吉林省延边州2022年八年级上学期期末考试数学试卷及答案

八年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（）A．2 B．3 C．5 D．82．下列计算中正确的是（）A．a2＋a3=a5 B．a2⋅a3=a5 C．(a2)3=a5 D．a6÷a3=a23．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．六边形的内角和是（）A．180° B．360° C．540° D．720°5．一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（）A．120v+35=90v−35 B．120C．120v−35=90v+35 D．1206．如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点C在直线l外，且与A点在直线l的同一侧，点P是直线l上的任意点，连接AP，BC，CP，则BC与AP＋PC的大小关系是（）A．＞ B．＜ C．≥ D．≤二、填空题7．计算：(−1)08．国家疾病预防控制中心紧急通报：新型冠状病毒直径约0.00000008米.将0.00000008这个数用科学记数法表示为.9．当a＝2020时，分式a2−9a−310．点P(－2，－4)关于y轴对称点的坐标是．11．若a+b=5，ab=6，则(a−b)2=12．如图，若△ABC≌△DEF，且∠B＝60°，∠F－∠D＝56°则∠A＝°．13．如果ac=b，那么我们规定(a，b)=c，例如：因为23=8，所以(2，8)=3．若(3，5)=a，(3，6)=b，(3，m)=2a-b，则m=．14．如图，AD是△ABC的平分线，DF⊥AB于点F，DE＝DG，AG＝16，AE＝8，若S△ADG＝64，则△DEF的面积为．15．因式分解：x3-25x．三、解答题16．计算：（23ab2－2ab）⋅17．计算：(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y2)．18．解方程：3xx−2+419．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．（1）求证：AB+BE=CD．（2）若AD=BC，在不添加任何补助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形．20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）在坐标平面内确定点P，使△PBC是以BC为底边的等腰直角三角形，请直接写出P点坐标．21．先化简，再求值：(2x+4)(2x−3)−4(x+2)(x−2)，其中x=1222．某同学化简分式x2原式＝x＝x＝−x（1）该同学解答过程从第步开始错误的．（2）写出此题正确的解答过程，并从－2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．23．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的1324．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，延长CA至点D，延长CB至点E，使AD=BE，连接AE，BD，交点为O．（1）求证：OB=OA；（2）连接OC，若AC=OC，则∠D的度数是度．25．（知识生成）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝．（4）（知识迁移）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．26．如图，等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．（1）如图①，点E为AB的中点，求证：AE=DB．（2）如图②，点E在边AB上时，AE▲DB（填：“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：过点E作EF∥BC，交AC于点F（请你完成以下解答过程）．（3）在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若AB=1，AE=2时，直接写出CD的长．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】18．【答案】8×9．【答案】202310．【答案】（2，-4）11．【答案】112．【答案】3213．【答案】2514．【答案】1615．【答案】x（x+5）（x-5）16．【答案】解：原式＝23ab2⋅12＝13a2b3－a2b217．【答案】解：(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y2)=36x4y3÷(-6x2y2)-24x3y2÷(-6x2y2)+3x2y2÷(-6x2y2)．=-6x2y+4x-1218．【答案】解：3xx−2+4去分母得：3x﹣4=x﹣2，移项、合并同类项得：2x=2，系数化为1得：x=1，经检验x=1是原分式方程的解，故原分式方程的解是x=119．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠EDC．在△ABD和△EDC中，∠ABD=∠EDCDB=DC∴△ABD≌△EDC（ASA），∴AB=DE，∴DE+BE=BD，∵BD=CD，∴AB+BE=CD；（2）解：△BCD是等腰三角形，△BCE是等腰三角形．20．【答案】（1）解：如图所示．（2）解：所确定的P点如图所示：P(-1，3)或P(2，-2)．21．【答案】解：(2x+4)(2x−3)−4(x+2)(x−2)=4=4=2x+4．当x=12时，原式=2×122．【答案】（1）一（2）解：x===x要使原式有意义，x≠1，0，−1，则当x=2时，原式=223．【答案】设乙的工作效率为x．依题意列方程：（13+x）×12=1-解方程得：x=1．∵1＞13∴乙效率＞甲效率，答：乙队单独施工1个月可以完成总工程，所以乙队的施工进度快．24．【答案】（1）证明：∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠BAC=45°．∴∠EBA=∠DAB=135°．在△ABD与△BAE中，BE=AD∠EBA=∠DAB=135°∴△ABD≌△BAE（SAS），∴∠DBA=∠EAB，∴OB=OA；（2）22.525．【答案】（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）30（3）9（4）x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x26．【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，点E为AB的中点，∴CE为∠ACB的平分线，∴∠BCE=12∠ACB=1∵ED=EC，∴∠D=∠DCE=30°，∵∠ABC=60°，∠D+∠DEB=∠ABC，∴∠DEB=30°，∴BD=BE，∵AE=BE，∴AE=BD；（2）解：=；理由如下：如图，过点E作EF∥BC，交AC于点F，∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=∠AFE=∠ACB=60°，∴△AEF为等边三角形，∴AB=AC，∴BE=CF，∴∠DBE=∠EFC=120°，在△DBE和△EFC中，DE=EC∠DBE=∠EFC∴△DBE≌△EFC（SAS），∴EF=DB，∵AE=EF，∴AE=DB；（3）解：当点E在BA的延长线上时，如图③，作EF∥BC交CA的延长线于F，则△AEF为等边三角形，∴AF=AE=EF=2，∠BEF=60°，∴∠CEF=60°+∠BEC，∵∠EDC=∠ECD=∠B+∠BEC=60°+∠BEC，∴∠CEF=∠EDB，在△CEF和△EDB中，∠CEF=∠EDB∠F=∠B=60°∴△CEF≌△EDB（AAS），∴BD=EF=2，∴CD=BD-BC=1，当点E在AB的延长线上