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文档简介
2022
年上海市中考数学试卷一、选择题(本大题共
6
小题,共
24
分)1.
8
的相反数为( )A.8 B.
−82.
下列运算正确的是(A.�2+�3=
�6C.(�+�)2=�2+
�2C.−
18D.
18)B.(𝑎)2=
𝑎2D.(�+�)(�−�)=
�2
−
�2�3.
已知反比例函数�
=
�
(�
≠
0),且在各自象限内,�随�的增大而增大,则下列点可能经过这个函数为( )A.(2,3) B.(
−2,3) C.(3,0) D.(−3,0)我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费
6
元,我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据,则两种情况计算出的数据一样的是( )平均数 B.中位数 C.众数 D.
方差下列说法正确的是( )命题一定有逆命题 B.
所有的定理一定有逆定理C.真命题的逆命题一定是真命题 D.
假命题的逆命题一定是假命题6.
有一个正�边形旋转
90°后与自身重合,则�为( )D.
15A.6 B.9 C.
12二、填空题(本大题共
12
小题,共
48
分)7.
计算:3�
−2�=
.8.
已知�(�)
=
3�,则�(1)
= .�+�=
19.
解方程组:
�2
−�2
=
3的结果为 .已知�2
−2
3�
+
�
=
0
有两个不相等的实数根,则�的取值范围是
.甲、乙、丙三人参加活动,两个人一组,则分到甲和乙的概率为
.某公司
5
月份的营业额为
25
万,7
月份的营业额为
36
万,已知
5、6
月的增长率相同,则增长率为
.为了解学生的阅读情况,对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查,并列出了相应的频数分布直方图(如图所示)(每组数据含最小值,不含最大值)(0
−
1
小时
4
人,1
−
2
小时
10
人,2
−
3
小时
14
人,3
−
4
小时
16
人,4
−
5
小时
6
人),若共有
200
名学生,则该学校六年级学生阅读时间不低于
3
小时的人数是
.14.
已知直线�
=
��
+
�过第一象限且函数值随着�的增大而减小,请列举出来这样的一条直线:
.15.
如图所示,在▱𝐴𝐵中,��,��交于点�,¯�¯¯�¯→=
¯�→,¯�¯¯�¯→
=
¯�→,则¯�¯¯�¯→
=
.16.
如图所示,小区内有个圆形花坛�,点�在弦𝐴上,��
=
11,��
=21,��
=
13,则这个花坛的面积为
.
(结果保留�)17.
如图,在△𝐴�中,∠�
=
30°,∠�
=
90°,�为𝐴中点,�在线段��上,𝐵
=
��,则��
= .𝐴 �� ��18.
定义:有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点,截得的三条弦相等,我们把这个圆叫作“等弦圆”,现在有一个斜边长为
2
的等腰直角三角形,当等弦圆最大时,这个圆的半径为
.三、解答题(本大题共
7
小题,共
78
分)3−119.
计算:|− 3|−()2
+1 23−11−
122.3�>�−
420.
解关于�的不等式组:
4+�
>
�
+
2.3一个一次函数的截距为−1,且经过点�(2,3).求这个一次函数的解析式;(2)点�,�在某个反比例函数上,点�横坐标为
6,将点�向上平移
2
个单位得到点�,求cos∠𝐴�的值.我们经常会采用不同方法对某物体进行测量,请测量下列灯杆𝐴的长.如图(1)所示,将一个测角仪放置在距离灯杆��底部�米的点�处,测角仪高为�米,从�点测得�点的仰角为�,求灯杆𝐴的高度.(用含�,�,�的代数式表示)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法,在至今仍有借鉴意义.如图(2)所示,现将一高度为
2
米的木杆𝐶放在灯杆𝐴前,测得其影长𝐶为
1
米,再将木杆沿着��方向移动
1.8
米至��的位置,此时测得其影长��为
3
米,求灯杆𝐴的高度.23.
如图所示,在等腰三角形𝐴�中,𝐴
=
��,点�,�在线段��上,点�在线段𝐴上,且𝐷
=��,��2
=��⋅
𝐴.求证:(1)∠���
=
∠�𝐷;(2)𝐷
⋅
��
=
𝐷
⋅��.24.
在平面直角坐标系���中,抛物线�
=
1
�2
+��
+
�过点�(
−2,
−1),�(0,
−
3).2(1)求抛物线的解析式;(2)平移抛物线,平移后的顶点为�(�,
�).ⅰ.如果�△𝐴�
=
3,设直线�
=
�,在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势,求�的取值范围;ⅱ点. �在原抛物线上,新抛物线交�轴于点�,且∠���
=
120°,求点�的坐标.25.
如图,在▱𝐴𝐵中,�是线段��中点,联结��交��于点�,联结��.(1)如果��
=
��.ⅰ.求证:▱𝐴𝐵为菱形;ⅱ.若𝐴
=
5,��
=
3,求线段��的长;
(2)分别以��,��为半径,点�,�为圆心作圆,两圆交于点�,�,点�恰好在射线��上,��如果��
= 2��,求��的值.参考答案1.�.2.�.3.�.4.�.5.�.6.�.7.� 8.3.9.�=
2�=−
110.�
<
3 11.1
12.20% 13.112 14.�
=−
�+
1(答案不唯一)315.−2�¯→+
¯�→16.解:如图,连接𝐴,过点�作𝐵
⊥
𝐴于�,∵
𝐵
⊥
𝐴,𝐵过圆心,𝐴是弦,∴𝐵=��=1𝐴=1(��+��)=1×(11+21)=
16,2 2 2∴𝐵=��−��=21−16=
5,在𝑅△�𝐵中,𝐵2
=
��2−𝐵2
=
132
−52
=144,在𝑅△�𝐵中,𝐴2=𝐵2+��2=144+256=
400,∴�⊙�=�×𝐴2=400�,故答案为:400�.17.【解析】解:∵
�为𝐴中点,∴
𝐵
=
1.当��//��时,𝐵
=
��
=
��
=
1.𝐴 2 𝐴 �� �� 2故答案是:1.218.解:如图,当⊙
�过点�,且在等腰直角三角形𝐴�的三边上截得的弦相等,即𝐶
=
𝐷
=
��,此时⊙
�最大,过点�分别作弦��、��、��的垂线,垂足分别为�、�、�,连接��,∵𝐶=𝐷=��,∴��=��=
��,2∵∠�=90°,𝐴=2,��=��,∴
��=��=2×
2
= 2,由1
��⋅��+1��⋅��+1𝐴⋅��
=�△𝐴�=1��⋅��,2 2 2 2设��
=
�,则��
=��
=
�,∴ 2�
+ 2�+
2�
= 2
× 2,解得�
=2−
1,即��
=
��
= 2
−1,在��
△
���中,��
= 2��
=
2
− 2,故答案为:2
− 2.13−119.解:|− 3|−()2
+23−1−
1221
=2(
3+1)1 (3−1)(
3+1)33−
1
+ − 12= 3
− 3
+ 3
+
1
−2
3
=
1
− 3.20.解:3�>�−
4①4+�3>�+2②,由①得,3�
−
�
>−
4,2�
>−
4,解得�
>−
2,由②得,4
+
�
>
3�
+
6,�
−
3�
>
6
−4,−2�
>
2,解得�
<−
1,所以不等式组的解集为:−2
<
�<−1.21.解:(1)设一次函数的解析式为:�
=
��
−
1,∴
2�
−
1
=
3,解得:�
=2,一次函数的解析式为:�
=
2�
−1.(2)
∵点�,�在某个反比例函数上,点�横坐标为
6,∴
�(6,1),∴
�(6,3),∴△
𝐴�是直角三角形,且��
=
2,��
=
4,根据勾股定理得:𝐴
=
25,∴
cos∠𝐴�
=
��
=�� 2
5 54=2
5.22.解:(1)如图:由题意得:��
=
𝐵
=
�米,��
=
��
=
�米,∠���
=
90°,∠���
=
�,在𝑅△
���中,��
=
��
⋅
����
=
𝑅���(米),∴
𝐴
=
��
+
��
=(�
+
𝑅���)米,∴灯杆𝐴的高度为(𝑅���
+�)米;(2)由题意得:��
=
��
=
2
米,𝐵
=
1.8
米,∠𝐴�
=
∠�𝐵
=
∠𝐵�
=
90°,∵∠𝐶�=∠���,∴△𝐴�∽△�𝐶,∴𝐶=𝐶,∴
2
=�� ��
��
1+��1,∵∠�=∠�,∴△𝐴�∽△𝐵�,∴��=��,∴2
=3 1,∴ =�� ��
��
3+1.8+��
1+��
3+1.8+��3,∴��=0.9米,∴2
=�� 1+0.91,∴
𝐴
=
3.8
米,∴灯杆𝐴的高度为
3.8
米.23.证明:(1)
∵
𝐴
=
��,∴
∠�
=
∠�,��=
𝐴∵
𝐷=
��,∴
𝐷
−
𝐷
=
��
−
𝐷,即��
=
��,在△���和△
𝐴�中,∠�=
∠���=
��∴△���≌△𝐴�(���),∴∠���=
∠�𝐷;,(2)∵△���≌△𝐴�,∴��=𝐷,∠���=∠�𝐷,�� ��∵��2=��⋅𝐴,��=𝐴,∴��
=
�� ∴△���∽𝐷�,∴∠���=
∠�𝐷,,∴∠�𝐷=∠�𝐷,∵��=𝐷,∴∠�𝐷=∠𝐷�,∴∠�𝐷=∠𝐷�,��
��∵
∠�
=
∠�,∴△
�𝐷∽△
���,∴
𝐷
=
𝐷,即𝐷
⋅��
=
𝐷
⋅��.2−3=
�24.解:(1)将�(−2,
−1),�(0,
−
3)代入�
=
1
�2
+��
+�,得:
−1
=
2
−
2�
+
�,解得:
�
=
0�
=−
32,∴抛物线的解析式为�
=
1�2
−
3.(2)�.
∵
�
=
1
�2
−3,∴抛物线的顶点坐标为(0,−
3),即点�是原抛物线的顶点,2∵平移后的抛物线顶点为�(�,
�)(�>
0),∴抛物线向右平移了�个单位,∴
�△�𝐴
=
1
×3�
=
3,∴
�
=
2,∴平移后的抛物线的对称轴为直线�
=
2,开口向上,2∵在�
=
�的右侧,两抛物线都上升,原抛物线的对称轴为�轴,开口向上,∴
�
≥
2;��.把�(�,
�)代入�=
1
�2
−3,∴
�
=
1
�2
−3,∴
�(�,
1
�2
−
3),2 2 2由题意得,新抛物线的解析式为�
=
1
(�−�)2
+�
=
1
�2
−��+�2
−3,2 2∴�(0,�2−3),∵�(0,−3),∴��=�2,��2=�2+(1�2−3+3)2=�2+1�4,��2
=2 4�2+[(1�2−3)−(�2−3)]2=�2+1
�4,2 4∴
��
=
��,如图,过点�作��⊥
�轴于�,则��
=
|�|,∵𝐴=��,��⊥��,∴��=1��=1�2,∠���=1∠���=1×120°
=
60°,2 2 2 2��1�2�� |�|∴tan∠���=
���60°
= =
2 = 3,∴�=±2
3,2∴
�
=
1
�2
−
3
=
3,∴
�点的坐标为(2
3,
3)或(
−2
3,
3).25.(1)�.证明:如图,连接��交��于点�,∵四边形����是平行四边形,∴��=��,∵��=��,��=��,∴△���≌△
���(���),∴∠���=∠���,∵∠���+∠���=180°,∴∠���=
90°,∴
��
⊥
��,∵四边形𝐴𝐵是平行四边形,∴▱𝐴𝐵为菱形;��.解:∵
��
=
��,∴
𝐴是△𝐴�的中线,∵
�为��的中点,∴
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