广东省广州市天河区2022年八年级上学期期末数学试卷解析版

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（）A．2，3，4 B．2，3，5 C．3，5，9 D．8，4，43．如果一个多边形的内角和等于720°，则它的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．64．下列运算中正确的是（）A．2a3﹣a3＝2 B．2a3•a4＝2a7C．（2a3）2＝4a5 D．a8÷a2＝a45．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝2．则AB的长为（）A．1 B．2 C．3 D．46．分式的值为0，则y的值是（）A．5 B． C．﹣5 D．07．若x2+kx+16能写成一个多项式的平方形式，则k的值为（）A．±8 B．8 C．±4 D．48．如图，AE∥DF，AE＝DF．添加下列的一个选项后．仍然不能证明△ACE≌△DBF的是（）A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠E＝∠F D．EC∥BF9．如图，在中，的垂直平分线交于点D，平分，若，则的度数为（）A． B． C． D．10．如图，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．则下列结论错误的是（）A．BD＝CE B．BD⊥CE C．AF平分∠CAD D．∠AFE＝45°二、填空题11．已知点P的坐标为（﹣2，3）．则它关于y轴对称的点P'的坐标是．12．已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是.13．如图，已知△ABC≌△DEF，∠B＝57°，∠D＝77°，则∠F＝.14．（a2）﹣1（a﹣1b）3＝．15．等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是．16．若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝.三、解答题17．计算：a÷b×．18．计算：（x+1）（x﹣1）﹣．19．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为（﹣2，3）．点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，﹣2）．⑴作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'．其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不要求写作法；⑵在x轴上找一点P，使得PB+PA的值最小．（不要求写作法）20．先化简，再求值：已知（+）÷，其中x满足x2+2x﹣5＝0．21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，点E在边BC上，且满足AD＝BD，AE平分∠BAD，若∠CAE＝42°．求∠AEC和∠B的度数．22．某校组织八年级学生外出去博物馆参观，一部分学生步行，一部分学生骑车．已知骑车的路程是12km．而步行路程是骑车路程的．若骑车的速度是步行学生速度的2倍，且骑车时间比步行所需时间少用20分钟，求骑车的平均速度．23．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB>CD，AD=AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE．(保留作图痕迹，不写作法)（2）在(1)的条件下，求证：AE⊥DE．24．某地产公司为了吸引年轻人购房，持推出“主房+多变入户花园”的两种户型．即在图1中边长为a米的正方形主房进行改造．户型一是在主房两侧均加长b米（0＜9b＜a）．阴影部分作为入户花园，如图2所示．户型二是在主房一边减少b米后，另一边再增加b米，阴影部分作为入户花园．如图3所示．解答下列问题：（1）设两种户型的主房面积差为M，入户花园的面积差为N，试比较M和N的大小．（2）若户型一的总价为50万元，户型二的总价为40万元，试判断哪种户型单价较低，并说明理由．25．如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是线段BC上一个动点，点F在线段AB上，且∠FDB＝∠ACB，BE⊥DF．垂足E在DF的延长线上．（1）如图2，当点D与点C重合时，试探究线段BE和DF的数量关系．并证明你的结论；（2）若点D不与点B，C重合，试探究线段BE和DF的数量关系，并证明你的结论．

答案解析部分1．【答案】B【知识点】轴对称图形【解析】【解答】A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、是轴对称图形，本选项符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故答案为：B．【分析】沿一条直线对折，两边能重合的图形是轴对称图形.2．【答案】A【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形，故此选项符合题意；B、2+3＝5，不能够组成三角形，故此选项不符合题意；C、3+5＝8＜9，不能组成三角形，故此选项不符合题意；D、4+4＝8，不能组成三角形，故此选项不符合题意．故答案为：A．

【分析】根据三角形三边的关系逐项判断即可。3．【答案】D【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝720°，解得：n＝6.则这个正多边形的边数是6.故答案为：D.

【分析】由n边形的内角和=（n﹣2）•180°可得结果.4．【答案】B【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方【解析】【解答】解：A、2a3﹣a3＝a3，故此选项运算不符合题意；B、2a3•a4＝2a7，故此选项运算符合题意；C、（2a3）2＝4a6，故此选项运算不符合题意；D、a8÷a2＝a6，故此选项运算不符合题意；故答案为：B．【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和同底数幂的除法逐项判断即可。5．【答案】D【知识点】三角形内角和定理；含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝90°﹣∠A＝30°，∵AC＝2，∴AB＝2AC＝4．故答案为：D。

【分析】先求出∠B＝90°﹣∠A＝30°，再利用含30°角的直角三角形的性质可得AB＝2AC＝4。6．【答案】C【知识点】分式的值为零的条件【解析】【解答】依题意得：|y|﹣5＝0，且y﹣5≠0．解得y＝﹣5．故答案为：C．

【分析】根据分式的值为0的性质可得|y|﹣5＝0，且y﹣5≠0，再求出y的值即可。7．【答案】A【知识点】完全平方式【解析】【解答】解：∵x2+kx+16＝x2+kx+42，x2+kx+16能写成一个多项式的平方形式，∴kx＝±2•x•4，解得k＝±8．故答案为：A．

【分析】根据完全平方式的定义可得kx＝±2•x•4，再求出k的值即可。8．【答案】B【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，A、根据SAS，可以推出△ACE≌△DBF，本选项不符合题意．B、SSA不能判定三角形全等，本选项符合题意．C、根据ASA，可以推出△ACE≌△DBF，本选项不符合题意．D、根据AAS，可以推出△ACE≌△DBF，本选项不符合题意．故答案为：B．【分析】根据三角形全等的判定方法逐项判断即可。9．【答案】B【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∠ACD=∠A=50°，∵平分，∴∠ACB=2∠ACD=100°，∴∠B=180°-100°-50°=30°，故答案为：B．【分析】根据垂直平分线的性质和角平分线的定义求得∠ACB的度数，再根据三角形内角和求出∠B的度数．10．【答案】C【知识点】三角形全等的判定；等腰直角三角形【解析】【解答】解：如图，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N，设AD交EF于O．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴EC＝BD，∠BDA＝∠AEC，故A不符合题意，∵∠DOF＝∠AOE，∴∠DFO＝∠EAO＝90°，∴BD⊥EC，故B不符合题意，∵△BAD≌△CAE，AM⊥BD，AN⊥EC，∴AM＝AN，∴FA平分∠EFB，∴∠AFE＝45°，故D不符合题意，若C成立，则∠EAF＝∠BAF，∵∠AFE＝∠AFB，∴∠AEF＝∠ABD＝∠ADB，推出AB＝AD，由题意知，AB不一定等于AD，所以AF不一定平分∠CAD，故C符合题意，故答案为：C．

【分析】作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N，设AD交EF于O，证出△BAD≌△CAE（SAS），利用全等三角形的性质一一判断即可。11．【答案】（2，3）【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】∵点P的坐标为（﹣2，3）关于y轴对称的点P'的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）．

【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征可得答案。12．【答案】42【知识点】因式分解的应用【解析】【解答】解：∵x+y＝6，xy＝7，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝7×6＝42，故答案为：42.【分析】将原式因式分解为xy（x+y），然后代入计算即可.13．【答案】46°【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠B＝57°，∴∠DEF＝∠B＝77°，∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠DEF＝46°，故答案为：46°.【分析】根据全等三角形的对应角相等可得∠DEF＝∠B＝77°，利用三角形内角和可求出∠F的度数.14．【答案】【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂的运算性质【解析】【解答】解：（a2）﹣1（a﹣1b）3＝a﹣2•a﹣3b3＝a﹣5b3＝．故答案为：．

【分析】利用负指数幂、同底数幂的乘法和积的乘方求解即可。15．【答案】55°，55°或70°，40°【知识点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：（1）当顶角为70°时，则它的另外两个角的度数是55°，55°；（2）当底角70°时，则它的另外两个角的度数是70°，40°；所以另外两个角是55°，55°或70°，40°．故答案为：55°，55°或70°，40°．【分析】已知给出了一个内角是70°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．16．【答案】﹣3【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数【解析】【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m＝0，解得m＝﹣3.故答案为：﹣3.【分析】利用多项式乘以多项式将原式展开，然后合并同类项化简，由于乘积中不含x的一次项，可得一次项系数和为0，据此解答即可.17．【答案】解：a÷b×==．【知识点】分式的乘除法【解析】【分析】先将除法转换为乘法，再计算即可。18．【答案】解：（x+1）（x﹣1）﹣＝﹣1﹣﹣4x﹣4＝﹣4x﹣5．【知识点】整式的混合运算【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式展开，再计算即可。19．【答案】解：⑴如图，△A'B'C'即为所求作．⑵如图，点P即为所求作．【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题【解析】【分析】（1）分别作出A、B、C的对应点即可；

（2）作点B关于x轴的对称点T，连接AT交x轴于点P，连接PB，点P即为所求。20．【答案】解：（+）÷＝（）÷＝＝（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3，∵x2+2x﹣5＝0，∴x2+2x＝5，则原式＝5﹣3＝2．【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x2+2x﹣5＝0代入计算即可。21．【答案】解：∵∠C＝90°，∠CAE＝42°，∴∠AEC＝90°﹣∠CAE＝48°，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，设∠DAE＝x，∵AD＝BD，∴∠DAB＝∠B＝2x，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝3x∴3x＝48°，∴x＝16°，∴∠B＝2x＝32°．【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的性质【解析】【分析】根据直角三角形的内角和，求得∠AEC；设设∠DAE＝x，等腰三角形底角相等，得出∠B＝2x，根据三角形外角等于两个不相邻的内角和得到∠AEC＝∠B+∠BAE＝3x，解方程3x=48°，得出∠B=32°。22．【答案】解：设步行学生的速度是x千米/小时，则骑车的平均速度是2x千米/小时，12×＝8，依题意得：，解得：x＝6，经检验：x＝6是所列方程的解，且符合题意，则2x＝12，答：骑车学生的平均速度是12千米/小时．【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题【解析】【分析】找等量关系式：步行时间-骑车时间=少用20分钟，解设列方程，解得x=6，2x=12；23．【答案】（1）解：如图，线段DE，AE即为所求．（2）证明：在DA上截取DH＝CD，连接HE，由（1）知∠HDE＝∠CDE，在HDE与CDE中，，∴HDE≌CDE（SAS），∴∠DHE＝∠C＝90°，∠DEH＝∠DEC，∴∠AHE＝180°－∠DHE＝90°，∵∠B＝90°，∴∠AHE＝∠B＝90°，∵AD＝AH＋DH＝AB＋CD，DH＝CD，∴AH＝AB，在RtAEG和RtAEB中，，∴RtAEH≌RtAEB（HL），∴∠AEH＝∠AEB，∵∠DEG＋∠AEG＋∠DEC＋∠AEB＝180°，∴2(∠DEG＋∠AEG)＝180°，∴∠DEG＋∠AEG＝90°，即∠AED＝90°，∴AE⊥DE．【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定（SAS）；作图-角的平分线【解析】【分析】(1)、根据尺规作图步骤作角平分线。（2）、在DA上截取DH＝CD，连接HE，证明HDE≌CDE（SAS），得出∠DHE＝∠C＝90°，∠DEH＝∠DEC，再得出AH＝AB，根据HL证明RtAEH≌RtAEB，最后证明AE⊥DE。24．【答案】（1）解：∵M＝a2﹣a（a﹣b）＝a2﹣a2+ab＝ab，N＝（a+b）2﹣a2﹣b（a﹣b）＝a2+2ab+b2﹣a2﹣ab+b2＝ab+2b2，∴M﹣N＝ab﹣（ab+2b2）＝﹣2b2，∵9b＞0，∴﹣2b2＜0，∴M﹣N＜0，∴M＜N；（2）解：户型一的单价为：万元，户型二的单价为：万元，∴∵0＜9b＜a，∴a﹣9b＞0，a﹣b＞0，∴＞0，∴户型二的单价较低．【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；完全平方式【解析】【分析】考查多项式乘多项式、多项式乘单项式的运算法则、完全平方公式，M=a2﹣a（a﹣b）=ab，N=ab+2b2，解得M＜N；(2)、根据单价=，求得户型一单价，户型二的单价，相减的得出户型二的单价较低。25．【答案】（1）解：如图，延长CA与BE交于点G，∵∠FDB＝∠ACB，∴∠EDG＝∠ACB，∴