2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷

2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷（20）一、选择题1．（3分）下列数中，的倒数是A． B． C． D．32．（3分）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000的煤所产生的能量．把130000用科学记数法可表示为A． B． C． D．3．（3分）六边形的内角和是A． B． C． D．4．（3分）下列等式错误的是A． B． C． D．5．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是队员平均成绩方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.61.34A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（3分）如图，在三角形中，，，将此三角形绕点沿顺时针方向旋转后得到三角形，若点恰好落在线段上，、交于点，则的度数是A． B． C． D．7．（3分）不等式的解集在数轴上表示为A． B． C． D．8．（3分）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是A． B． C． D．9．（3分）已知四边形是平行四边形，对角线、交于点，是的中点，以下说法错误的是A． B． C． D．10．（3分）如图，以直角三角形、、为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足图形个数有A．1 B．2 C．3 D．411．（3分）已知，如图一次函数与反比例函数的图象如图示，当时，的取值范围是A． B． C． D．或12．（3分）已知二次函数的图象经过点，，顶点坐标为，则下列说法错误的是A． B． C． D．二、填空题13．（3分）分解因式：．14．（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是．15．（3分）已知、、、是平面坐标系中坐标轴上的点，且．设直线的表达式为，直线的表达式为，则．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，依次进行下去，则点的坐标为．三、解答题17．计算：．18．先化简，再求值：，其中，．19．某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：参加社区活动次数的频数、频率分布表活动次数频数频率100.200.24160.3260.122根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中，；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？20．某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为4米，落在斜坡上的影长为3米，，同一时刻，光线与水平面的夹角为，1米的竖立标杆在斜坡上的影长为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，21．某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：第1天第2天第3天第4天售价（元双）150200250300销售量（双40302420（1）观察表中数据，，满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？22．如图，是的外接圆，平分交于点，交于点，过点作直线．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若的平分线交于点，求证：；（3）在（2）的条件下，若，，求的长．23．已知二次函数（1）当时，求这个二次函数的顶点坐标；（2）求证：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数与轴交于、两点点在点的左侧），与轴交于点，是轴负半轴上一点，且，直线交于点，求证：．

2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷（20）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列数中，的倒数是A． B． C． D．3【解答】解：．故选：．2．（3分）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000的煤所产生的能量．把130000用科学记数法可表示为A． B． C． D．【解答】解：130000．故选：．3．（3分）六边形的内角和是A． B． C． D．【解答】解：根据题意得：，故选：．4．（3分）下列等式错误的是A． B． C． D．【解答】解：、结果是，故本选项不符合题意；、结果是，故本选项不符合题意；、结果是，故本选项不符合题意；、结果是，故本选项符合题意；故选：．5．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是队员平均成绩方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.61.34A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：，，选择丙．故选：．6．（3分）如图，在三角形中，，，将此三角形绕点沿顺时针方向旋转后得到三角形，若点恰好落在线段上，、交于点，则的度数是A． B． C． D．【解答】解：在三角形中，，，．由旋转的性质可知：，．又，，．故选：．7．（3分）不等式的解集在数轴上表示为A． B． C． D．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为：，故选：．8．（3分）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是A． B． C． D．【解答】解：方程两边同时乘以6得：，故选：．9．（3分）已知四边形是平行四边形，对角线、交于点，是的中点，以下说法错误的是A． B． C． D．【解答】解：四边形是平行四边形，，，，又点是的中点，是的中位线，，，，，选项、、正确；，，选项错误；故选：．10．（3分）如图，以直角三角形、、为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足图形个数有A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1），，，，，．（2），，，，，．（3），，，，，．（4），，，，．综上，可得面积关系满足图形有4个．故选：．11．（3分）已知，如图一次函数与反比例函数的图象如图示，当时，的取值范围是A． B． C． D．或【解答】解：根据题意得：当时，的取值范围是或．故选：．12．（3分）已知二次函数的图象经过点，，顶点坐标为，则下列说法错误的是A． B． C． D．【解答】解：由已知可知：，消去得：，消去得：，对称轴：，，，那么顶点的纵坐标为函数的最小值，，故错．故选：．二、填空题13．（3分）分解因式：．【解答】解：，，．故答案为：．14．（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是．【解答】解：由已知得：△，解得：．故答案为：．15．（3分）已知、、、是平面坐标系中坐标轴上的点，且．设直线的表达式为，直线的表达式为，则1．【解答】解：设点、，，，，，，，，，，，故答案为：1．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，依次进行下去，则点的坐标为，．【解答】解：观察，发现规律：，，，，，，，为自然数）．，的坐标为，，．故答案为：，．三、解答题17．计算：．【解答】解：．18．先化简，再求值：，其中，．【解答】解：，当，时，原式．19．某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：参加社区活动次数的频数、频率分布表活动次数频数频率100.200.24160.3260.122根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中12，；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？【解答】解：（1）由题意可得：（人，，；故答案为：12，0.08；（2）如图所示：；（3）由题意可得，该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有：（人，答：该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有672人．20．某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为4米，落在斜坡上的影长为3米，，同一时刻，光线与水平面的夹角为，1米的竖立标杆在斜坡上的影长为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，【解答】解：如图作交于，于．由题意，即，，在中，，，，，，，，四边形是平行四边形，，米．21．某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：第1天第2天第3天第4天售价（元双）150200250300销售量（双40302420（1）观察表中数据，，满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？【解答】解：（1）由表中数据得：，，是的反比例函数，故所求函数关系式为；（2）由题意得：，把代入得：，解得：；经检验，是原方程的根；答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．22．如图，是的外接圆，平分交于点，交于点，过点作直线．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若的平分线交于点，求证：；（3）在（2）的条件下，若，，求的长．【解答】解：（1）直线与相切．理由：如图1所示：连接．平分，．．．，．直线与相切．（2）平分，．又，．又，．．（3）由（2）得．，，．，即，解得；．．23．已知二次函数（1）当时，求这个二次