因式分解题库100题专题训练经典练习题(含答案)

因式分解题库100题专题训练经典练习题（含答案）一、填空题（共20题）1、a²-9b²=2、2x³-12x²+4x=2x（）3、-27a³=（）³4、2xy²-8x³=2x（）（）5、（x+2y）（y-2x）=-（x+2y）（）6、x（x-y）+y（y-x）=7、a-a³=a（a+1）（）8、1600a²-100=100（）（）9、9a²+（）+4=（）²10、（x+2）x-x-2=（x+2）（）11、a³-a=a（）（）12、（）x²+4x+16=（）²13、3a³+5a²+（）=（a+）（+2a-4）14、（）-2y²=-2（+1）²15、x²-6x-7=（x）（x）16、3xy+6y²+4x²+8xy=3y()+4x（）=（）（）17、a²+3a-10=（a+m）（a+n），则m=，n=18、8a³-b³=（2a-b）（）19、xy+y²+mx+my=（y²+my）+（）=（）（）20、（x²+y²）²-4x²y²=二、选择题（共32题）1、多项式2a²+3a+1因式分解等于（）A、（a+1）（a-1）B、（2a+1）（2a-1）C、（2a+1）（a+1）D、（2a+1）（a-1）2、下列各式分解因式正确的是（）A、3x²+6x+3=3（x+1）²B、2x²+5xy-2y²=（2x+y）（x+2y）C、2x²+6xy=（2x+3）（x+2y）D、a²-6=（a-3）（a-2）3、下列各式中，能有平方差公式分解因式的是（）A、4x²+4B、（2x+3）²-4（3x²+2）²C、9x²-2xD、a²+b²4、把多项式x²-3x-70因式分解，得（）A、（x-5）(x+14)B、（x+5）（x-14）C、（x-7）（x+10）D、（x+7）（x-10）5、已知a+b=0，则多项式a³+3a²+4ab+b²+b³的值是（）A、0B、1C、-2D、26、把4a²+3a-1因式分解，得（）A、（2a+1）（2a-1）B、（2a-1）（a-3）C、（4a-1）（a+1）D、（4a+1）（a-1）7、下列等式中，属于因式分解的是（）A、a（1+b）+b（a+1）=（a+1）（b+1）B、2a（b+2）+b（a-1）=2ab-4a+ab-bC、a²-6a+10=a（a-6）+10D、（x+3）²-2（x+3）=（x+3）（x+1）8、2m²+6x+2x²是一个完全平方公式，则m的值是（）A、0B、±eq\f(3,2)C、±eq\f(5,2)D、eq\f(9,4)9、多项式3x³-27x因式分解正确的是（）A、3x（x²-9）B、3x（x²+9）C、3x（x+3）（x-3）D、3x（3x-1）（3x+1）10、已知x＞0，且多项式x³+4x²+x-6=0，则x的值是（）A、1B、2C、3D、411、多项式2a²+4ab+2b²+k分解因式后，它的一个因式是（a+b-2），则k的值是（）A、4B、-4C、8D、-812、对a4+4进行因式分解，所得结论正确的是（）A、（a²+2）²B、（a²+2）（a²-2）C、有一个因式为（a²+2a+2）D、不能因式分解13、多项式a²（m-n）+9（n-m）分解因式得（）A、（a²+9）（m-n）B、（m-n）（a+3）（a-3）C、（a²+9）（m+n）D、（m+n）（a+3）²14、多项式m4-14m²+1分解因式的结果是（）A、（m²+4m+1）（m²-4m+1）B、（m²+3m+1）（m²-6m+1）C、（m²-m+1）（m²+m+1）D、（m²-1）（m²+1）15、下列分解因式正确的是（）A、-x²+3x=-x（x+3）B、x²+xy+x=x（x+y）C、2m（2m-n）+n（n-2m）=（2m-n）²D、a²-4a+4=（a+2）（a-2）16、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A、2x（a-b）=2ax-2bxB、2a²+a-1=a（2a+1）-1C、（a+1）（a+2）=a²+3a+2D、3a+6a²=3a（2a+1）17、下列各式①2m+n和m+2n②3n（a-b）和-a+b③x³+y³和x²+xy④a²+b²和a²-b²其中有公因式的是（）A、①②B、②③C、①④D、③④18、下列四个多项式中，能因式分解的是（）A、x²+1B、x²-1C、x²+5yD、x²-5y19、将以下多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是（）A、1-x³B、x²-2x+1C、x（2a+3）-（3-2a）D、2x（m+n）-2（m+n）20、若多项式2x²+ax可以进行因式分解，则a不能为（）A、0B、-1C、1D、221、已知x+y=-3，xy=2，则x³y+xy³的值是（）A、2B、4C、10D、2022、多项式xa-ya因式分解的结果是（x²+y²）（x+y）（x-y），则a的值是（）A、2B、4C、-2D-423、对8（a²-2b²）-a（7a+b）+ab进行因式分解，其结果为（）A、（8a-b）（a-7b）B、（2a+3b）（2a-3b）C、（a+2b）（a-2b）D、（a+4b）（a-4b）24、下列分解因式正确的是（）A、x²-x-4=（x+2）（x-2）B、2x²-3xy+y²=（2x-y）（x-y）C、x(x-y)-y(y-x)=（x-y）²D、4x-5x²+6=（2x+3）（2x+2）25、多项式a=2x²+3x+1，b=4x²-4x-3，则M和N的公因式是（）A、2x+1B、2x-3C、x+1D、x+326、多项式（x-2y）²+8xy因式分解，结果为（）A、（x-2y+2）（x-2y+4）B、（x-2y-2）（x-2y-4）C、（x+2y）²D、（x-2y）²27、下面多项式①x²+5x-50②x³-1③x³-4x④3x²-12他们因式分解后，含有三个因式的是（）A、①②、B、③④C、③D、④28、已知x=eq\f(1,\r(2)+1)，则代数式（x+2）（x+4）+x²-4的值是（）A、4+2eq\r(2)B、4-2eq\r(2)C、2eq\r(2)D、4eq\r(2)29、下列各多项式中，因式分解正确的（）A、4x²-2=（4x-2）x²B、1-x²=（1-x）²C、x²+2=（x+2）（x+1）D、x²-1=（x+1）（x-1）30、若x²+7x-30与x²-17x+42有共同的因式x+m，则m的值为（）A、-14B、-3C、3D、1031、下列因式分解中正确的个数为（）①x²+y²=（x+y）（x-y）②x²-12x+32=（x-4）（x-8）③x³+2xy+x=x（x²+2y）④x4-1=（x²+1）（x²-1）A、1B、2C、3D、432、下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）A、0.09-x²B、x²+20x+100C、4x²+4x+4D、x²-y²-2xy三、因式分解（共42题）1、x²（a-b）+（b-a）2、x³-xy²3、（a+1）²-9（a-1）²4、x（xy+yz+xz）-xyz5、（x-1）（x-3）+16、a²-4a+4-b²7、（x²-2x）²+2x（x-2）+18、（x+y+z）³-x³-y³-z³9、x4-5x²+410、5+7（x+1）+2（x+1）²11、a²+b²-a²b²-4ab-112、x4+x²+113、a5-2a³-8a14、a²（b-2）-a（2-b）15、a²（x-y）+16（y-x）16、x²+6xy+9y²-x-3y-3017、（x²+y²-z²）²-4x²y²18、xy²-xz²+4xz-4x19、x²（y-z）+y²（z-x）+z²（x-y）20、3x²-5x-11221、3m²x-4n²y-3n²x+4m²y22、x²（2-y）+（y-2）23、x4+x²y²+y424、x4-1625、（x-1）²-（y+1）²26、（x-2）（x-3）-2027、2（x+y）²-4（x+y）-3028、x²+1-2x+4（x-1）29、（a²+a）（a²+a+1）-1230、5x+5y+x²+2xy+y²31、x³+x²-x-132、x（a+b）²+x²（a+b）33、（x+2）²-y²-2x-334、（x²-6）（x²-4）-1535、（x+1）²-2（x²-1）36、（ax+by）²+（ax-by）²-2（ax+by）（ax-by）37、（a+1）（a+2）(a+3)(a+4)-338、（a+1）4+（a+1）²+139、x4+2x³+3x²+2x+140、4a³-31a+1541、a5+a+142、a³+5a²+3a-9四、求值（共10题）1、x+y=1，xy=2求x²+y²-4xy的值2、x²+x-1=0，求x4+x³+x的值3、已知a（a-1）-（a²-b）+1=0，求eq\f(a²+b²,2)-ab的值4、若（x+m）（x+n）=x²-6x+5，求2mn的值5、xy=1，求eq\f(x²+x,x²+2x+1)+eq\f(y²,y²+y)的值6、已知x＞y＞0，x-y=1，xy=2，求x²-y²的值7、已知a=eq\r(2)+1，b=eq\r(3)-1，求ab+a-b-1的值8、已知x=m+1,y=-2m+1，z=m-2，求x²+y²-z²+2xy的值。9、若a+b=0，求a³+2a²b+ab²+3的值10、已知a+b=eq\r(2)，a-b=2，求a³-ab²+a²b-b³的值初中因式分解专题训练经典练习题【答案】一、填空题（共20题）1、（a+3b）（a-3b）2、x²-6x+23、-3a4、（y+2x）（y-2x）5、2x-y6、（x-y）²7、1-a8、（4a+1）（4a-1）9、9a²+（12a）+4=（3a+2）²10、x-111、（a+1）（a-1）12、（eq\f(1,4)）x²+4x+16=（eq\f(x,2)+4）²13、3a³+5a²+（-2a-4）=（a+1）（3a²+2a-4）14、（-4y-2）-2y²=-2（y+1）²15、（x+1）（x-7）16、3y(x+2y)+4x（x+2y）=（x+2y）（4x+3y）17、m=-5，n=2或者m=2，n=-518、4a²+2ab+b²19、（y²+my）+（xy+mx）=（x+y）（y+m）20、（x+y）²（x-y）²二、选择题（共30题）1、选C2、选A3、选B4、选D5、选A解：a³+3a²+4ab+b²+b³=（a³+b³）+（3a²+4ab+b²）=（a+b）（x²-xy+y²）+（3a+b）（a+b）已知：a+b=0=0·（x²-xy+y²）+（3a+b）·0=06、选C7、选D8、选B解：2m²+6x+2x²=2x²+6x+2m²=2（x+eq\f(3,2)）²+2m²-eq\f(9,2)因为2m²+6x+2x²是一个完全平方公式，所以，2m²-eq\f(9,2)=0解得m=±eq\f(3,2)9选C10、选A解：x³+4x²+x-6=0（将x拆分为4x-3x）x³+4x²+4x-3x-6=0（x³+4x²+4x）+（-3x-6）=0x（x²+4x+4）-3（x+2）=0x（x+2）²-3（x+2）=0（x+2）[x（x+2）-3]=0（x+2）（x²+2x-3）=0（x+2）（x+3）（x-1）=0则有x=-2或x=-3或x=1因为x＞0，所以x=111选D解2a²+4ab+2b²+k=2[（a²+2ab+b²）+eq\f(k,2)]=2[（a+b）²+eq\f(k,2)]令eq\f(k,2)=-t²=2[（a+b）²-t²]=2（a+b-t）（ab+t）因为有一个因式是（a+b-2）即a+b-t=a+b-2故，t=2又eq\f(k,2)=-t²=-2²所以，k=-812选择C解：a4+4=a4+4a²-4a²+4=（a4+4a²+4）-4a²=（a²+2）²-（2a）²=（a²+2a+2）（a²-2a+2）所以，它是能分解因式的，而且其中一个因式为（a²+2a+2）故选C13、选择B14、选择Am4-14m²+1=m4+2m²-16m²+1=（m4+2m²+1）-16m²=（m²+1）²-（4m）²=（m²+4m+1）（m²-4m+1）15、选择C16、选择D17、选择B18、选择B19、选择C20选择A21选C解因为x+y=-3x²+2xy+y²=9x²+y²=9-2xy=9-2*2=5那么：x³y+xy³=xy（x²+y²）=2*5=1022选B解，（x²+y²）（x+y）（x-y）=（x²+y²）（x²-y²）=x4-y4所以，a=423、选D解8（a²-2b²）-a（7a+b）+ab=8a²-16b²-7a²-ab+ab=a²-16b²=（a+4b）（a-4b）24选B25、选A26、选C27、选B①x²+5x-50=（x-5）（x+10）它的因式是x-5、x+10，共两个②x³-1=（x-1）（x²+x+1）它的因式是x-1、x²+x+1，共两个③x³-4x=x（x²-4）=x(x-2)(x+2),它的因式是x、x-2、x+2，共三个④3x²-12=3（x²-4）=3(x-2)(x+2)，它的因式是3、x-2、x+2，共三个③④有三个因式，故选B28、选A（x+2）（x+4）+x²-4=（x+2）（x+4）+（x+2）（x-2）=（x+2）[（x+4）+（x-2）]=（x+2）(2x+2）=2（x+1）（x+2）已知：x=eq\f(1,\r(2)+1)=eq\r(2)-1=2（eq\r(2)-1+1）（eq\r(2)-1+2）=2eq\r(2)（eq\r(2)+1）=4+2eq\r(2)29、选D30选B解x²+7x-30=（x-3）（x+10）x²-17x+42=（x-3）（x-14）共同因式是（x-3）即x+m=x-3所以，m=-331选A④错误，未分解彻底x4-1=（x²+1）（x²-1）=（x²+1）（x+1）（x-1）只有②正确，故选A32选B三、因式分解（共42题）【答案】1、（a-b）（x+1）（x-1）2、x（x+y）（x-y）3、-4（2a-1）（a-2）4、答案x²（y+z）解x（xy+yz+xz）-xyz=x[（xy+xz）+yz]-xyz=x（xy+xz）+xyz-xyz=x（xy+xz）=x²（y+z）5、答案（x-2）²解（x-1）（x-3）+1=x²-4x+3+1=x²-4x+4=（x-2）²6、（a+b-2）（a-b-2）7、（x-1）48、解：（x+y+z）³-x³-y³-z³=[（x+y+z）³-x³]-(y³+z³)=[（x+y+z）-x][（x+y+z）²+x（x+y+z）+x²]-（y+z）（y²-yz+z²）=（y+z）（3x²+y²+z²+3xy+2yz+3xz）-（y+z）（y²-yz+z²）=（y+z）[（3x²+y²+z²+3xy+2yz+3xz）-（y²-yz+z²）]=(y+z）（3x²+3xy+3yz+3xz）=3（y+z）（x²+xy+yz+xz）=3（y+z）[（x²+xy）+（yz+xz）]=3（y+z）[x（x+y）+z（x+y）]=3（y+z）（x+y）（x+z）9、（x+2）（x-2）（x+1）（x-1）10、（x+2）（2x+7）11、解：a²+b²-a²b²-4ab-1=a²+b²-a²b²-2ab-2ab-1=（a²+b²-2ab）-（a²b²+2ab+1）=（a-b）²-（ab+1）²=（a-b+ab+1）（a-b-ab-1）12、解x4+x²+1=x4+2x²+1-x²=（x4+2x²+1）-x²=（x²+1）²-x²=（x²+x+1）（x²-x+1）13、答案：a（a²+2）（a+2）（a-2）解：a5-2a³-8a=a5-4a³+2a³-8a=（a5-4a³）+（2a³-8a）=a³（a²-4）+2a（a²-4）=（a²-4）（a³+2a）=a（a²+2）（a+2）（a-2）14、a（a+1）（b-2）15、（x-y）（a+4）（a-4）16、（x+3y+5）（x+3y-6）17、（x+y+z）（x+y-z）（x-y+z）（x-y-z）18答案x（y+z-2）（y-z+2）解xy²-xz²+4xz-4x=x（y²-z²+4z-4）=x[y²-（z²-4z+4）]=x[y²-（z-2）²]=x（y+z-2）（y-z+2）19、解x²（y-z）+y²（z-x）+z²（x-y）=x²y-x²z+y²z-y²x+z²（x-y）=（x²y-y²x）+（y²z-x²z）+z²（x-y）=yx（x-y）-z（x²-y²）+z²（x-y）=yx（x-y）-z（x+y）（x-y）+z²（x-y）=（x-y）（yx-yz-zx+z²）=（x-y）[（yx-yz）+（-zx+z²）]=（x-y）[y（x-z）-z（x-z）]=（x-y）（y-z）（x-z）20、（3x+16）（x-7）21、（3x+4y）（m+n）（m-n）22、-（x+1）（x-1）（y-2）23、解、x4+x²y²+y4=x4+2x²y²+y4-x²y²=（x4+2x²y²+y4）-x²y²=（x²+y²）²-（xy）²=（x²+xy+y²）（x²-xy+y²）24、（x²+4）（x+2）（x-2）25、（x+y）（x-y-2）26、解（x-2）（x-3）-20=x²-5x+6-20=x²-5x-14=（x+2）（x-7）27、2（x+y+3）（x+y-5）28、（x-1）（x+3）29、解（a²+a）（a²+a+1）-12=（a²+a）[（a²+a）+1]-12=（a²+a）²+（a²+a）-12=（a²+a+4）（a²+a-3）30、（x+y）（x+y+5）31、（x+1）²（x-1）32、x（a+b）（x+a+b）33、解（x+2）²-y²-2x-3=x²+4x+4-y²-2x-3=（x²+2x+1）-y²=（x+1）²-y²=（x+y+1）（x-y+1）34答案（x+1）（x-1）（x+3）（x-3）（x²-6）（x²-4）-15=x4-10x²+24-15=x4-10x²+9

=（x²-1）（x²-9）=（x+1）（x-1）（x+3）（x-3）35答案-（x+1）（x-3）（x+1）²-2（x²-1）=x²+2x+1-2x²+2=-x²+2x+3=-（x+1）（x-3）36（ax+by）²+（ax-by）²-2（ax+by）（ax-by）=[（ax+by）+（ax-by）][（ax+by）-（ax-by）]=2ax·2by=4abxy37、（a+1）（a+2）(a+3)(a+4)-3=[（a+2）(a+3)][（a+1）(a+4)]-3=[（a²+5a）+6][（a²+5a）+4]-3=（a²+5a）²+10（a²+5a）+24-3=（a²+5a）²+10（a²+5a）+21=[（a²+5a）+3][（a²+5a）+7]=(a²+5a+3)(a²+5a+7)38、解（a+1）4+（a+1）²+1=（a+1）4+2（a+1）²+1-（a+1）²=[（a+1）4+2（a+1）²+1]-（a+1）²=[（a+1）²+1]²-（a+1）²=[（a+1）²+（a+1）+1][（a+1）²-（a+1）+1]=(a²+3a+3)(a²+a+1)39解x4+2x³+3x²+2x+1=x4+x³+x³+x²+x²+x²+x+x+1=（x4+x³+x³）+(x³+x²+x)+(x²+x+1)=x²（x²+x+1）+x（x²+x+1）+(x²+x+1)=（x²+x+1）(x²+x+1)=（x²+x+1）²40、解4a³-31a+15=4a³-a-30a+15=（4a³-a）-（30a-15）=a（4a²-1）-15（2a-1）=a（2a+1）（2a-1）-15（2a-1）=（2a-1）（2a²+a-15）=（2a-1）（2a-5）（a+3）41、解a5+a+1=a5-a²+a²+a+1=（a5-a²）+（a²+a+1）=a²（a³-1）+（a²+a+1）=a²（a-1）（a²+a+1）+（a²+a+1）=（a²+a+1）（a³-a²+1）42、解：a³+5a²+3a-9=a³+5a²-a+4a-9=（a³-a）+（5