2023年长春市高中毕业班第二次调研试题数学试题卷(理科)

2023年长春市高中毕业班第二次调研试题数学试题卷(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第II卷22题一24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第I卷(选择题60分)一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.设集合M={x|x<2},集合N={x|0(A).M∪N=R(B).M∪CRN=R(C).N∪CRM=R(D).M∩N=M2设i是虚数单位，则|1-i-2I|=(A).0(B).4(C).2(D).23.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若λ为实数，(b+λa)⊥c,则λ的值为()A).-311(B)-1134.已知命题P：函数y=2-ax+1的图象恒过定点(1，2),命题q：若函数y=f(x-1)为偶函数，则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.则下列命题为真命题的是(A).p⋁q(C).┐p⋀q(D).p⋁┐q5.运行如图所示的程序框图，若输出S为254，则图中的①应为()(A).n≤5？(B).n(C)..n≤7？(D).n≤86.以下四个命题：①.从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②．若两个变量的线性相关越强，则它们的相关系数的绝对值越接近1;③．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1,σ2)(σ>0),若ξ位于区域(0,1)内的概率为0.4，则ξ位于区域(0,2)内的概率为④．对分类变量X,Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大.其中真命题的序号为(A).①④(B).②④(C).①③(D).②③7.已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P(A).355(B).2(C).118.计划将排球、篮球、乒乓球3个项目比赛安排在四个不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的方案共有(A).60种(B).42种(C).36种(D).249.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为()(A).2+(C).2+(1+5)π(D).10.已知函数f(x)=x2+2X+1-2X,11.已知直线l与双曲线C交于A,B两点(A,B在同支上)F1,F(A).以A,B为焦点的椭圆上或线段AB的垂直平分线上.(B).以A,B为焦点的双曲线上或线段AB的垂直平分线上.(C).以A,B为直径的圆上或线段AB的垂直平分线上.(D).以上说法均不正确12.设函数f(x)是定义在(-∞,0)上的可导函数，其导函数为f'(x),且有2f(x)+xf'(x)>x2,则不等式(x+2023)2f(x+2023)(A).(-∞,-2012)(B).(-2012,0)(C).(-∞,-2016)(D).(-2016,0)第二卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题-24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13.∆ABC中，三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若sin2A+sin2C-sin2B=3sinAsinC,则B=。14.设(1X+x2)3的展开式常数项a，则直线y=ax与曲线y15.用一个边长为4的正三角形硬纸，沿各边的中点连线垂直折起三个小三角形，做成一个蛋托，半径为1的鸡蛋（视为球体）放在其上（如图），则鸡蛋中心（球心）与蛋托底面的距离为。16.已知数列{an}中，a1=1，a2n=n-an,a2n+1=an+1,则a三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.(本小题满分12分）已知α为锐角，且tanα=2-1,函数f(x)=2xtan2α+sin(2α+π4),数列{an}(1).求函数f(x)的解析式；(2).求数列{an}前n项和S18.(本小题满分12分）据IEC(国际电工委员会)调查显示，小型风力发电项目投资较少，且开发前景广阔，但受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险，根据测算，风能风区分类标准如下：风能分类一类风区二类风区平均风速(m/s)8.5-10假设投资A项目的资金为x（x≥0）万元，投资B项目资金为y元（y≥0）万元，调查结果是：未来一年内，位于一类风区的A项目获利30%的可能性为0.6，亏损20%的可能性为0.4，位于二类风区的B项目获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性为0.1，不赔不赚的可能性为0.3.(1).记投资A、B项目的利润分别为ξ和η，试写了随机变量ξ、(2).某公司计划用不超过100万元的资金投资于A，B项目，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目，根据（1）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和z=Eξ+Eη的最大值。19.(本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是等腰梯形，且AB//CD,O是AB的中点，M是PA的中点，PO⊥平面ABCD,PO=CD=DA=12AB=4(1).求证:平面PBC//平面ODM;(2).求平面PBC与平面PAD所成的锐二面角的余弦值。20．(本小题满分12分）如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1,(a>b>0)的右焦点为F2(1,0)，点H(1).求椭圆C的方程；(2).点M在圆x2+y2=b2上，且M在第一象限，过M作圆x2+y2=b21.(本小题满分12分）已知函数f(x)=xlnx。(1).求函数f(x)的单调区间与极值;(2).设A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.如图,AB是圆O的直径,G是AB延长线上的一点，GCD是圆O的割线，过G作AG的垂线，交直线AC于E，交AD于F，过G作圆O的切线，切点为H.(1).求证:C、D、F、E四点共圆;(2).若GH=8，GE=4，求EF的长.23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.已知直线l的参数方程为x=-1-3以直角坐标系的原点为极点O，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin⁡