安徽省合肥市瑶海区2022年八年级上学期期末数学试题解析版

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）A．合 B．肥 C．瑶 D．海2．下列各点中，位于第二象限的是（）A． B． C． D．3．直线的截距是（）A．4 B．-4 C．5 D．-54．在中，若，则是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．斜三角形5．如图，，在线段，上，且，再添加条件（），不能得到A． B．C． D．6．已知点的坐标为，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标为（）A． B． C． D．7．如图，直线经过点，则关于x的不等式解集为（）A． B． C． D．8．已知点，在直线上，当时，，且，则直线在平面直角坐标系中的图象大致是（）A． B．C． D．9．如图，在中，，点在边上，过点作，，交，于，两点，连接，以点为顶点作，使得，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在中，，是边上的两点，且，，设，，则与之间的关系式为（）A． B． C． D．二、填空题11．函数中自变量的取值范围是．12．“全等三角形的对应角相等”的逆命题是．13．如图，在中，，，垂足分别是，，，交于点，已知，，则．14．如图，直线经过，两点，直线；①若，则的值为；②当时，总有，则的取值范围是．三、解答题15．已知关于的一次函数，其图象经过第一、三、四象限，求的取值范围．16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．（1）将平移，平移后点的对应点为，画出平移后的；（2）画出关于轴对称的，并写出的坐标．17．某汽车在加油后开始匀速行驶．已知汽车行驶到20km时，油箱中剩油53L，行驶到50km时，油箱中剩油50L，如果油箱中剩余油量与汽车行驶路程之间是一次函数关系．（1）求一次函数表达式；（2）写出自变量的取值范围．18．已知的三边长分别为，，8．（1）求的取值范围；（2）如果是等腰三角形，求的值．19．已知：在中，以，为直角边向外作和，其中，且，．（1）求证：；（2）若与的角平分线交于点，且，求的度数．20．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，与交于点．（1）求点的坐标；（2）连接，求的面积．21．如图，．（1）用尺规作出的角平分线和线段的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；（2）按下面要求画出图形：和交于点，交于点，连接并延长，交于点；（3）求证：．22．为迎接元旦，某食品加工厂计划用三天时间生产某种糕点600斤，其库存量稳定增加，从第四天开始停止生产，进行销售，每天销售150斤，图中的折线表示该糕点的库存量（斤）与销售时间（天）之间的函数关系．（1）点坐标为，线段所在直线的解析式为；（2）在食品销售期间，某超市提前预定当天这种糕点150斤的销量，并搭配活动将这批糕点分甲乙两种方式售卖，甲种方式每斤8元，乙种方式每斤12元，同时为了保证甲种方式的数量不低于乙种方式，求该超市卖完全部糕点销售总额的最大值．23．已知，在和中，，，，且，，三点在同一条直线上．（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接，并延长交于点．当时，判断的形状，并说明理由；（3）如图3，过点作，垂足为，若，，当时，求的长．

答案解析部分1．【答案】A【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、合字是轴对称图形，故此选项符合题意；B、肥字不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、瑶字不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、海字不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故答案为：A．【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。2．【答案】C【知识点】点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：A、点在第一象限，不符合题意；B、点在第三象限，符合题意；C、点在第二象限，符合题意；D、点在第四象限，不符合题意；故答案为：C．【分析】根据第二象限的点坐标的特征求解即可。3．【答案】D【知识点】一次函数的图象【解析】【解答】解：当x=0时，y=4x-5=-5，∴直线的截距是-5，故答案为：D．【分析】根据截距的定义可得答案。4．【答案】B【知识点】三角形内角和定理；三角形相关概念【解析】【解答】解：在中，，，，即，，即是直角三角形，故答案为：B．【分析】利用三角形的内角和及求出，即可得到是直角三角形。5．【答案】D【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：由题意知，AD=AE，∠A=∠A，A、当∠B=∠C时，可利用AAS证明，故不符合题意；B、当时，可得∠ADC=∠AEB，则可利用AAS证明，故不符合题意；C、当AB=AC时，可利用SAS证明，故不符合题意；D、当BE=CD时，根据SSA不能，故符合题意；故答案为：D．【分析】利用三角形全等的判定方法逐项判断即可。6．【答案】A【知识点】点的坐标【解析】【解答】解：点的坐标为，点的坐标为，平行于轴，，解得，，故答案为：A．

【分析】根据点坐标的特征可得，解得，即可得到点P的坐标。7．【答案】B【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【解答】解：由图中可以看出，当x＜−3时，kx+b＜2，故B符合题意．故答案为：B．【分析】结合函数图象直接求出不等式的解集即可。8．【答案】C【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：∵点，在直线上，时，，∴k<0，∵，∴b>0，∴直线在平面直角坐标系中的图象大致是选项C，故答案为：C．【分析】根据一次函数的图象与系数，性质的关系逐项判断即可。9．【答案】D【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定【解析】【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵，∴∠BDE=∠ACB，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，故①符合题意；∵，∴∠BEG=∠EDF，又∵∠1=∠2，EB=DE，∴△BEG≌△EDF（ASA），故②符合题意；∴BG=EF∵，∴∠A=∠BEG=∠EDF，故③符合题意；∵∠AED=∠1+∠EGB=∠2+∠AEF，∴∠BGE=∠AEF，又∵BG=EF，∠1=∠AFE，∴△AEF≌△EGB（ASA），∴AE=EG，∴，故④符合题意，故答案为：D．【分析】利用三角形的判定方法和性质逐项判断即可。10．【答案】C【知识点】角的运算；三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵，∴，∵在中，，∴，∵，∴，∵在中，，∴，∵在中，，∴，∴，即∴，∴．故答案为：C．【分析】利用三角形的内角和可得，可得，即，再化简可得。11．【答案】x≠0【知识点】函数自变量的取值范围【解析】【解答】函数中，自变量x的取值范围是．故答案为：x≠0．【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。12．【答案】对应角相等的两个三角形全等【知识点】逆命题【解析】【解答】解：命题“全等三角形的对应角相等”的题设是“两个三角形是全等三角形”，结论是“它们的对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的两个三角形是全等三角形．故答案为：对应角相等的两个三角形是全等三角形．【分析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可得出原命题的逆命题．13．【答案】3【知识点】三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEH＝∠BEC＝∠HDC＝90°，∴∠EAH+∠EHA＝∠ECB+∠DHC＝90°∵∠EHA＝∠DHC，∴∠EAH＝∠ECB，在△AEH与△CEB中，，∴△AEH≌△CEB（ASA），∴BE＝EH＝CE﹣CH＝5﹣2＝3，故答案为：3．【分析】利用“ASA”证明△AEH≌△CEB，可得BE=EH，再利用线段的和差可得答案。14．【答案】；【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题【解析】【解答】解：①∵直线经过，两点∴解得：∴：∵∴②当时，∴直线过点将点代入直线中得：∵直线经过定点∴当直线绕着点顺时针旋转至两直线平行时满足题意∴故答案为：；．【分析】①先利用待定系数法求出直线，再根据可得；

②先求出点，再将其代入可得，再结合直线经过定点，即可得到，从而得解。15．【答案】解：∵一次函数，其图象经过第一、三、四象限，∴2m+1>0，解得．【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系可得2m+1>0，再求出m的取值范围即可。16．【答案】（1）解：由A到A1的平移规律可知A到A1向左平移3个单位长度，向上平移3个单位长度∵B（2，-2），C（0，-3），∴B1（-1，1），C1（-3，0）如图所示（2）解：∵关于轴对称的C1（-3，0）∴的坐标为（3，0）如图所示【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移【解析】【分析】（1）利用平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；

（2）利用轴对称的性质找出点A1、B1、C1的对应点，再连接并直接写出点的坐标即可。17．【答案】（1）解：根据题意，则每千米的耗油量为：，所以一次函数解析式为：y=53+20×0.1−0.1x，∴y=−0.1x+55（2）解：∵，∴自变量的取值范围为：0≤x≤550．【知识点】函数自变量的取值范围；列一次函数关系式【解析】【分析】（1）先求出每千米的耗油量，再根据题意直接列出解析式y=−0.1x+55即可；

（2）根据实际问题直接求出自变量的取值范围即可。18．【答案】（1）解：由题意得，解得2<m<10（2）解：当m+2=2m时，解得m=2（不和题意，舍去）；当m+2=8时，解得m=6，符合题意；当2m=8时，解得m=4，符合题意；∴如果是等腰三角形，的值为6或4．【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质【解析】【分析】（1）利用三角形三边的关系列出不等式组，再求解即可；

（2）分三种情况，再利用等腰三角形的性质求解即可。19．【答案】（1）证明：在和中，，∴≌（HL），∴AB=AC，∴（2）解：设∠ABF=x，∵BF平分∠ABC，AF平分∠BAC，∴∠ABC=2x，∠BAC=2∠BAF，∵，∴∠BAC=2(50°-x)，∴2（50°-x）=180°-4x解得x=40°，∴∠BAC=2(50°-x)=20°．【知识点】角的运算；直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的定义【解析】【分析】（1）先利用“HL”证明≌，可得AB=AC，再利用等边对等角的性质可得；

（2）设∠ABF=x，则∠ABC=2x，再利用三角形的内角和列出方程2（50°-x）=180°-4x，求出x的值，最后求出∠BAC的度数即可。20．【答案】（1）解：解方程组，解得，∴点的坐标为（2，3）（2）解：连接BD、OP，令y=x+1中x=0，得y=1，∴B（0，1）；令中y=0，得x=8，∴D（8，0），∴==5．【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法【解析】【分析】（1）联立方程组，求出x、y的值，即可得到点P的坐标；

（2）连接BD，OP，先求出点B、D的坐标，再利用割补法可得，最后将数据代入计算即可。21．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，即为所求；（3）证明：如图所示，过点D作DP⊥AB于P，∵BM平分∠ABC，∴，∵GH垂直平分BC，∴BD=BC，DE⊥BC，∴∠BDE=40°，DP=DE∴∠BDC=2∠BDE=80°，∴∠PFD=∠BDC-∠FBM=30°，∴FD=2DP=2DE【知识点】含30°角的直角三角形；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可；

（2）根据要求作出图形即可；

（3）过点D作DP⊥AB于P，先求出∠PFD=∠BDC-∠FBM=30°，再利用含30°角的直角三角形的性质可得FD=2DP=2DE。22．【答案】（1）（7，0）；y=-150x+1050（2）解：设该超市卖完全部糕点销售总额是元，甲种方式售卖斤，则乙种方式售卖斤，根据题意得：，甲种方式的数量不低于乙种方式，，，而，随的增大而减小，时，最大为，答：该超市卖完全部糕点销售总额的最大值是元．【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】(1)解：进行销售，每天销售斤，销售完斤（库存量为）需要天，，设直线解析式为，将、代入得：，解得，解析式为，故答案为：，；【分析】（1）根据题意直接求出点B的坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式即可；

（2）设该超市卖完全部糕点销售总额是元，甲种方式售卖斤，则乙种方式售卖斤，根据题意直接列出函数解析式，再求解即可。23．【答案】（1）证明：在和中，，∴≌（AAS），∴OB=OD（2）解：△AQD是等边三角形，理由：∵，∴∠AOC=∠BOD=，∵OA=OC，OB=OD，∴△AOC和△BOD都是等边三角形，∴∠CAO=∠BDO=，∴QA=QD，∴△AQD是等边三角形（3）解：如图，在AQ上取点H，使QH=QB，连接DH，∵QD=QA，∠Q=∠Q，QH=QB，∴△QHD≌△QBA（SAS），∴HD=BA，由（1）可知△AOB≌△COD，∴AB=CD，∴HD=CD，由（2）可知，当时，∠OAC=∠ODB=67.5°，∴∠Q=4，∵DG⊥AQ，∴QG=