青岛版九年级数学上册试卷期末数学试卷

最新初中数学优选资料设计期末数学试卷一．选择题1．以下哪个方程是一元二次方程（）A．2x+y＝12＝2xy2＝32B．x+1C．x+D．x＝2x﹣32．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成真相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元3．把一元二次方程（x+3）（x﹣5）＝2化成一般形式，得（）22﹣8x﹣17＝022A．x+2x﹣17＝0B．xC．x﹣2x＝17D．x﹣2x﹣17＝04．sin60°+tan45°的值等于（）A．B．C．D．15．已知⊙P的半径为5，点P的坐标为（2，1），点Q的坐标为（0，6），则点Q与⊙P的地点关系是（）A．点Q在⊙P外B．点Q在⊙P上C．点Q在⊙P内D．不能够确定6．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA的值是（）A．B．C．D．7．已知两个相像三角形一组对应高分别是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面积为（）A．90B．180C．270D．36008．一元二次方程2）x+6x+9＝0的根的情况是（A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根9．如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点C为的中点，AC交OD于点E，OB＝2，则AE的长为（）A．B．C．D．10．已知一元二次方程2ax+bx+c＝0（a≠0）最新初中数学精1品资料设计最新初中数学优选资料设计①若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；2②b＞a+c，则一元二次方程ax+bx+c＝0有两个不相等的实数根；③若b＝2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；222建立④若m是方程ax+bx+c＝0的一个根，则必然有b﹣4ac＝（2am+b）其中正确的选项是（）A．只有①②③B．只有①③④C．只有①②③④D．只有①④11．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，tanC＝2，BD⊥AC于点D，点G是底边BC上一点，过点G向两腰作垂线段，垂足分别为E、F，若BD＝4，GE＝1.5，则BF的长度为（）A．0.75B．0.8C．1.25D．1.3512．如图，分别以△ABC的三个极点为圆心作⊙A、⊙B、⊙C，且半径都是0.5cm，则图中三个阴影部分面积之和等于（）A．2B．cm2C．2D．2cmcmcm二．填空题13．在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且|tanA﹣1|+（﹣cosB）2＝0，则∠C＝°．14．已知⊙O的半径为3cm，点A、B、C是直线l上的三个点，点A、B、C到圆心O的距离分别为2cm，3cm，5cm，则直线l与⊙O的地点是．15．一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为．16．两个相像三角形的相像比为2：3，他们的周长差为30，则较大三角形的周长为．17．如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为．最新初中数学精2品资料设计最新初中数学优选资料设计三．解答题18．计算1）2sin30°﹣tan60°+tan45°；（2）222tan45°+sin30°﹣3cos30°19．用适合的方法解以下方程：1）（x﹣2）2﹣16＝02）5x2+2x﹣1＝0．20．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连结DE，且∠ADE＝∠ACB．1）求证：△ADE∽△ACB；2）若是E是AC的中点，AD＝8，AB＝10，求AE的长．最新初中数学精3品资料设计最新初中数学优选资料设计21．如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝．求：（1）BC的长；（2）∠ADC的正弦值．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，M是OA上一点，过M作AB的垂线交BC的延伸线于点E，点F是ME上的一点，且EF＝CF．1）求证：直线CF是⊙O的切线；2）若∠B＝2∠A，AB＝8，且AC＝CE，求BM的长．2223．已知对于x的方程x﹣2（m+1）x+m+2＝0．1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；2）若两实数根x1、x2知足（x1+1）（x2+1）＝8，求m的值．最新初中数学精4品资料设计最新初中数学优选资料设计24．如图是小明设计利用光芒来测量某古城墙CD高度的表示图，若是镜子P与古城墙的距离PD＝12米，镜子P与小明的距离BP＝1.5米，小明恰好从镜子中看到古城墙顶端点C，小明眼睛距地面的高度AB＝1.2米，那么该古城墙的高度是？25．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与表示图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保存根号）26．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延伸BC至点D，使得DC＝BC，直线DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．1）求证：CD＝CE；2）若AC＝2，∠E＝30°，求阴影部分（弓形）面积．最新初中数学精5品资料设计最新初中数学优选资料设计27．庆阳市是传统的中药材生产区，拥有丰富的中药材资源，素有“天然药库”“中药之乡”的美称．优越的地理天气条件形成了较独到的资源天分，孕育了丰富的中药植物质源和优秀品种．某栽种户2016年投资20万元栽种中药材，到2018年三年共累计投资95万元，若在这两年内每年投资的增添率相同．1）求该栽种户每年投资的增添率；2）按这样的投资增添率，请你展望2019年该栽种户投资多少元栽种中药材．参照答案一．选择题1．解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、不是一元二次方程，故此选项错误；最新初中数学精6品资料设计最新初中数学优选资料设计D、是一元二次方程，故此选项正确；应选：D．22．解：3m×2m＝6m，∴长方形广告牌的成本是120÷6＝20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积＝9×6＝54m2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20＝1080m2，应选：C．3．解：（x+3）（x﹣5）＝2，去括号得：x2﹣5x+3x﹣15＝2，移项得：x2﹣5x+3x﹣15﹣2＝0，归并同类项得：x2﹣2x﹣17＝0，应选：D．4．解：sin60°+tan45°+1．应选：B．5．解：∵点P的坐标为（2，1），点Q的坐标为（0，6），∴QP＝＝＞5，∴点Q与⊙P的地点关系是：点Q在圆⊙P外．应选：A．6．解：sinA＝＝，应选：A．7．解：∵两个相像三角形的一组对应高的长分别为15，5，∴两三角形的相像比为3：1，∴其面积比为32：12＝9：1，∴设两相像三角形的面积分别为9x和x，依照题意列方程得，9x﹣x＝80，最新初中数学精7品资料设计最新初中数学优选资料设计x＝10．则较大正六边形的面积为90，应选：A．28．解：∵△＝6﹣4×1×9＝0，2∴一元二次方程x+6x+9＝有两个相等的实数根．应选：A．9．解：连结OC．∵＝，∴∠DOC＝∠BOC＝60°，∴∠AOD＝60°，∴∠AOD＝∠DOC，∴＝，OD⊥AC，∴∠AEO＝90°，AE＝AO?sin60°＝，应选：A．10．解：若方程两根为﹣1和2，则＝﹣1×2＝﹣2，即c＝﹣2a，2a+c＝2a﹣2a＝0，故①正确；若b＞a+c，设a＝4，b＝10，c＝5，则△＜0，一元二次方程2②错误；ax+bx+c＝0没有实数根，故2222若b＝2a+3c，则△＝b﹣4ac＝4（a+c）+5c＞0，一元二次方程ax+bx+c＝0有两个不相等的实数根，故③正确．2的一个根，所以有22若m是方程ax+bx+c＝0am+bm+c＝0，即am＝﹣（bm+c），2222而（2am+b）＝4am+4abm+b4a[﹣（bm+c）]+4abm+b24abm﹣4abm﹣4ac+b2b2﹣4ac．故④正确；应选：B．最新初中数学精8品资料设计最新初中数学优选资料设计11．解：连结AG，S△CGA+S△BGA＝S△ABC，∴+＝×AC×BD，AC＝AB，GE+GF＝BD，BD＝4，GE＝1.5，∴GF＝2.5，∵tanC＝2＝，BD＝4，CD＝2，由勾股定理得：BC＝＝＝2，EG⊥AC，BD⊥AC，∴EG∥BD，∴△CEG∽△CDB，∴＝，∴＝，解得：BG＝，在Rt△BFG中，由勾股定理得：BG2＝BF2+GF2，（）2＝BF2+2.52，解得：BF＝1.25（负数舍去），应选：C．12．解：∵⊙A、⊙B、⊙C的半径都是0.5，扇形的三个圆心角正好组成三角形的三个内角，∴阴影部分扇形的圆心角度数为180°，∴S阴影＝＝．最新初中数学精9品资料设计最新初中数学优选资料设计应选：B．二．填空题13．解：由题意得，tanA＝1，cosB＝，则∠A＝45°，∠B＝60°，则∠C＝180°﹣45°﹣60°＝75°．故答案为：75．14．解：因为⊙O的半径为3cm，点A、B、C到圆心O的距离分别为2cm，3cm，5cm，2cm＜3cm，所以直线l与⊙O的地点是订交；故答案为：订交．215．解：x﹣3x﹣10＝0，x﹣5）（x+2）＝0，即x﹣5＝0或x+2＝0，∴x1＝5，x2＝﹣2．因为方程x2﹣3x﹣10＝0的根是等边三角形的边长，所以等边三角形的边长为5．所以该三角形的周长为：5×3＝15．故答案为：15．16．解：设较大三角形的周长是3x，较小三角形的周长是2x，则3x﹣2x＝30，解得x＝30，那么较大三角形的周长是3x＝90，故答案为：90．17．解：过点O作OH⊥AB与点H，∵△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝60°，O为三角形外心，∴∠OAH＝30°，∴OH＝OA＝1，故答案为：1最新初中数学精10品资料设计最新初中数学优选资料设计三．解答题18．解：（1）2sin30°﹣tan60°+tan45°2×﹣+1＝2﹣；（2）222tan45°+sin30°﹣3cos30°＝×12+（）2﹣3×（）2+﹣＝﹣．19．解：（1）∵（x﹣2）2﹣16＝0，∴（x﹣2）2＝16，x﹣2＝4或x﹣2＝﹣4，解得：x1＝﹣2，x2＝6；2）∵a＝5，b＝2，c＝﹣1，∴△＝22﹣4×5×（﹣1）＝24＞0，则x＝＝，即x1＝，x2＝．20．解：（1）∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB；2）由（1）可知：：△ADE∽△ACB，∴＝，∵点E是AC的中点，设AE＝x，AC＝2AE＝2x，最新初中数学精11品资料设计最新初中数学优选资料设计AD＝8，AB＝10，∴＝，解得：x＝2，AE＝2．21．解：（1）如图，作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵cosC＝＝，AC＝，∴CH＝1，AH＝＝1，在Rt△ABH中，∵tanB＝＝，∴BH＝5，∴BC＝BH+CH＝6．（2）∵BD＝CD，∴CD＝3，DH＝2，AD＝＝在Rt△ADH中，sin∠ADH＝＝．∴∠ADC的正弦值为．22．（1）证明：如图，连结OC，设EM交AC于H．∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ACE＝90°，FE＝FC，∴∠E＝∠FCE，最新初中数学精12品资料设计最新初中数学优选资料设计∴∠E+∠CHE＝90°，∠FCE+∠FCH＝90°，∴∠FCH＝∠FHC，∵∠A+∠AHM＝90°，∠AHM＝∠FHC＝∠FCH，∴∠FCH+∠A＝90°，OC＝OA，∴∠A＝∠OCA，∴∠FCH+∠OCA＝90°，∴∠FCO＝90°，∴FC⊥OC，∴CF是⊙O的切线．2）解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝8，∠B＝2∠A∴∠A＝30°，∴BC＝AB＝4，AC＝BC＝4，AC＝CE，∴CE＝4，∴BE＝BC+CE＝4+4，在Rt△BEM中，∠BME＝90°，∠E＝30°∴BM＝BE＝2+2．23．解：（1）∵对于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0总有两个实数根，22∴△＝[﹣2（m+1）]﹣4（m+2）＝8m﹣4≥0，解得：m≥．2）∵x1、x2为方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0的两个根，∴x1+x2＝2（m+1），x1x2＝m2+2．∵（x1+1）（x2+1）＝8，x1x2+（x1+x2）+1＝8，m2+2+2（m+1）+1＝8，2整理，得：m+2m﹣3＝0，即（m+3）（m﹣1）＝0，解得：m1＝﹣3（不合题意，舍去），m2＝1，∴m的值为1．最新初中数学精13品资料设计最新初中数学优选资料设计24．解：∵∠APB＝∠CPD，∠ABP＝∠CDP，∴△ABP∽△CDP∴＝，即：＝，解得：PD＝9.6（米）．答：该古城墙的高度是9.6m．25．解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE＝＝，∴∠FHE＝45°，答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；（2）延伸FE交CB的延伸线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，GM＝AB，HN＝EG，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，∴AB＝BCtan60°＝1×＝，∴GM＝AB＝，在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°，∴HN＝AHsin45°＝×＝，∴EM＝EG+GM＝+，答：篮板底部点E到地面的距离是（+）米．26．（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，最新初中数学精14品资料设计最新初中数学优选资料设计DC＝BC，∴AD＝AB，∴∠D＝∠ABC，∵∠E＝∠ABC，∴∠E＝∠D，CD＝CE．2）解：由（1）可知：∠ABC＝∠E＝30°，∠ACB＝90°，∴∠