DC，即可得到CD＝AB＝3．14．【答案】24【知识点】三角形的面积；角平分线的性质【解析】【解答】解：如图，过D作于E，于F，∵平分，，，∴，∵，∴，∴，，∴，故答案为：．【分析】先求出，再求出，最后利用三角形的面积公式计算求解即可。15．【答案】（1）解：＝2﹣（﹣2）+＝3+2．（2）解：＝2m2+mn﹣4mn﹣2n2＝2m2﹣3mn﹣2n2【知识点】多项式乘多项式；二次根式的加减法【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质，立方根计算求解即可；

（2）利用多项式乘多项式法则计算求解即可。16．【答案】解：，当时，原式．【知识点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】先化简整式，再将a的值代入计算求解即可。17．【答案】证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即：BC＝EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D．【知识点】三角形全等的判定（SSS）【解析】【分析】利用“SSS”证明△ABC≌△DEF，再利用全等三角形的性质可得∠A＝∠D。18．【答案】（1）解：∵△ABC是等边三角形∴∠ACB=∠B=60°∵DE∥AB∴∠EDC=∠B=60°∵EF⊥DE∴∠DEF=90°∴∠F=90°﹣∠EDC=30°（2）证明：∵∠ACB=60°，∠EDC=60°∴∠DEC=60°∴△EDC是等边三角形∴DC=EC∵∠F=30°∴∠CEF=∠ACB－∠F=30°=∠F∴EC=CF∴DC＝CF．【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）由△ABC是等边三角形可得∠ACB=∠B=60°，再由平行线的性质及垂直的定义可得∠EDC=∠B=60°，∠DEF=90°，利用三角形内角和求出∠F即可；

（2）证出△EDC是等边三角形，可得DC=EC，利用三角形外角的性质可得∠CEF=∠ACB－∠F=30°，即得∠CEF=∠F，由等角对等边可得EC=CF，利用等量代换可得DC＝CF．19．【答案】（1）解：如图，△ABC，BA=BC=；答案不唯一（2）解：如图△ABD，DA=DB=；答案不唯一【知识点】作图-三角形【解析】【分析】（1）先求出BA=BC=，再作图即可；

（2）先求出DA=DB=，再作图即可。20．【答案】（1）解：是直角三角形，理由是：在中，∵，∴∴是直角三角形且；（2）解：设千米，则千米，在中，由已知得，由勾股定理得：，∴解这个方程，得，答：原来的路线的长为千米．【知识点】勾股定理的逆定理；勾股定理的应用【解析】【分析】（1）先求出，再求解即可；

（2）根据题意先求出，再求出，最后解方程即可。21．【答案】（1）50；15；0.1（2）解：补全条形图如下：，（3）解：根据题意得：3000×（0.56+0.3）=2580（人），答：估计该校掌握劳动知识达到“优秀”和“良好”等级的学生有2580人．【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图【解析】【解答】解：(1)n=28÷0.56=50，a=50×0.3=15，b=5÷50=0.1，故答案为：50，15，0.1；【分析】（1）根据表格中的数据计算求解即可；

（2）根据（1）补全条形统计图即可；

（3）根据题意求出3000×（0.56+0.3）=2580（人），即可作答。22．【答案】（1）解：∵△ABE≌△DEC，∴∠ABE=∠DEC，∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠AEB+∠CED=90°，∴∠BEC=90°，∴△BEC是等腰直角三角形，∴S△BEC=，∵S△BEC=S梯形ABCD-2S△ABE，∴=，∴c2=a2+b2．（2）【知识点】勾股定理的证明；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：(2)如图②，过点A作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，AB=2，∴AH=BH=CH=2，∵∠APH+∠PAH=90°=∠APH+∠DPE，∴∠PAH=∠DPE，在△APH和△PDE中，，∴△APH≌△PDE（AAS），∴DE=PH=4，AH=PE=2，∴BE=BH+HP+PE=8，∴BD=，故答案为：．【分析】（1）先求出∠AEB+∠CED=90°，再求出△BEC是等腰直角三角形，最后利用三角形和梯形的面积公式计算求解即可；

（2）先求出∠PAH=∠DPE，再利用全等三角形的判断与性质，勾股定理计算求解即可。23．【答案】（1）解：全等，理由是：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）解：如图，由（1）得：△BCD≌△ACE，∴BD=AE，∵△DCE是等边三角形，∴∠CDE=60°，CD=DE=2，∵∠ADC=30°，∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=30°+60°=90°，在Rt△ADE中，AD=3，DE=2，∴，∴BD=；（3）【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：(3)CD⊥BC时，△BCD的面积最大，由（1）得△ACE≌△BCD，∴AE=BD=，故答案为：．【分析】（1）先求出AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，再利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；

（2）先求出∠CDE=60°，CD=DE=2，再求出AE的值，最后求出BD的值即可；

（3）利用全等三角形的性质，勾股定理计算求解即可。24．【答案】（1）解：∵，，，∴在中，．∴AC的长为4．设斜边AB上的高为h．∵，∴，∴．∴斜边AB上的高为．（2）；（3）解：由图可知，当△BCP是等腰三角形时，点P必在线段AC或线段AB上，①当点P在线段AC上时，此时△BCP是等腰直角三角形，∴此时CP=BC=3，∴AP=AC-CP=4-3=1，∴2t=1，∴t=0.5；②当点P在线段AB上时，若BC=BP，则点P运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+3=10，∴2t=10，∴t=5；若PC=BC，如图2，过点C作CH⊥AB于点H，则BP=2BH，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，AC=4，∴AB•CH=AC•BC，∴5CH=4×3，∴，在Rt△BCH中，由勾股定理得：