人教A版高一数学理科期末考试试卷

高一数学第二学期期末考试高一数学理科试卷第I卷一．选择题（每小题5分，共12小题，总计60分)1．角θ的终边过点P（﹣1，2），则sinθ=（）A． B． C．﹣ D．﹣2.的值等于（）A． B． C． D．3．直线（a+2）x+（1﹣a）y﹣3=0与（a﹣1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．4．某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A．15 B．29 C．31 D．635．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个是白球与都是白球B．至少有一个是白球与至少有一个是红球C．至少有一个是白球与都是红球D．恰有一个是白球与恰有两个是白球6．若，则tanα=（）A．1 B．﹣1 C． D．7．以点（3，﹣1）为圆心且与直线3x+4y=0相切的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=1 B．（x+3）2+（y﹣1）2=1 C．（x+3）2+（y﹣1）2=2 D．（x﹣3）2+（y+1）2=28．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点O的距离不大于1的概率是（）A． B．1﹣ C． D．1﹣9．函数f（x）=tan（2x﹣）的单调递增区间是（）A．[﹣，+]（k∈Z） B．（﹣，+）（k∈Z）C．（kπ+，kπ+）（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）10．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x= B．x= C．x= D．x=﹣11．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如表所示：身高x（cm）160165170175180体重y（kx）6366707274根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为（）A．70.09kg B．70.12kg C．70.55kg D．71.05kg12．函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），则f（x1+x2）=（）A．1 B． C． D．高一数学第二学期期中考试高一数学理科试卷第II卷题号13-16171819202122总分分数二．填空题（每小题5分，共4小题，总计20分）13．用分层抽样的方式对某品牌同一批次两种型号的产品进行抽查，已知样本容量为80，其中有50件甲型号产品，乙型号产品总数为1800，则该批次产品总数为．14．若扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，则该扇形圆心角的弧度数是．15．圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离的最大值是．16．对函数y=f（x）=4sin（2x+）（x∈R）有下列命题：①函数y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）②函数y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数③函数y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称④函数y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称其中正确的命题是．三．解答题（第17题10分，第18-22题每题12分，总计70分）17．（10分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（2）现往袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和不大于4的概率．18．（12分）已知（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．19．（12分）高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．若成绩在区间[14，16）内规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数；（2）请根据频率分布直方图估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．20．（12分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．21．（12分）设函数f（x）=cos（2x+）+1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最小值．22．（12分）已知圆C过点M(0，－2)、N(3,1)，且圆心C在直线x＋2y＋1＝0上．(1)求圆C的方程；(2)设直线ax－y＋1＝0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P(2,0)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．高一数学第二学期期中考试高一期末数学理科试卷答案一、选择题（每小题5分，共12小题，总计60分)题号123456789101112分数BACCDAAABABD二、填空题（每小题5分，共4小题，总计20分）13．480014．215．+116．①③．三、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分，总计70分）17．解：（I）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2．其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况：红1蓝1，红1蓝2，红2蓝1，故所求的概率为．----------5分（II）加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，总共有15种情况，其中颜色不同且标号之和不大于4的有10种情况：红1蓝1，红1蓝2，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，共计10种，所以，要求的概率为．-------------10分18．解：（1）==；-------------6分（2）∵，∴又α是第三象限角，则，∴．-------------12分解：（1）根据频率分布直方图知，成绩在[14，16）内的人数为：50×0.18+50×0.38=28人；------------4分由频率分布直方图知，众数落在第三组[15，16）内，是；8分∵数据落在第一、二组的频率为1×0.04+1×0.08=0.22＜0.5，数据落在第一、二、三组的频率为1×0.04+1×0.08+1×0.38=0.6＞0.5，∴中位数一定落在第三组[15，16）中；设中位数是x，∴0.22+（x﹣15）×0.38=0.5，解得中位数．--------------12分20．解：（Ⅰ）设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，则．所以甲临时停车付费恰为6元的概率是．------------4分（Ⅱ）设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b=6，14，22，30．则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16种情形．其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）这4种情形符合题意．故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为．-----------12分21解：（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期为π------------2分由2kπ≤2x+≤（2x+1）π，可解得k≤x≤kπ+，所以单调减区间是：[k，kπ+]，k∈Z-----------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得g（x）=cos（2（x﹣）+）+1=cos（2x﹣）+1．因为0≤x≤，所以﹣≤2x﹣≤，所以﹣≤cos（2x﹣）≤1，因此≤cos（2x﹣）+1≤2，即g（x）的最小值为．-----12分22.解：解(1)设圆C的方程为：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)－E＋1＝0，,4－2E＋F＝0，,10＋3D＋E＋F＝0.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(D＝－6，,E＝4，,F＝4.))∴圆C的方程为：x2＋y2－6x＋4y＋4＝0.(2)设符合条件的实数a存在，由于l垂直平分弦AB，故圆心C(3，－2)必在l上．所以l的斜率kPC＝－