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文档简介
2023年中考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.商场将某种商品按原价的8折出售,仍可获利20元.已知这种商品的进价为140元,那么这种商品的原价是()A.160元B.180元C.200元D.220元2.下列实数中,有理数是()A. B. C.π D.3.如图,正方形ABCD边长为4,以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E,则阴影部分面积为()A.π B.π C.6﹣π D.2﹣π4.如图,在矩形AOBC中,O为坐标原点,OA、OB分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(0,3),∠ABO=30°,将△ABC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,则点D的坐标为()A.(,) B.(2,) C.(,) D.(,3﹣)5.如图,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC互相垂直(A、D、B在同一条直线上),设∠CAB=α,那么拉线BC的长度为()A. B. C. D.6.某商场试销一种新款衬衫,一周内售出型号记录情况如表所示:型号(厘米)383940414243数量(件)25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销,则上述数据的统计量中,对商场经理来说最有意义的是()A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差7.地球平均半径约等于6400000米,6400000用科学记数法表示为()A.64×105 B.6.4×105 C.6.4×106 D.6.4×1078.如图,平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB:BC=3:2,点A(3,0),B(0,6)分别在x轴,y轴上,反比例函数y=的图象经过点D,则k值为()A.﹣14 B.14 C.7 D.﹣79.若函数y=kx﹣b的图象如图所示,则关于x的不等式k(x﹣3)﹣b>0的解集为()A.x<2 B.x>2 C.x<5 D.x>510.如图,等腰△ABC的底边BC与底边上的高AD相等,高AD在数轴上,其中点A,D分别对应数轴上的实数﹣2,2,则AC的长度为()A.2 B.4 C.2 D.4二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.下列说法正确的是_____.(请直接填写序号)①“若a>b,则>.”是真命题.②六边形的内角和是其外角和的2倍.③函数y=的自变量的取值范围是x≥﹣1.④三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.⑤正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形.12.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为2的正方形,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点Q在对角线OB上,若OQ=OC,则点Q的坐标为_______.13.如图,数轴上点A所表示的实数是________________.14.甲、乙两点在边长为100m的正方形ABCD上按顺时针方向运动,甲的速度为5m/秒,乙的速度为10m/秒,甲从A点出发,乙从CD边的中点出发,则经过__秒,甲乙两点第一次在同一边上.15.如图,小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面积,然后分别取△A1B1C1三边的中点A2,B2,C2,作出了第2个正△A2B2C2,算出了正△A2B2C2的面积,用同样的方法,作出了第3个正△A3B3C3,算出了正△A3B3C3的面积…,由此可得,第8个正△A8B8C8的面积是_____.16.如图,点A在反比例函数y=(x>0)上,以OA为边作正方形OABC,边AB交y轴于点P,若PA:PB=1:2,则正方形OABC的面积=_____.17.在△ABC中,∠ABC<20°,三边长分别为a,b,c,将△ABC沿直线BA翻折,得到△ABC1;然后将△ABC1沿直线BC1翻折,得到△A1BC1;再将△A1BC1沿直线A1B翻折,得到△A1BC2;…,若翻折4次后,得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b,则翻折11次后,所得图形的周长为_____________.(结果用含有a,b,c的式子表示)三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)先化简代数式,再从﹣1,0,3中选择一个合适的a的值代入求值.19.(5分)已知关于x的分式方程=2①和一元二次方程mx2﹣3mx+m﹣1=0②中,m为常数,方程①的根为非负数.(1)求m的取值范围;(2)若方程②有两个整数根x1、x2,且m为整数,求方程②的整数根.20.(8分)已知正方形ABCD的边长为2,作正方形AEFG(A,E,F,G四个顶点按逆时针方向排列),连接BE、GD,(1)如图①,当点E在正方形ABCD外时,线段BE与线段DG有何关系?直接写出结论;(2)如图②,当点E在线段BD的延长线上,射线BA与线段DG交于点M,且DG=2DM时,求边AG的长;(3)如图③,当点E在正方形ABCD的边CD所在的直线上,直线AB与直线DG交于点M,且DG=4DM时,直接写出边AG的长.21.(10分)为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位:本),该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本,2016年图书借阅总量是10800本.(1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率;(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人,预计2017年达到1440人,如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率,那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%,求a的值至少是多少?22.(10分)济南某中学在参加“创文明城,点赞泉城”书画比赛中,杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A,B,C,D表示),对征集到的作鼎的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统计图.请根据以上信息,回答下列问题:(l)杨老师采用的调查方式是______(填“普查”或“抽样调查”);(2)请补充完整条形统计图,并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数______.(3)请估计全校共征集作品的件数.(4)如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女生,现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会,请你用列表或树状图的方法,求恰好选取的两名学生性别相同的概率.23.(12分)某学校为增加体育馆观众坐席数量,决定对体育馆进行施工改造.如图,为体育馆改造的截面示意图.已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米,原坡面AB的倾斜角∠ABC为45°,原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米.如果按照施工方提供的设计方案施工,新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变,使A、E两点间距离为2米,使改造后坡面EF的倾斜角∠EFG为37°.若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米(即FD≥2.5),请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢?请说明理由.(参考数据:sin37°≈,tan37°≈)24.(14分)如图所示,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD.求证:BC=DE.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
利用打折是在标价的基础之上,利润是在进价的基础上,进而得出等式求出即可.【详解】解:设原价为x元,根据题意可得:80%x=140+20,解得:x=1.所以该商品的原价为1元;故选:C.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,根据题意列出方程是解决问题的关键.2、B【解析】
实数分为有理数,无理数,有理数有分数、整数,无理数有根式下不能开方的,等,很容易选择.【详解】A、二次根2不能正好开方,即为无理数,故本选项错误,
B、无限循环小数为有理数,符合;
C、为无理数,故本选项错误;
D、不能正好开方,即为无理数,故本选项错误;故选B.【点睛】本题考查的知识点是实数范围内的有理数的判断,解题关键是从实际出发有理数有分数,自然数等,无理数有、根式下开不尽的从而得到了答案.3、C【解析】
根据题意作出合适的辅助线,可知阴影部分的面积是△BCD的面积减去△BOE和扇形OEC的面积.【详解】由题意可得,BC=CD=4,∠DCB=90°,连接OE,则OE=BC,∴OE∥DC,∴∠EOB=∠DCB=90°,∴阴影部分面积为:==6-π,故选C.【点睛】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.4、A【解析】解:∵四边形AOBC是矩形,∠ABO=10°,点B的坐标为(0,),∴AC=OB=,∠CAB=10°,∴BC=AC•tan10°=×=1.∵将△ABC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,∴∠BAD=10°,AD=.过点D作DM⊥x轴于点M,∵∠CAB=∠BAD=10°,∴∠DAM=10°,∴DM=AD=,∴AM=×cos10°=,∴MO=﹣1=,∴点D的坐标为(,).故选A.5、B【解析】根据垂直的定义和同角的余角相等,可由∠CAD+∠ACD=90°,∠ACD+∠BCD=90°,可求得∠CAD=∠BCD,然后在Rt△BCD中cos∠BCD=,可得BC=.故选B.点睛:本题主要考查解直角三角形的应用,熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键.6、B【解析】分析:商场经理要了解哪些型号最畅销,所关心的即为众数.详解:根据题意知:对商场经理来说,最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量,即众数.故选:C.点睛:此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.7、C【解析】
由科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:6400000=6.4×106,故选C.点睛:此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.8、B【解析】过点D作DF⊥x轴于点F,则∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,∴△AOB∽△DFA,∴OA:DF=OB:AF=AB:AD,∵AB:BC=3:2,点A(3,0),B(0,6),∴AB:AD=3:2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴点D的坐标为:(7,2),∴k,故选B.9、C【解析】
根据函数图象知:一次函数过点(2,0);将此点坐标代入一次函数的解析式中,可求出k、b的关系式;然后将k、b的关系式代入k(x﹣3)﹣b>0中进行求解即可.【详解】解:∵一次函数y=kx﹣b经过点(2,0),∴2k﹣b=0,b=2k.函数值y随x的增大而减小,则k<0;解关于k(x﹣3)﹣b>0,移项得:kx>3k+b,即kx>1k;两边同时除以k,因为k<0,因而解集是x<1.故选C.【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式.10、C【解析】
根据等腰三角形的性质和勾股定理解答即可.【详解】解:∵点A,D分别对应数轴上的实数﹣2,2,∴AD=4,∵等腰△ABC的底边BC与底边上的高AD相等,∴BC=4,∴CD=2,在Rt△ACD中,AC=,故选:C.【点睛】此题考查等腰三角形的性质,注意等腰三角形的三线合一,熟练运用勾股定理.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、②④⑤【解析】
根据不等式的性质可确定①的对错,根据多边形的内外角和可确定②的对错,根据函数自变量的取值范围可确定③的对错,根据三角形中位线的性质可确定④的对错,根据正方形的性质可确定⑤的对错.【详解】①“若a>b,当c<0时,则<,故①是假命题;②六边形的内角和是其外角和的2倍,根据②真命题;③函数y=的自变量的取值范围是x≥﹣1且x≠0,故③是假命题;④三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半,故④是真命题;⑤正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故⑤是真命题;故答案为②④⑤【点睛】本题考查了不等式的性质、多边形的内外角和、函数自变量的取值范围、三角形中位线的性质、正方形的性质,解答本题的关键是熟练掌握各知识点.12、(2,2)【解析】如图,过点Q作QD⊥OA于点D,∴∠QDO=90°.∵四边形OABC是正方形,且边长为2,OQ=OC,∴∠QOA=45°,OQ=OC=2,∴△ODQ是等腰直角三角形,∴OD=OQ=22=2∴点Q的坐标为(213、【解析】
A点到-1的距离等于直角三角形斜边的长度,应用勾股定理求解出直角三角形斜边长度即可.【详解】解:直角三角形斜边长度为,则A点到-1的距离等于,则A点所表示的数为:﹣1+【点睛】本题考查了利用勾股定理求解数轴上点所表示的数.14、1【解析】试题分析:设x秒时,甲乙两点相遇.根据题意得:10x-5x=250,解得:x=50,相遇时甲走了250m,乙走了500米,则根据题意推得第一次在同一边上时可以为1.15、【解析】
根据相似三角形的性质,先求出正△A2B2C2,正△A3B3C3的面积,依此类推△AnBnCn的面积是,从而求出第8个正△A8B8C8的面积.【详解】正△A1B1C1的面积是,而△A2B2C2与△A1B1C1相似,并且相似比是1:2,则面积的比是,则正△A2B2C2的面积是×;因而正△A3B3C3与正△A2B2C2的面积的比也是,面积是×()2;依此类推△AnBnCn与△An-1Bn-1Cn-1的面积的比是,第n个三角形的面积是()n-1.所以第8个正△A8B8C8的面积是×()7=.故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的性质及应用,相似三角形面积的比等于相似比的平方,找出规律是关键.16、1.【解析】
根据题意作出合适的辅助线,然后根据正方形的性质和反比例函数的性质,相似三角形的判定和性质、勾股定理可以求得AB的长.【详解】解:由题意可得:OA=AB,设AP=a,则BP=2a,OA=3a,设点A的坐标为(m,),作AE⊥x轴于点E.∵∠PAO=∠OEA=90°,∠POA+∠AOE=90°,∠AOE+∠OAE=90°,∴∠POA=∠OAE,∴△POA∽△OAE,∴=,即=,解得:m=1或m=﹣1(舍去),∴点A的坐标为(1,3),∴OA=,∴正方形OABC的面积=OA2=1.故答案为1.【点睛】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征、正方形的性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.17、2a+12b【解析】如图2,翻折4次时,左侧边长为c,如图2,翻折5次,左侧边长为a,所以翻折4次后,如图1,由折叠得:AC=A===,所以图形的周长为:a+c+5b,因为∠ABC<20°,所以,翻折9次后,所得图形的周长为:2a+10b,故答案为:2a+10b.三、解答题(共7小题,满分69分)18、,1【解析】
先通分得到,再根据平方差公式和完全平方公式得到,化简后代入a=3,计算即可得到答案.【详解】原式===,当a=3时(a≠﹣1,0),原式=1.【点睛】本题考查代数式的化简、平方差公式和完全平方公式,解题的关键是掌握代数式的化简、平方差公式和完全平方公式.19、(1)且,;(2)当m=1时,方程的整数根为0和3.【解析】
(1)先解出分式方程①的解,根据分式的意义和方程①的根为非负数得出的取值;
(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=3,,根据方程的两个根都是整数可得m=1或.结合(1)的结论可知m1.解方程即可.【详解】解:(1)∵关于x的分式方程的根为非负数,∴且.又∵,且,∴解得且.又∵方程为一元二次方程,∴.综上可得:且,.(2)∵一元二次方程有两个整数根x1、x2,m为整数,∴x1+x2=3,,∴为整数,∴m=1或.又∵且,,∴m1.当m=1时,原方程可化为.解得:,.∴当m=1时,方程的整数根为0和3.【点睛】考查了解分式方程,一元二次方程根与系数的关系,解一元二次方程等,熟练掌握方程的解法是解题的关键.20、(1)结论:BE=DG,BE⊥DG.理由见解析;(1)AG=1;(3)满足条件的AG的长为1或1.【解析】
(1)结论:BE=DG,BE⊥DG.只要证明△BAE≌△DAG(SAS),即可解决问题;(1)如图②中,连接EG,作GH⊥AD交DA的延长线于H.由A,D,E,G四点共圆,推出∠ADO=∠AEG=45°,解直角三角形即可解决问题;(3)分两种情形分别画出图形即可解决问题;【详解】(1)结论:BE=DG,BE⊥DG.理由:如图①中,设BE交DG于点K,AE交DG于点O.∵四边形ABCD,四边形AEFG都是正方形,∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90°,∴∠BAE=∠DAG,∴△BAE≌△DAG(SAS),∴BE=DG,∴∠AEB=∠AGD,∵∠AOG=∠EOK,∴∠OAG=∠OKE=90°,∴BE⊥DG.(1)如图②中,连接EG,作GH⊥AD交DA的延长线于H.∵∠OAG=∠ODE=90°,∴A,D,E,G四点共圆,∴∠ADO=∠AEG=45°,∵∠DAM=90°,∴∠ADM=∠AMD=45°,∴∵DG=1DM,∴∵∠H=90°,∴∠HDG=∠HGD=45°,∴GH=DH=4,∴AH=1,在Rt△AHG中,(3)①如图③中,当点E在CD的延长线上时.作GH⊥DA交DA的延长线于H.易证△AHG≌△EDA,可得GH=AB=1,∵DG=4DM.AM∥GH,∴∴DH=8,∴AH=DH﹣AD=6,在Rt△AHG中,②如图3﹣1中,当点E在DC的延长线上时,易证:△AKE≌△GHA,可得AH=EK=BC=1.∵AD∥GH,∴∵AD=1,∴HG=10,在Rt△AGH中,综上所述,满足条件的AG的长为或.【点睛】本题属于四边形综合题,考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,平行线分线段成比例定理,等腰直角三角形的性质和判定,勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题.21、(1)20%;(2)12.1.【解析】试题分析:(1)经过两次增长,求年平均增长率的问题,应该明确原来的基数,增长后的结果.设这两年的年平均增长率为x,则经过两次增长以后图书馆有书7100(1+x)2本,即可列方程求解;(2)先求出2017年图书借阅总量的最小值,再求出2016年的人均借阅量,2017年的人均借阅量,进一步求得a的值至少是多少.试题解析:(1)设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x,根据题意得7100(1+x)2=10800,即(1+x)2=1.44,解得:x1=0.2,x2=﹣2.2(舍去).答:该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%;(2)10800(1+0.2)=12960(本)10800÷1310=8(本)12960÷1440=9(本)(9﹣8)÷8×100%=12.1%.故a的值至少是12.1.考点:一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用;最值问题;增长率问题.22、(1)抽样调查(2)150°(3)180件(4)【解析】分析:(1)杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班,属于抽样调查.(2)由题意得:所调查的4个班征集到的作品数为:6÷=24(件),C班作品的件数为:24-4-6-4=10(件);继而可补全条形统计图;(3)先求出抽
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