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文档简介

2022

年上海市中考数学试卷一、选择题(本大题共

6

小题,共

24

分)1.

8

的相反数为( )A.8 B.

−82.

下列运算正确的是(A.�2+�3=

�6C.(�+�)2=�2+

�2C.−

18D.

18)B.(𝑎)2=

𝑎2D.(�+�)(�−�)=

�2

�2�3.

已知反比例函数�

=

(�

0),且在各自象限内,�随�的增大而增大,则下列点可能经过这个函数为( )A.(2,3) B.(

−2,3) C.(3,0) D.(−3,0)我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费

6

元,我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据,则两种情况计算出的数据一样的是( )平均数 B.中位数 C.众数 D.

方差下列说法正确的是( )命题一定有逆命题 B.

所有的定理一定有逆定理C.真命题的逆命题一定是真命题 D.

假命题的逆命题一定是假命题6.

有一个正�边形旋转

90°后与自身重合,则�为( )D.

15A.6 B.9 C.

12二、填空题(本大题共

12

小题,共

48

分)7.

计算:3�

−2�=

.8.

已知�(�)

=

3�,则�(1)

= .�+�=

19.

解方程组:

�2

−�2

=

3的结果为 .已知�2

−2

3�

+

=

0

有两个不相等的实数根,则�的取值范围是

.甲、乙、丙三人参加活动,两个人一组,则分到甲和乙的概率为

.某公司

5

月份的营业额为

25

万,7

月份的营业额为

36

万,已知

5、6

月的增长率相同,则增长率为

.为了解学生的阅读情况,对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查,并列出了相应的频数分布直方图(如图所示)(每组数据含最小值,不含最大值)(0

1

小时

4

人,1

2

小时

10

人,2

3

小时

14

人,3

4

小时

16

人,4

5

小时

6

人),若共有

200

名学生,则该学校六年级学生阅读时间不低于

3

小时的人数是

.14.

已知直线�

=

��

+

�过第一象限且函数值随着�的增大而减小,请列举出来这样的一条直线:

.15.

如图所示,在▱𝐴𝐵中,��,��交于点�,¯�¯¯�¯→=

¯�→,¯�¯¯�¯→

=

¯�→,则¯�¯¯�¯→

=

.16.

如图所示,小区内有个圆形花坛�,点�在弦𝐴上,��

=

11,��

=21,��

=

13,则这个花坛的面积为

.

(结果保留�)17.

如图,在△𝐴�中,∠�

=

30°,∠�

=

90°,�为𝐴中点,�在线段��上,𝐵

=

��,则��

= .𝐴 �� ��18.

定义:有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点,截得的三条弦相等,我们把这个圆叫作“等弦圆”,现在有一个斜边长为

2

的等腰直角三角形,当等弦圆最大时,这个圆的半径为

.三、解答题(本大题共

7

小题,共

78

分)3−119.

计算:|− 3|−()2

+1 23−11−

122.3�>�−

420.

解关于�的不等式组:

4+�

>

+

2.3一个一次函数的截距为−1,且经过点�(2,3).求这个一次函数的解析式;(2)点�,�在某个反比例函数上,点�横坐标为

6,将点�向上平移

2

个单位得到点�,求cos∠𝐴�的值.我们经常会采用不同方法对某物体进行测量,请测量下列灯杆𝐴的长.如图(1)所示,将一个测角仪放置在距离灯杆��底部�米的点�处,测角仪高为�米,从�点测得�点的仰角为�,求灯杆𝐴的高度.(用含�,�,�的代数式表示)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法,在至今仍有借鉴意义.如图(2)所示,现将一高度为

2

米的木杆𝐶放在灯杆𝐴前,测得其影长𝐶为

1

米,再将木杆沿着��方向移动

1.8

米至��的位置,此时测得其影长��为

3

米,求灯杆𝐴的高度.23.

如图所示,在等腰三角形𝐴�中,𝐴

=

��,点�,�在线段��上,点�在线段𝐴上,且𝐷

=��,��2

=��⋅

𝐴.求证:(1)∠���

=

∠�𝐷;(2)𝐷

��

=

𝐷

⋅��.24.

在平面直角坐标系���中,抛物线�

=

1

�2

+��

+

�过点�(

−2,

−1),�(0,

3).2(1)求抛物线的解析式;(2)平移抛物线,平移后的顶点为�(�,

�).ⅰ.如果�△𝐴�

=

3,设直线�

=

�,在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势,求�的取值范围;ⅱ点. �在原抛物线上,新抛物线交�轴于点�,且∠���

=

120°,求点�的坐标.25.

如图,在▱𝐴𝐵中,�是线段��中点,联结��交��于点�,联结��.(1)如果��

=

��.ⅰ.求证:▱𝐴𝐵为菱形;ⅱ.若𝐴

=

5,��

=

3,求线段��的长;

(2)分别以��,��为半径,点�,�为圆心作圆,两圆交于点�,�,点�恰好在射线��上,��如果��

= 2��,求��的值.参考答案1.�.2.�.3.�.4.�.5.�.6.�.7.� 8.3.9.�=

2�=−

110.�

<

3 11.1

12.20% 13.112 14.�

=−

�+

1(答案不唯一)315.−2�¯→+

¯�→16.解:如图,连接𝐴,过点�作𝐵

𝐴于�,∵

𝐵

𝐴,𝐵过圆心,𝐴是弦,∴𝐵=��=1𝐴=1(��+��)=1×(11+21)=

16,2 2 2∴𝐵=��−��=21−16=

5,在𝑅△�𝐵中,𝐵2

=

��2−𝐵2

=

132

−52

=144,在𝑅△�𝐵中,𝐴2=𝐵2+��2=144+256=

400,∴�⊙�=�×𝐴2=400�,故答案为:400�.17.【解析】解:∵

�为𝐴中点,∴

𝐵

=

1.当��//��时,𝐵

=

��

=

��

=

1.𝐴 2 𝐴 �� �� 2故答案是:1.218.解:如图,当⊙

�过点�,且在等腰直角三角形𝐴�的三边上截得的弦相等,即𝐶

=

𝐷

=

��,此时⊙

�最大,过点�分别作弦��、��、��的垂线,垂足分别为�、�、�,连接��,∵𝐶=𝐷=��,∴��=��=

��,2∵∠�=90°,𝐴=2,��=��,∴

��=��=2×

2

= 2,由1

��⋅��+1��⋅��+1𝐴⋅��

=�△𝐴�=1��⋅��,2 2 2 2设��

=

�,则��

=��

=

�,∴ 2�

+ 2�+

2�

= 2

× 2,解得�

=2−

1,即��

=

��

= 2

−1,在��

���中,��

= 2��

=

2

− 2,故答案为:2

− 2.13−119.解:|− 3|−()2

+23−1−

1221

=2(

3+1)1 (3−1)(

3+1)33−

1

+ − 12= 3

− 3

+ 3

+

1

−2

3

=

1

− 3.20.解:3�>�−

4①4+�3>�+2②,由①得,3�

>−

4,2�

>−

4,解得�

>−

2,由②得,4

+

>

3�

+

6,�

3�

>

6

−4,−2�

>

2,解得�

<−

1,所以不等式组的解集为:−2

<

�<−1.21.解:(1)设一次函数的解析式为:�

=

��

1,∴

2�

1

=

3,解得:�

=2,一次函数的解析式为:�

=

2�

−1.(2)

∵点�,�在某个反比例函数上,点�横坐标为

6,∴

�(6,1),∴

�(6,3),∴△

𝐴�是直角三角形,且��

=

2,��

=

4,根据勾股定理得:𝐴

=

25,∴

cos∠𝐴�

=

��

=�� 2

5 54=2

5.22.解:(1)如图:由题意得:��

=

𝐵

=

�米,��

=

��

=

�米,∠���

=

90°,∠���

=

�,在𝑅△

���中,��

=

��

����

=

𝑅���(米),∴

𝐴

=

��

+

��

=(�

+

𝑅���)米,∴灯杆𝐴的高度为(𝑅���

+�)米;(2)由题意得:��

=

��

=

2

米,𝐵

=

1.8

米,∠𝐴�

=

∠�𝐵

=

∠𝐵�

=

90°,∵∠𝐶�=∠���,∴△𝐴�∽△�𝐶,∴𝐶=𝐶,∴

2

=�� ��

��

1+��1,∵∠�=∠�,∴△𝐴�∽△𝐵�,∴��=��,∴2

=3 1,∴ =�� ��

��

3+1.8+��

1+��

3+1.8+��3,∴��=0.9米,∴2

=�� 1+0.91,∴

𝐴

=

3.8

米,∴灯杆𝐴的高度为

3.8

米.23.证明:(1)

𝐴

=

��,∴

∠�

=

∠�,��=

𝐴∵

𝐷=

��,∴

𝐷

𝐷

=

��

𝐷,即��

=

��,在△���和△

𝐴�中,∠�=

∠���=

��∴△���≌△𝐴�(���),∴∠���=

∠�𝐷;,(2)∵△���≌△𝐴�,∴��=𝐷,∠���=∠�𝐷,�� ��∵��2=��⋅𝐴,��=𝐴,∴��

=

�� ∴△���∽𝐷�,∴∠���=

∠�𝐷,,∴∠�𝐷=∠�𝐷,∵��=𝐷,∴∠�𝐷=∠𝐷�,∴∠�𝐷=∠𝐷�,��

��∵

∠�

=

∠�,∴△

�𝐷∽△

���,∴

𝐷

=

𝐷,即𝐷

⋅��

=

𝐷

⋅��.2−3=

�24.解:(1)将�(−2,

−1),�(0,

3)代入�

=

1

�2

+��

+�,得:

−1

=

2

2�

+

�,解得:

=

0�

=−

32,∴抛物线的解析式为�

=

1�2

3.(2)�.

=

1

�2

−3,∴抛物线的顶点坐标为(0,−

3),即点�是原抛物线的顶点,2∵平移后的抛物线顶点为�(�,

�)(�>

0),∴抛物线向右平移了�个单位,∴

�△�𝐴

=

1

×3�

=

3,∴

=

2,∴平移后的抛物线的对称轴为直线�

=

2,开口向上,2∵在�

=

�的右侧,两抛物线都上升,原抛物线的对称轴为�轴,开口向上,∴

2;��.把�(�,

�)代入�=

1

�2

−3,∴

=

1

�2

−3,∴

�(�,

1

�2

3),2 2 2由题意得,新抛物线的解析式为�

=

1

(�−�)2

+�

=

1

�2

−��+�2

−3,2 2∴�(0,�2−3),∵�(0,−3),∴��=�2,��2=�2+(1�2−3+3)2=�2+1�4,��2

=2 4�2+[(1�2−3)−(�2−3)]2=�2+1

�4,2 4∴

��

=

��,如图,过点�作��⊥

�轴于�,则��

=

|�|,∵𝐴=��,��⊥��,∴��=1��=1�2,∠���=1∠���=1×120°

=

60°,2 2 2 2��1�2�� |�|∴tan∠���=

���60°

= =

2 = 3,∴�=±2

3,2∴

=

1

�2

3

=

3,∴

�点的坐标为(2

3,

3)或(

−2

3,

3).25.(1)�.证明:如图,连接��交��于点�,∵四边形����是平行四边形,∴��=��,∵��=��,��=��,∴△���≌△

���(���),∴∠���=∠���,∵∠���+∠���=180°,∴∠���=

90°,∴

��

��,∵四边形𝐴𝐵是平行四边形,∴▱𝐴𝐵为菱形;��.解:∵

��

=

��,∴

𝐴是△𝐴�的中线,∵

�为��的中点,∴

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