《大学物理学》恒定磁场练习题(马)

#/11《大学物理学》恒定磁场部分自主学习材料DDDDDDDDD11DDDDDDDDDDDDDDD I口a口a口x\o"CurrentDocument"1 2DDDDDOxyDDDDDDIdlDDDDdl=dy日IdysinaPDDDDDDDDD dB=a- 口4兀 r2DDDDDDDDD ⑤口DDDDDDD y=xcot(兀-a)=-xcota;Idlyyaal'、2X

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b。\\pDDdy=xcsc2ada口r=x/sin(兀一a)口O'-一

x目sin2a xda 。目 目I/ 〜DDB=o 1sina =Ja2 o-1sinada=—(cosa-cosa)口4兀 x2 sin2a a4兀x 4兀x1 21口IDDDDDDDDDD a=01a=K,B=DDDDDDDDDDDDDDDD1 2 2兀xDDDDDDDDDDD2DDDDDDDDDDDDDDDRIa=兀,21a=兀1B=—0—1 - 2 4兀xR口IDDDDDPDDDDDDDDDDDDDOxyDDDDDD日IdldB=①——DDDDDD4兀r2IdlDPDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDBJdB=0D± ±BJdB=J之处吧xx 4兀 r2DDDDDDDfsina=R：r目Idlsina目IR目IR、口B=JdB=J与 =0—Jdl= 0—♦2兀Rxx 4兀 r2 4兀r3 4兀r3八NIR2 门I R2DDDDDDB=—―0——--=e•2兀•——DDDDDDDDDDDD2(R2+x2)32 4兀 r3DDDD八nNIR2NIcR2x>>RDDB=0 =0—•2兀•—D2x3 4兀 x3x=0DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD0DDDDDDDDDDDDDDD第③情况也可以直接用毕—沙定律求出：一、选择题：1．磁场的高斯定理(a)(b)(c)(d)IRdeR2JJB-dS=0说明了下面的哪些叙述是正确的?D穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数；穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数；一根磁感应线可以终止在闭合曲面内；一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。（A）ad； （B）ac；C）cd； （D）ab。【提示：略】7-2．如图所示，在磁感应强度B的均匀磁场中作一半经为r的半球面S，S向边线所在平面法线方向单位矢口n与B的夹角为a，则通过半球面S的磁通量（取凸面向外为正）①为：(A)兀r2B1(B)2兀r2B1(C)Fr2Bsina1(D)一兀r2Bcosa口Bn【提示：由通量定义①=JB-dS知为 -7R2Bcosa口7--2．在图（aDOD b）中各有一半径相同的圆形回路L、L，圆周内有电流12I、1I，其分2布相同，且均在真空中，但在（加图中L回路外有电流2I，P、

31P为两圆形回路上的对应2点，则：A）JB.dl=JB.dl,BPiP2B）B・dlwJB・dl,BPi=B；P2B・dl=JB・dl,BPiwB;P2D）B-dlwJB-dl,BPi【提示：用B-dd=[imoo-

oi;但P点的磁感应强度应等于空间各电流在P点产生磁感强度的矢量和】7--1．如图所示，半径为R的载流圆形线圈与边长为正方形载流线圈中通有相同的电流I，若两线圈中心的磁感应强度大小相等，则半径与边长之比（A）1；（B）C兀□(C)2271/41(D)<2k/8口【载流圆形线圈为：卫0I-.2兀二庠；正方形载流线圈为：2Ra的）B则当B=B时，有R:a=标/41o口7-11两根长度 L□□□□□□□□□□□□□□R和r口R=2r□□□□□□□□□□□两个螺线管，两个螺线管长度I相同，则在两个螺线管中心的磁感应强两个螺线管，两个螺线管长度度的大小之比B:B为：Rr1□A[4； (B)2； (C)1； (D)一2【提示：用B二日nI判断。考虑到0n二-L-,R2兀RS□□□□□□□□,JJ【提示：由磁场的高斯定理S□□□□□□□□,JJ【提示：由磁场的高斯定理7．两个载有相等电流6]如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面 S，当球面穿过球面S的磁通量①□□□□□□□□□□□ B□□□□□?((A)①增大，B也增大；(B[①不变， B也不变；(C)①增大，B不变；(D)①不变，B增大。B.dS=0知①不变，但无限长载流直导线附近磁场分布为：I的半径为 R□□□□□□□□□□□□,□□□□□直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心O□□□□□□□□□□□□(A)0；(B)口I/2R；□

0C)<2^I/2R;(D)口I/R口

0 0【提示：载流圆线圈在圆心处为B=AI-♦2兀=庠,水平线圈磁场方向向上，4兀R 2R竖直线圈磁场方向向里，口合成后磁场大小为7-11．如图所示，无限长直导线在则在圆心O□□□□□□□□□□：B:兴】V2RP□□□□□□( )…口I,、口I「、口I“1、 ，、口"1、(A)右口⑻床口©整(1一日)；(D)和a+K)口【提示：载流圆线圈在圆心处为B=上」•2兀=卑,无限长直导线磁场大小为4兀R 2RB=AI-,方向相反，合成】2兀R9．如图所示，有一无限大通有电流的扁平铜片，宽度为a,□□□□,□□ I□□□□□匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片左边缘为b处的P□□□□□□□□□□： ( )/、 NI(A) ^0——；2兀(a+b)(B)口Iia+b-^ln ;2兀b a(C)日I飞a+b-^ln ;2兀a b(D)日I

0

2兀[(a/2)+b]P【提示：无限长直导线磁场大小为B=邛。若以铜片左边缘为原点，2兀r水平向右为N—xxx轴，有：dB=—0a——,P2兀(b一x)积分有：dx2兀a—ab一xbb+aIn =―In 1b+ab10．一根很长的电缆线由两个同轴的圆柱面导体组成，若这两个圆柱面的半径分别为R2(R1<R2),通有等值反向电流,那么下列哪幅图正确反映了电流产生的磁感应强度随径向距离的变化关系？(*B(A)(B)C)D)【提示：由安培环路定理B-dl=|Ll知1知0ir<R1□□R1<r<R2时，r>R2时，11．有一半径R的单口圆线圈，通有电流川口将该导线弯成口数N=2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的((A)4倍和 1/8；(B)4倍和1/2；(C)2倍和1/4；(D)2倍和1/2。【提示：载流圆线圈在圆心磁场为B=庠□□□□□□2R2兀R，利用 2兀R=2兀RX2，有 R'=R/2□□B'=2x-^0^=4x-^n^=4B□□□□□□2R'2Rm=NIS求出，S=兀R2,S'=兀R'2=S/4□□m'=2IS/4=m/2112．洛仑兹力可以((A)改变带电粒子的速率；B)改变带电粒子的动量；(C)对带电粒子作功；D)增加带电粒子的动能。【提示：由于洛仑兹力总是与带电粒子的速度方向垂直,所以只改变粒子的运动方向而不改变粒子的速率】13．一张气泡室照片表明，质子的运动轨迹是一半径为0.10m的圆弧，运动轨迹平面与磁感强度大小为0.3Wb/m2的磁场垂直，口质子动能的数量级为：(A)0.01MeV；(B)1MeV；C)0.1MeV；(D)10Mev【提示：由evB=mv2/R知mmv2=21.6X10-19.0.32.0.121.67x10-27e口104(eV)】7--3．一个半导体薄片置于如图所示的磁场中，薄片通有方向向右的电流I□则此半导体两侧的霍尔电势差：(A)电子导电，<Vb1(B)电子导电，(C)空穴导电，>Vb；(D)™U【提示：如果主要是电子导电，据左手定则，知b板集聚负电荷，有>V□□□□□□□□□□□□□b手定则，知b板集聚正电荷，有V<V]ab15．一个通有电流I的导体，厚度为d,横截面积为S，放在口感强度为B的匀强磁场中，磁场方向如图所示，现测得导体上下两il面电势差为UH,则此导体的霍尔系数为:(A)Ud-H—IB；(B)RHIBU——H□(C)SdUS—H—1(IBdD)R二少

hBd□□□：□□□□□： R=—,□□□□□□： U=IB-,□R=UHd]Hnq HnqdHIB16D如图所示， 处在某匀强磁场中的载流金属导体口中出现霍耳效应， 测得两口面M口N的电势差为VM-Vn=0.3x10-3V□□□□□□□强磁场的方向为：(A)竖直向上;(C)水平向前；( )(B)竖直向下;(D)水平向后。aa,通有电流I，置于【提示：金属导体主要是电子导电，由题知171有一由 N匝细导线绕成的平面等腰直角三角形线圈，直角边长为均匀外磁场B中，当线圈平面的法向与外磁场方向成60时，该线圈所受的磁力矩Mm□:(A)3NNa2IB;2(B)£Na2IB；(C)3NNa2IBsin60;(D)0口【提示：磁矩为m=NIS,S=a2/2,M=mxB,□M—NIa2Bsin60—2 °也NIa2B】418．用细导线均匀密绕成长为l、半径为a口l>>a]、总匝数为N的螺线管，通以稳恒电I，当管内充满相对磁导率为N的均匀介质后，管中任意一点的(rA)磁感应强度大小为NNNI;0r(B)磁感应强度大小为C)磁场强度大小为(D)磁场强度大小为NI/l。【提示：螺线管B=NNnI0而n—N/1，有0rB=NNNI/1；又

0rB—NNH，有H=NI/110r10匝．当导线中的电流I为2A时，测得铁环内的磁感应强度的大小B为1T，则可求得铁环的相对磁导率N为(真空磁导率

r日二4兀x10匝．当导线中的电流I为2A时，测得铁环内的磁感应强度的大小B为1T，则可求得铁环的相对磁导率N为(真空磁导率

r日二4兀x10-7T,m/A)(0(A)796；(B)398；(C)199；；(D)63.3。【提示：螺线管B—NNnI。取n=103】0r20．半径为R的无限长圆柱形直导线置于无穷大均匀磁介质中，其相对磁导率为口，导线r内通有电流强度为I的恒定电流，则磁介质内的磁化强度M为：( )(A)3网B)3DDC)NI2k7D)19．如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘I NNI【提示： 由安培环路定理H•d1=EI知：H———,再由B―NNH有：B= ,考虑到【提示： 由安培环路定理i 2兀r 0r 2兀r有： M—--H—耳-———(n-1)□N 2兀r2兀r2兀rr07--4．磁介质有三种，用相对磁导率 N表征它们各自的特性时：(A(A)口口质N>0，抗磁质N<0，铁磁质N1；r r r

(B)顺磁质Nr〉1，抗磁质Nr=1，铁磁质日『口10(C)口磁质Nr〉1，抗磁质Nr<1，铁磁质日,□10(D)顺磁质Nr<0，抗磁质Nr<1，铁磁质N〉0。r【提示：略】7--5．两种不同磁性材料做的小棒，分别放在两个磁铁的两个磁极之间，小棒被磁化后在磁(A)a棒是口磁质，b棒是抗磁质;(B)a棒是口磁质，b棒是口磁质；(C)a棒是抗磁质，b棒是顺磁质；(D)a棒是抗磁质，b棒是抗磁质。间处于不同的方位，如图所示，则：【提示：略】二、填空题1．一条载有10A1．一条载有10A的电流的无限长直导线，在离它0.5m远的地方产生的磁感应强度大小为。【提示：由安培环路定理B-dl=\i£/【提示：由安培环路定理B-dl=\i£/知B=3，有:。， 2兀r4兀x10-7.10 ，sB= =4x10-6T□2兀.0.5 2．一条无限长直导线，在离它0.01m远的地方它产生的磁感应强度是10-4T，它所载的电流为。【提示：利用7-15．如图所示，一条无限长直导线载有电流I，在离它d2．一条无限长直导线，在离它0.01m远的地方它产生的磁感应强度是10-4T，它所载的电流为。【提示：利用7-15．如图所示，一条无限长直导线载有电流I，在离它d远的地方的长a宽l的矩形框内穿过的磁通量①二。【提示：由安培环路定理知B=AI□□□中」B-dS有:

2兀r sI7-9．地球北极的磁场B可实地测出。如果设想地球磁场是由地球赤道上的一个假想的圆电流(半径为地球半径R)所激发的，则此电流大小为I二。【提示：利用载流圆环在轴线上产生的磁感强度公式：B【提示：利用载流圆环在轴线上产生的磁感强度公式：B二 NJRl，有2(R2+X2)325．形状如图所示的导线，通有电流I□放在与匀强磁场垂直的平面内，导线所受的磁场力F二。【提示：考虑dF=IdlxB5．形状如图所示的导线，通有电流I□放在与匀强磁场垂直的平面内，导线所受的磁场力F二。【提示：考虑dF=IdlxB□□□□□P271例2可知：F=BI(l+2R)□6口如图所示，平行放置在同一平面内的三条载流长直导线，dxa-Bxx要使导线AB所受的安培力等于零，则x等于。【提示：□□□□□□□□□□□, 考虑导线7.如图所示0 两根无限长载流直导线相互平行0\B-dl=要使导线AB所受的安培力等于零，则x等于。【提示：□□□□□□□□□□□, 考虑导线7.如图所示0 两根无限长载流直导线相互平行0\B-dl=口小【提示：一L1□□ 11和I2两个反向电流0有：于特殊的绕向，包围 11和12两个同向电流0有：AB所在处的合磁场为通过的电流分别为8．真空中一载有电流00有：-^I-=U0-2I0解得：x=a/312兀x2兀(a-x) B-dl=u(I-1)0而-2~2 1-I的长直螺线管，单位长度的线圈口数为2L2由I2。则nO管内中段部分的磁感应目nI/2口—0 9.半径为 R，载有电流为I的细半圆环在其圆心处O点所产生的磁感强度；如果上述条件强度为，端点部分的磁感应强度为。【提示：“无限长”螺线管内的磁感强度为的半圆改为兀/3的圆弧，则圆心处 O点磁感强度。【提示：圆弧在圆心点产生的磁感强度：B=-^0I--0,□□□□□ ^0I；4兀R 4R兀一圆弧为310【提示：圆弧在圆心点产生的磁感强度：B=-^0I--0,□□□□□ ^0I；4兀R 4R兀一圆弧为310．如图所示，ABCD是无限长导线，通以电流TOBC段被弯成半径为R的半圆环OCD口垂直于半圆环所在的平面OAB的沿长线通过圆心O和C点。则圆心O处的磁感应强度BBAA大小为。【提示：AB段的延长线过O点，对O□□□□□□□□□□BC□□□□□O□□□□□□□□□□□面向里的磁感强度：4RCD在O点处产生方向在圆弧平面内向下的磁感R的半圆，两直线部分平行且与半圆平面垂直0如在导线上通有电流IR的半圆，两直线部分平行且与半圆平面垂直0如在导线上通有电流I，方向如图。圆心O处的磁感应强度为。【提示：同上题。半圆弧段在O点产生方向垂直于圆弧平面向里的磁感强度：强度：B="001B=BB2+B2="0«1十兀2】24兀R 1 2 4兀R7-12.一无限长导线弯成如图形状0弯曲部分是一半径为O点处都产生方向在圆弧平面内向下B=AI--O点处都产生方向在圆弧平面内向下14兀R 4R _uI_ —r~ uIr一□□□□□：B=10 ,□ B =BB2 +B2=o74+兀2]22兀R 1 2 4兀R7-11.两图中都通有电流 I，方向如图示，已知圆的半径为R，则真空中O处的磁场强度大小和方向为:左图O处的磁场强度的大小为0方向为；右图O处的磁场强度的大小为，方向为。【提示：左图半圆弧段：=印，两个半无限长直导线：4R_mIB=上l，方向都是垂直于纸nnn,n2 2冗RB=云+加右图1/4圆弧：b=%I,nnnnnnnnnn,nnnnnnnnnn8RO点，对O的磁感强度没有贡献。13．有一相对磁导率为500的环形铁芯，环的平均半径为10cm,在它上面均匀地密绕着360匝线圈，要使铁芯中的磁感应强度为0.15兀应在线圈中通过的电流为。【提示：利用b=mmnI有I

0r—B—，则mmn0r4冗X10一7-500二60/2兀.0.1，解得I=—A】127-10．两根长直导线沿半径方向引到铁环上的A口B两点，并与很远的电源相连，如图所示，环中心O的磁感应强度B=。【提示：圆环被分成两段圆弧，在O点产生的磁场方向相反，圆弧产生磁感强度满足B=W--0，显然，口弧所对的圆心角大，但优弧和劣弧并联，口口的电阻口,4冗R所分配的电流大。圆心角和电流正好相对涨落，也可经过计算得知：B=0】7-19叫流I均匀流过半径为R的圆形长直导线，则单位长直导线通过图中所示剖面的磁通量①=。【提示：在导线内部r处磁场分布为mIrB=上"一，则磁通量2冗R2rMr义1经计算知：三、计算题7-13．如图所示，一半径为R的无限长半圆柱面导体，沿长度方向的电流 /在柱面上均匀分布，求中心轴线OO'上的磁感强度。7-14．如图所示为亥姆赫兹线圈，是由一对完全相同、彼此平行的线圈构成。若它们的半径均为均为 I□相距也为R，则中心轴线上的磁感强度分别为多少？O、I7-25．霍尔效应可用来测量血流的速度，其原理如图所示，在动脉血管两侧分别安装电极并加以磁场。设血管的直径为 2mm，磁场为0.080T,口口表测出血管上下两端的电压为 0.10mV血管的流速为多大？7-29．如图所示，一根长直导线载有电流为11，矩形回路上的电流为12,计—上的合力。L二—绕质子作圆周运动，其半径L二—绕质子作圆周运动，其半径2兀口h为普朗克常数： 6.63x10-34J♦s）7-33．在氢原子中，设电子以轨道角动量5.29x10-11m，求质子所在处的磁感强度。7-341半径为R的薄圆盘均匀带电，电荷面密度为令此盘绕通过盘心且垂直盘面的轴线作匀速转动，角速度为3，求轴线上距盘心 x处的磁感强度的大小和旋转圆盘的磁矩。7-35.一根同轴电缆线由半径为 R1的长导线和套在它外面的半径为R2的同轴薄导体圆筒组成，中间充满相对磁导率为口（口<1□的磁介质，如图所示。传导电流沿导线rr向上流去，由圆筒向下流回，电流在截面上均匀分布。求空间各区域内的磁感强度和磁化电流。8．螺绕环中心周长2=10cm,环上均匀密绕线圈N=200匝，线圈中通有电流I=100mA。（1）求管内的磁感应强度（2）若管内充满相对磁导率（3）磁性物质内由导线中电流产生的B0和磁场强度 H0；从=4200的磁性物质，则管内的rB和由磁化电流产生的0B和H是多少?B'各是多少？一、选择题：磁场部分自主学习材料解答1.A2.D3.C4.C5.D6.D7.C8.C9.C10.C11.B12.B13.A14.B15.A16.C17.B18.D19.A20.B21.C22.C三、计算题1．解：画出导体截面图可见：电流元电流dI- •Rd0=—d0,产生的磁感应强度为：，方向如图；由于对称性，dB在y轴上时量的积分 B-0；dB在x轴上的分量为:ydB-2I"n°-d0，1B-B-^0IJ"sin0d0三—I。方向为

x 2兀2R X2兀2R0 兀2ROx轴负向。2．解：利用载流圆环在轴线上产生的磁感强度公式：B-IIR22(R2+X2)有O上的口感强度： 0 2[R2+(R/2)2]3/2 5/125尔=0.716皿；O1上的口感强度:nBIBIR2 2&+1B=—0-+——-0 =一q 2R 2(R2+R2)3/2 472尔=0.677印同理O2上的磁感强度产生的磁感应强度也为:BO23．解：洛仑兹力解释霍尔效应的方法是：“动平衡时，电场力与洛仑兹力相等”有：qvB=qE，则vUV=—H=BdH0.1x10-3=E/BDODE=U/d，则：

H HH0.08x2x10-3=0.625m/s10.677BI口4．解：由安培环路定律B•dl二曰I知：0电流I产生的磁感应强度分布为：1NI--^，，方向 ⑤D2兀r则回路左端受到的安培力方向向左，大小：回路右端受到的安培力方向向右，大小：=IlB=

22回路上端受到的安培力方向向上，大小：Jd+bi

d2NIIl

012 2兀(d+b)NIdr-0-4=-2兀rNII0122兀回路上端受到的安培力方向向下，大小：Jd+bId合力为：NIIl0122兀dNIIlNII 012——二—0122兀(d+b) 2兀q5口解：由电流公式 I=上知电子绕核运动的等价电流为:th eh由L=J3知^=- ，有I= 1利用2兀mr2 4兀2mr2dI1,d+bln ；dNIdr NII d+b-0-4 =-012ln ;\o"CurrentDocument"22兀r 2兀dbd(d+b)DDDDDDr e①I ,2兀BIB=-^-0-得:2r八4兀x10-7-1.6x10-19•6.63x10-34B= =12.5T。8兀2x9.11x10-31(5.29x10-11)36．解：如图取半径为r,宽为 dr的环带。元电流：dqdq 3dI——— ——dq,T 2兀3 2兀B=-B0eL8兀2mr3而dq=0ds—2兀ordr,□dI=03rdr利用载流圆环在轴线上产生的磁感强度公式：「从Ir2 日r2di 日r2