(北师大版)数学八年级下册同步导学案汇总全书完整版

(北师大版)八年级数学下册（全册）同步导学案汇总等腰三角形一、问题引入：1.请你用自己的语言说一说证明的基本步骤2.列举我们已知道的公理：.（1）公理：同位角，两直线平行.（2）公理：两直线，同位角.（3）公理：的两个三角形全等.（4）公理：的两个三角形全等.（5）公理：的两个三角形全等.（6）公理：全等三角形的对应边，对应角.注：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理.二、基础训练：1.利用已有的公理和定理证明：“两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.”2.议一议：（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？（2）你能利用已有的公理及定理证明这些结论吗？三、例题展示：在△ABC中，AD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC，试猜想EF与AD之间有什么关系?并证明你的猜想.四、课堂检测：1.如图，已知：∥，AB=CD，若要使△ABE≌△CDF,仍需添加一个条件，下列条件中，哪一个不能使△ABE≌△CDF的是（）A.∠A=∠B;B.BF=CE;C.AE∥DF;D.AE=DF.2.如果等腰三角形的一个内角等于500则其余两角的度数为.3.（1）如果等腰三角形的一条边长为3，另一边长为5，则它的周长为.（2）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为.4.△ABC中，AB=AC,且BD=BC=AD，求∠A的度数.5.如图，已知D.E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE中考真题：已知：如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE,DG⊥CE,G是垂足，求证：（1）G是CE中点.（2）∠B=2∠BCE.等腰三角形一、问题引入：活动内容：在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题：在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?答：第二环节：自主探究活动内容：在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明.结论：等腰三角形两个底角的平分线相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中线相等．并对这些命题给予多样的证明.如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，学生得到了下面的证明方法：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线．求证：BD=CE．证法1：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．∵∠1=EQ\F(1,2)∠ABC，∠2=EQ\F(1,2)∠ABC，∴∠1=∠2．在△BDC和△CEB中，∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2．∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)证法2：证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．又∵∠3=∠4．在△ABC和△ACE中，∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．第三环节：经典例题变式练习活动内容：提请学生思考，除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可以有哪些线段相等？并在学生思考的基础上，研究课本“议一议”：在课本图1—4的等腰三角形ABC中，(1)如果∠ABD=EQEQ\F(1,3)∠ABC，∠ACE=EQ\F(1,4)∠ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?(2)如果AD=EQ\F(1,2)AC，AE=EQ\F(1,2)AB，那么BD=CE吗?如果AD=EQEQ\F(1,3)AC，AE=EQEQ\F(1,3)AB呢?由此你得到什么结论?第四环节：拓展延伸，探索等边三角形性质活动内容：提请学生在上面等要三角形性质定理的基础上，思考等边三角形的特殊性质：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.已知：如图，ΔABC中，AB=BC=AC．求证：∠A=∠B=∠C=60°.证明：在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角)．同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代换）．又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理），∴∠A=∠B=∠C＝60°．结论：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.第五环节：随堂练习及时巩固活动内容：在探索得到了等边三角形的性质的基础上，让学生独立完成以下练习.如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形.求证:AE=CD等腰三角形一、问题引入：1.在等腰三角形中作出一些相等的线段（角平分线.中线.高），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？等腰三角形的两底的角平分线相等吗？怎样证明.已知：求证：证明：得出定理：.问题：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴交流.二、基础训练；1.请同学们阅读P6的问题（1）.（2），由此得到什么结论？2.我们知道等腰三角形的两个底角相等，反过来此命题成立吗？并与同伴交流，由此得到什么结论？得出定理：；简称：.3.请同学们阅读课本“想一想”，这一结论成立吗？你能证明吗？若不会证明，请看课本小明是怎样证明的，这种证明问题的方法与以前的证明方法相同吗？若不同应称为什么方法？三、例题展示：如图，△ABC中，D.E分别是AC.AB上的点，BD与CE相交于点O，给出下列四个条件①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD;④OB=OC,上述四个条件中，哪两个条件可判定是等腰三角形，请你写出一种情形，并加以证明.四、课堂检测：1.已知：如图，在△ABC中，则图中等腰直角三角形共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个第3题第2题第3题第2题第4题第1题第4题第1题2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=1200,D.E是BC上两点，且AD=BD，AE=CE，猜想△ADE是三角形.3.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交与点O，若AB=12，AC=18，BC=24，则△ABC的周长为（）A.30B.36C.4.在△ABC中，AB=AC,∠A=360,BD.CE是三角形的平分线且交于点O，则图中共有个等腰三角形.5.如图：下午14：00时，一条船从处出发，以28海里/小时的速度，向正北航行，16：00时，轮船到达B处,从A处测得灯塔C在北偏西280,从B处测得灯塔C在北偏西560,求B处到灯塔C的距离.6.中考真题：同一底上的两底边相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请给出反例.等腰三角形一、问题引入：1.已知△ABC中，AB=AC=5cm，请增加一个条件使它变为等边三角形.2.有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗？试着证明你的结论.得出定理：有一个角是的三角形是等边三角形.二、基础训练：做一做：用两个含300角的三角板，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.根据操作，思考：在直角三角形中，300角所对直角边与斜边有什么关系？并试着证明.得出定理：在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的.三、例题展示：1.等腰三角形的底边为150，腰长为2a，求腰上的高.2.判断：（1）在直角三角形中，直角边是斜边的一半.（）（2）有一个角是600的三角形是等边三角形.（）3.证明三个角都相等的三角形是等边三角形.四、课堂检测1.等腰三角形的底边等于150，腰长为20，则这个三角形腰上的高是.2.在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠A=300，CD⊥AB，BD=1，则AB=.3.在△ABC中，AB=AC,∠BAC=1200,D是BC的中点，DE⊥AC,则AE:EC=.4.如图，在Rt△ABC中，∠C=900,沿B点的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB的中点D处，则∠A=.5.在Rt△ABC中，∠C=300，AD⊥BC，你能看出BD与BC的大小关系吗？中考真题：已知：如图，△ABC中，BD⊥AC，DE⊥AC，点D是AB的中点，∠A=300，DE=1.8，求AB的长.直角三角形一、问题引入：1.说出你知道的勾股数2.勾股定理的内容是：_____________________________;它的条件是：______________________________________;结论是：__________________________________________.3.将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是：下面试着将上述命题证明：已知在△ABC中，AB2+AC2=BC2求证：△ABC是直角三角形.得出定理：如果三角形两边的__________等于__________，那么这个三角形是直角三角形.二、基础训练：观察勾股定理及上述定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？然后观察下列每组命题，是否也在类似关系（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等.如果两个角相等，那么它们是对顶角.（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧.如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.（3）三角形中相等的边所对的角相等.三角形中相等的角所对的边相等.像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命的条件和结论分别是另一个命题的__________和__________.三、例题展示：1.判断A．每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理.（）B．命题正确时其逆命题也正确.（）C．角三角形两边分别是3，4，则第三边为5.（）2.下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）①8，15，17②4，5，6③7，5.4，8.5④24，25，7⑤5，8，10A：①②④B：②④⑤C：①③⑤D：①③④四、课堂检测:1.以下命题的逆命题属于假命题的是（）A.两底角相等的两个三角形是等腰三角形.B.全等三角形的对应角相等.C.两直线平行，内对角相等.D.直角三角形两锐角互等.2.命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.3.若一个直角两直角边之比为3：4，斜边长20CM，则两直角边为.4.已知直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为_______，斜边上的高为_______.5.台风过后，某小学旗杆在B处断裂，旗杆顶A落在离旗杆底部C点8M处，已知旗杆原长16M，则旗杆在距底部几米处断裂.6.小明将长2.5M的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B到墙根C的距离是0.7M，如果梯子的顶端垂直下滑0.4M，那么梯子的底端B将向外移动多少米.中考真题：用四个全等的直角三角形拼成了一个如图所示的图形，其中a表示较短，直角三角形，b表示较长的直角边，c表示斜边，你能用这个图形证明勾股定理吗？直角三角形一、问题引入：1.直角三角形的勾股定理及勾股定理的逆定理；2.问题1：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一边所对的角是直角呢？请证明你认为正确的结论.问题2：（做一做）你能用三角尺作已知角的平分线吗？不妨动手做一做，并证明你的作法的正确性.二、基础训练:1.（议一议）如图已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来.2.D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E.F，且DE=DF，求证BF=CE[解析]本题解决的关键是利用“HL”证明△BFD≌△CED三、例题展示：1.下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（）A.两条直角边对应相等的两个直角三角形.B.两条锐角边对应相等的两个直角三角形.C.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形.D.有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.2.下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）①8，15，17②4，5，6③7.5，4.8，5④24，25，7⑤5，8，10A.①②④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④3.下列命题中，假命题是（）A．三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形.B．三个角的度数之比为1：3：2的三角形是直角三角形.C．三边长之比为的三角形是直角三角形.D．三边长之比为的三角形是直角三角形.四、课堂检测:1.下列说法正确的有（）（1）一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等.（2）一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（3）两个锐角对应等的两个直角三角形全等.（4）有两条边相等的两个直角三角形全等.（5）有斜边和条直角边对应相等的两个直角三角形全等.A.2个B.3个C.4个D.5个2.下列说法中错误的是（）A.直角三角形中，任意直角边上的中线小于斜边.B.等腰三角形斜边上的高等于斜边的一半.C.直角三角形中每条直角边都小于斜边.D.等腰直角三角形一边长为1，则它的周长为3.以下列各组为边长，能组成直角三角形的是（）A.8，15，17B.4，5，6C.5，8，10D.8，39，404.命题：若A＞B，则A2＞B2的逆命题是__________________________.5.AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C｀的位置，则BC`与BC之间的数量关系是____________.6.四边形ABCD中，若AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且AB⊥BC，求四边形ABCD的面积________.线段的垂直平分线一、问题引入：1.什么是线段的垂直平分线？2.你会画线段的垂直平分线？3.“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”你能证明这一结论吗？二、基础训练：议一议：写出“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”这一命题的逆命题？它是真命题吗？如果是，请证明，并与同伴交流.做一做：阅读P25做一做，然后用尺规作出右图已知线段AB的垂直平分线CD，并说明为什么CD是线段AB的垂直平分线？AB反思：如何用尺规作图确定已知线段的中点？三、例题展示：例：如图在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB.BC延长线于F.E求证：（1）∠EAD=∠EDA;（2）DF∥AC（3）∠EAC=∠B四、课堂检测:1.已知：线段AB及一点P，PA=PB，则点P在上.2.已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则∠ADC=.第5题第4题第1题第5题第4题第1题3.△ABC中，∠A=500，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D则∠DBC的度数.4.△ABC中，DE.FG分别是边AB.AC垂直平分线，则∠B∠BAE，∠C∠GAF，若∠BAC=1260，则∠EAG=.5.如图，△ABC中，AB=AC=17，BC=16，DE垂直平分AB，则△BCD的周长是.6.有特大城市A及两个小城市B.C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B.C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置.中考真题：已知：如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB.BC于D.E，AE平分∠BAC，若∠B=300，求∠C线段的垂直平分线一、问题引入：1.等腰三角形的顶点一定在上.2.在△ABC中，AB.AC的垂直平分线相交于点P，则PA.PB.PC的大小关系是.3.在△ABC中，AB=AC，∠B=580，AB的垂直平分线交AC于N，则∠NBC=.4.已知线段AB，请你用尺规作出它的垂直平分线.AB二、基础训练：1.三角形的三边的垂直平分线是否相交于一点，这一点到三个顶点的距离是否相等？剪一个三角形纸片，通过折叠观察一下，并与同桌交流.2.上面的问题如何证明？定理：三角形三条边的垂直平分线相交于，这一点到三个顶点的距离.三、例题展示：如图，在△ABC中，∠A=400,O是AB.AC的垂直平分线的交点，求∠OCB的度数；如果将（1）中的的∠A度数改为700，其余的条件不变，再求∠OCB的度数；如果将（1）中的的∠A度数改为锐角a，其余的条件不变，再求∠OCB的度数.你发现了什么规律？请证明；如果将（1）中的的∠A度数改为钝角a，其余的条件不变，是否还存在同样的规律？你又发现了什么？四、课堂检测：1.在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（）A.三角形三条角平分线的交点；B.三角形三条垂直平分线的交点；C.三角形三条中线的交点；D.三角形三条高的交点.2.已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（）A.锐角三角形；B.直角三角形；C.钝角三角形；D.不能确定3.等腰Rt△ABC中，AB=AC，BC=a,其斜边上的中线与一腰的垂直平分线交于点O，则点O到三角形三个顶点的距离是.4.已知线段a.b，求作以a为底，以b为高的等腰三角形.ab中考真题：已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=900,∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE，试探究图中相等的线段.角平分线一、问题引入：三角形角平分线性质定理和判定定理的内容是什么？作用呢？二、基础训练：1.如图：设△ABC的角平分线BM.CN交于P，求证：P点在∠BAC的平分线上定理：三角形的三条角平分线交于点，并且这一点到三条边的距离.引申：三角形的三条角平分线交于一点，若设这一点到其中一边的距离为m，三边长分别为a.b.c，则三角形的面积S=.2.已知：△ABC中，BP.CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且交于P,若P到边AB的距离为3cm，△ABC的周长为18cm，则△ABC的面积为.3.到三角形三边距离相等的点是（）A.三条中线的交点；B.三条高的交点；C.三条角平分线的交点；D.不能确定三、例题展示：例：△ABC中，AC=BC,∠C=900,AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E.已知：CD=4cm,求AC长求证：AB=AC+CD四、课堂检测：1.到一个角的两边距离相等的点在.2.△ABC中，∠C=900,∠A的平分线交BC于D，BC=21cm，BD:DC=4:3，则D到AB的距离为.3.Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，AB=8cm，则DE+DC=cm.4.△ABC中，∠ABC和∠BCA的平分线交于O，则∠BAO和∠CAO的大小关系为.5.Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，CD=n，AB=m，则△ABD的面积是.6.已知：OP是∠MON内的一条射线，AC⊥OM，AD⊥ON，BE⊥OM，BF⊥ON，垂足分别为C.D.E.F，且AC=AD求证：BE=BF中考真题：三条公路围成了一个三角形区域，今要在这个三角形区域内建一果品批发市场到这三条公路的距离相等，试找出批发市场的位置.角平分线一、提出问题：1.角平分线的定义：______________________________________2.问题1：还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？你能证明它吗？定理归纳：问题2：你能写出这个定理的逆命题？它是真命题吗？如果是，你能证明它？定理归纳：二、基础训练：用尺规怎样做已知角的平分线呢？并对自己的做法加以证明.三、例题解释：例：如图，已知AD为△ABC的角平分线，∠ABC=90°，EF⊥AC，交BC于点D，垂足为F，DE=DC，求证：BE=CF.四、课堂检测1.OM平分∠BOA，P是OM上的任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D.E，下列结论中错误的是（）A：PD=PEB：OD=OEC：∠DPO=∠EPOD：PD=OD如图所示，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，则下列结论不正确的是（）A:△AEG≌△AFGB:△AED≌△AFDC:△DEG≌△DFGD:△BDE≌△CDF3.△ABC中,∠ABC.∠ACB的平分线交于点O，连结AO，若∠OBC=25°，∠OCB=30°，则∠OAC=_____________°4.与相交的两直线距离相等的点在（）A：一条直线上B：一条射线上C：两条互相垂直的直线上D：以上都不对5.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为2CM，则M到OB的距离为_________.6.在RT△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若BC=16，BD=10，则D到AB的距离是________.7.如图在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A.B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试.中考真题：如图，梯形ABCD，ABCD，AD=DC=CB，AD.BC的延长线相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F，（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）（2）选择（1）中你所写的一组相等的线段，说说它们相等的理由.不等关系学习目标：1.理解不等式的意义.2.能根据条件列出不等式.3.通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.4.通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.学习重点：用不等关系解决实际问题.学习难点：正确理解题意列出不等式.预习作业：请同学们预习作业教材P2-4的内容，在学习的过程中请弄清以下几个问题：1.不等式的概念：一般地，用符号“＜”（或≤），“＞”（或≥）连接的式子叫做______________2.长度是L的绳子围成一个面积不小于100的圆，绳长L应满足的关系式为_________________例1、用不等式表示（1）a是正数；（2）a是负数；（3）a与6的和小于5；（4）x与2的差小于－1；（5）x的4倍大于7；（6）y的一半小于3.变式训练：用适当的符号表示下列关系：(1)a是非负数；（2）直角三角形斜边c比它的两直角边a、b都长；（3）X与17的和比它的5倍小.2.（1）当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？（2）当x=1.5时，成立吗？（3）当x=－1呢？活动与探究：a,b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示：图1－2用“＜”或“＞”号填空：（1）a__________b;（2）|a|__________|b|;（3）a+b__________0;（4）a－b__________0;（5）a+b__________a－b;（6）ab__________a拓展训练：1.某校两名教师带若干名学生去旅游,联系了两家标价相同的旅游公司,经洽谈后,甲公司优惠条件是1名教师全额收费,其余7.5折收费;乙公司的优惠条件是全部师生8折收费.试问当学生人数超过多少人时,其余7.5折收费;甲旅游公司比乙旅游公司更优惠?(只列关系式即可)不等式的基本性质学习目标：①掌握不等式的基本性质.②经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.独学安静阅读课本7—8页内容，并完成以下题目不等式的基本性质1不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向.不等式的基本性质2不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向.不等式的基本性质3不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向.如果3<5则-23-253a5a(a<0)1、已知x<y，用“<”或“>”填空.(1)x+3y+3(2)x+ay+a(3)x-1y-1(4)x-by-b2、已知a>b，用“<”或“>”填空.（1）2a2b（2）acbc(c＞0）(3)(4)（c>0）已知m<n，用“<”或“>”填空.（1）-5m-5n（2）mcnc(c<0）(3)(4)（c<0）二、集思广益将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式（1）x-5>－1；(2)-2x>3；(3)（4）＜已知x<y，下列不等式一定成立吗？并说明理由.(1)x-6<y-6；（2）3x<3y；（3）-2x<-2y；(4)2x+1>2y+1巩固提高：1．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O,③x=3,④x-1,⑤x+2≤3,其中不等式有（）A．2个B.3个C．4个D．5个2、已知，则下列不等式中正确的是（）A．B．

C．D．3、用适当的符号表示下列关系（1）x与－3的和是负数.（2）m除以4的商加上3小于5.（3）a与b两数和的平方不小于3.（4）三角形的两边a、b的和大于第三边c.4、已知x<y，用“<”或“>”填空.（1）x+1y+1(2)10x10y(3)-2x-2y(4)x-y0(5)-x-2-y-2(6)x-7y-7（7）5、（1）比较a与a+2的大小（2）比较2与2+a的大小（3）比较a与2a的大小不等式的解集学习目标：①经历求不等式的解集的过程，并试着把不等式的解集在数轴上表示出来，发展学生的创新意识专题一：对学讨论(一)提出问题,引发讨论探索交流:燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应大于多少㎝？（二）想一想：（1）x=5、6、8能使不等式x>5成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？（三）能使不等式成立的，叫做不等式的解.一个含有未知数的，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式.（四）议一议：请同学们用自己的方式将不等式X＞5的解集和不等式X-5≤-1的解集分别表示在数轴上，并与同伴进行交流专题二：课堂训练．1、在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x≥3；（2）x≤－1；（3）x＜0；（4）x＞－1．2．写出图1—5和图1—6所表示的不等式的解集：图1—图1—5图1—图1—63．如图所示，在数轴上表示x＞-2的解集，正确的是（）4．判断（1）3是不等式x＜5的一个解()（2）不等式x＞－5的负整数解有4个()（3）不等式－2x＞8的解集是x＜－4()（4）不等式x－1＜0有无数个解()1、在数轴上表示出下列不等式的解集：（1）x＞－1；（2）；（3）x＜2；（4）2、在数轴上表示不等式≥－2的解集，正确的是（）ABCD3、已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则不等式的解集是（）A. B. C.D.4．判断（1）5是不等式x>4的一个解()（2）不等式－3x＞9的解集是x>－3()（3）不等式x－3＜0有无数个解()（4）不等式x＞－3的负整数解有2个()5.不等式x－3≥a的解集是x≥4，则常数a的值是6.将不等式2x＜1化成x＜a的形式,并在数轴上表示出来.一元一次不等式学习目标：体会一元一次不等式的形成过程；会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；初步认识一元一次不等式的应用价值，发展学生分析问题、解决问题的能力；初步感知实际问题对不等式解集的影响,积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验.学习重点：明确什么是一元一次不等式，学习难点：体会建立不等式模型解决实际问题的全过程,体会学习不等式的作用.预习作业：1、观察下列不等式：（1）；（2）（3）x＜4（4）＞240这些不等式有哪些共同特点？2、（1）.不等式的概念：左右两边都是________，只含有__________，并且未知数的最高次数是_____的不等式，叫做一元一次不等式（2）解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：（1）____________（2）____________（3）____________（4）____________（5）___________例1：1、下列不等式中是一元一次不等式的有____________.(1)3x＞-9(2)3(x+2)-4x＜x-3(3)(4)例2、解下列不等式，并把解集表示在数轴上.（1）5x＜200(2)＜3(3)x-4≥2(x+2)(4)＜变式训练：解下列不等式，并把解集表示在数轴上.（1）（2）（3）（4）能力提高：1、y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值.2、m取何值时，关于x的方程的解大于1.3.是否存在整数m，使关于x的不等式与是同解不等式？如果存在，求出整数m和不等式的解集；如果不存在，请说明理由.一元一次不等式学习目标：提高解一元一次不等式的能力专题一：1.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上（1）（2）（3）—＜1（4）≥3+（5）（6）2.当x为何值时，代数式3.a取什么值时，代数式2a-3的值：（1）大于2，（2）等于2，（3）小于24.求不等式专题二1.一次环保知识竞赛共有25道题目，规定答对一题得4分，答错或者不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或者85分以上），小明至少答对了几道题目？2.小王准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元钱，每个笔记本2.2元钱，他买了2个笔记本，请你帮他算一算，她还可以买几支笔？3.小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？4.一组同学在校门口拍一张合影，已知冲一张底片需要0.6元，洗一张照片要0.4元，每人都得到一张照片，每人平均分担的钱不超过0.5元.那么参加合影的同学至少有几人？课后作业1.一个工程队原定在10天内至少要挖土600立方米，在前两天一共完成了120立方米，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务.以后6天内平均每天至少要挖土多少立方米？2.在“科普知识”竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或者不答扣5分，总分不少于80分者通过预选赛.某校有25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对多少道题？3.某厂原定计划年产某种机器1000台，现在改进了技术，准备力争提前超额完成，但开始的三个月内，由于工人不熟悉新技术，只生产100台机器，问以后每个月至少要生产多少台？4.学校图书馆有15万册图书需要搬迁，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了1.8万册.如果要求在一周内搬完，设每个小组搬运图书数相同，那么在以后5天内，每天至少安排几个小组？一元一次不等式与一次函数学习目标：1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.3.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.4.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.学习重点：了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.学习难点：自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.预习作业：请同学们预习作业教材P20-21的内容，弄清以下几个问题：1、形如_______形式，叫做一次函数；形如_______形式，叫做正比例函数；确定一次函数图像需要_______个点.2、一次函数y=kx+b(k0)的图像是_______.当kx+b_______0，表示直线在x轴上方的部分，当kx+b_______0，表示直线在x轴的交点，当kx+b_______0，表示直线在x轴下方的部分.例1、作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.（1）x取哪些值时，2x－5=0?（3）x取哪些值时，2x－5＜0?（2）x取哪些值时，2x－5＞0?（4）x取哪些值时，2x－5＞3?变式训练：已知一次函数与.当x取何值时，（1）例2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流.能力提高:1.某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3毫克，每毫升血液中含药量y（微克），随着时间x（小时）的变化如图所示（成人按规定服药后）.（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；（2）根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？2、2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家生产A,B两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表：成本（元每个）售价（元每个）A22.3B33.5设每天生产A种购物袋x个，每天获利y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？一元一次不等式与一次函数学习目标：1.进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用.2.通过用不等式的知识去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力.

学习重点：利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题.学习难点：认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点.预习作业：1、直线y=kx+b(k0)与一元一次不等式的关系：y,则__________y0,则________2、直线__________例1、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？例2、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？（4）什么情况下两家商场的收费相同？变式训练：1.某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由.2.红枫湖门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票（1）比买普通票总共便宜多少钱？（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？能力提高：1、某办公用品销售商店推出两种优惠方法：（1）购一个书包，赠送1支水性笔；（2）购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元，水性笔每支定价5元.小丽和同学需购4个书包，水性笔若干（不少于4支）.（1）分别写出两种优惠方法购买费用（y元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需购买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济.2、某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具运输费单价（元/吨·千米）冷藏费单价（元/吨·小时）过桥费（元）装卸及管理费（元）汽车252000火车1.8501600（1）批发商批海产品为x吨，汽车和火车的费用分别是y1、y2,求y1、y2与x的关系.（2）海产品不少于30吨，为了节省费用，选择哪个公司承担运输业务？注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.3.1图形的平移[学习课题]第1课时生活中的平移[学习目标]1．通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，2．理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质.[学习重点]探索图形平移的主要特征和基本性质.[学习难点]从生活中的平移现象中概括出平移的特征.【候课朗读】读教材67页的内容一．解读教材；1.生活中的平移（1）你能发现传送带上的电视机、手扶电梯上的人在平移前后（）没有改变，（）发生了改变.（2）在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其它部位（如屏幕左上角的图标）向（）方向移动.移动了（）距离（3）如果把移动前后的同一台电视机屏幕分别记为四边形ABCD和四边形DEFH（书上第58页的图3-2），那么四边形ABCD与四边形DEFH的形状、大小是否相同（）2．归纳平移定义：在平面内，将一个图形沿某个（）移动一定的（），这样的图形运动称为平移.平移不改变图形的（）和（）.但改变了物体的位置，平移物体对应点的连线平行且相等.即时练习（1）如果小狗向左移动了50米，那么拖着的箱子向（）方向移动.移动了（）距离（2）如果小狗向右跑了80cm，那么箱子向移动了FEBAC1.∵平移不改变图形的大小和形状∴△ABE≌△DCF∴∠BAE=∠DCF∴AB=CD2.像ACBD这样的连线就叫做对应点的连线.3.请说出对应点的连线ACBDEF之间的关系？3．平移的性质；FEBAC1.∵平移不改变图形的大小和形状∴△ABE≌△DCF∴∠BAE=∠DCF∴AB=CD2.像ACBD这样的连线就叫做对应点的连线.3.请说出对应点的连线ACBDEF之间的关系？DD即时练习（1）在上图中找出对应边对应角，线段AE=（）BE=（），AB=（），∠ABE=()∠BAE=()∠AEB=()（2）图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？AB（）CDBE（）DFAC（）BD（）EF（3）图中有哪些相等的角？请找出来写在括号内（）图中哪两个三角形全等？请找出来写在括号内（）经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角（）.二．挖掘教材图中的四个小三角形都是等边三角形，边长为2cm，能通过平移△ABC得到其它三角形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离.三．反思小结什么是对应边？什么是对应角？什么连线相等？达标检测1.如图1，面积为5平方厘米的梯形A′B′C′D′是梯形ABCD经过平移得到的且∠ABC=90°.那么梯形ABCD的面积为________，∠A′B′C=________.图12.在下面的六幅图中，（2）（3）（4）（5）（6）中的图案_________可以通过平移图案（1）得到的.图23.请将图3的“小鱼”向左平移5格.图3【学习课题】第2课时简单的平移作图【学习目标】能熟练且较规范的掌握简单的平移作图【学习重点】简单的平移作图和归纳平移作图的步骤方法.【侯课朗读】生活中的平移【学习过程】一．学习准备1.我们把矩形ABCD叫做“基本图形”，把矩形EFGH叫做“平移后的图形”EHFGADEHFGADBC平移的距离是矩形ABCD平移到矩形EFGH时，平移了个点，平移的关键点四个：；根据平移的性质，找出图中平行且相等的线段有AB=BC=，找出图中相等的角有，找出图中对应点的连线有.二.解读教材AB BBBB例1．已知线段AB，平移线段AB，使点A与D点重合AB BBBB想一想你是怎么样做的呢？和同伴交流一下想一想你是怎么样做的呢？和同伴交流一下..D把三角形看成三条线段的平移即时练习：平移△ABC到DEF使A点对应D把三角形看成三条线段的平移AA。DBC思考：平移作图的基本步骤？三．挖掘教材例2.平移下图，使P点平移4cm到Q点.PAPA.Q即时练习如图：字母W上的点A平移3cm到了B点，你能作出平移后的图形吗？··BABA四．反思小结平移作图的关键是：平移的方向和平移的距离对复杂图形的平移，找关键点的平移【达标检测】1如图：将“大箭头”按箭头所指的方向平移3Cm，画出平移后的图形.AAAAE2、如图：经过平移，△ABC的边A移到了E，E作出平移后的三角形BCBC3、如图：请将图中三条线段通过平移后组成三角形图形的旋转第1课时【学习目标】旋转的定义及基本性质【学习重点】旋转的基本性质【学习难点】探索旋转的基本性质【侯课朗读】生活中的平移【学习过程】解读教材1.感受生活中的旋转（1）以上情景中的转动现象都有什么共同特点？（2）汽车的方向盘、轮胎在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？地球在绕太阳转动的同时呢？2.旋转的概念在内，将一个图形绕一个沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为.这个定点称为，转动的角称为.旋转不改变图形的和.注：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时按相同方式转动的角度.想一想：旋转的关键是找和.例1..钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，那么：（1）它的旋转中心是什么？（2）分针旋转一周，时针旋转多少度？（3）下午3点半时，时针和分针的夹角是多少度？解：(1)时针和分针的交点(2)30°(3)75°即时练习：在钟表10：10分，时针和分针的夹角是多少度？3.探究旋转的基本性质例2（2007湖南岳阳）如图，在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个△ABC.①在网格中△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1.因为BC，AC，AB的对应边分别是B2C,A2C和A2B2，根据SSS，所以△ABC≌△A2因为BC，AC，AB的对应边分别是B2C,A2C和A2B2，根据SSS，所以△ABC≌△A2思考：经过旋转，点A和点B分别旋转到和旋转中心是旋转角是∠B2CB和∠A2CA有怎样的大小关系？二.挖掘教材4.平移与旋转的区别和联系平移旋转形状不改变大小不改变对应边相等对应角相等要素移动方向和移动距离例3（2007浙江义鸟）．如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）

（图1）

（图2）

（图3）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH

（图4）

（图5）

（图6）解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC=30，∴BC=5cm，∴平移的距离为5cm．（2）∵∠FA＝30°，∴∠，∠D=30°．∴∠．在Rt△EFD中，ED=10cm，∵FD=，∵cm．（3）△AHE与△中，∵，∵FD＝FA，所以EF＝FB＝FB1，∴，即AE＝D．又∵，∴△≌△（AAS），∴．【反思拓展】1.你知道什么样的转动是旋转吗？2.你知道旋转的基本特征吗？4.比较平移与旋转的异同图形的旋转第2课时【学习目标】能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.【学习重点】简单平面图形旋转后的图形的作法.【学习难点】简单平面图形旋转后的图形的作法.【学习过程】一．学习准备1、平移与旋转的要素2、旋转的性质对应线段对应角对应点与旋转中心连线所成的角3、直尺，圆规，三角板，方格纸4.已知线段OA绕O点顺时针旋转90°，求作旋转后的图形二．解读教材即时练习：阅读教材70页.仿照教材中的图形，用自己准备的小旗子在方格纸上按照要求进行旋转，画出旋转前后的图形.找出一些特殊位置的对应点，观察测量这些特殊位置的对应点之间构成的旋转角之间的关系，测量对应点到旋转中心的距离.归纳：在作图过程中，图形的形状、大小不变，从而有：对应点之间构成的角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.基本掌握了作图的一个要点：找图形的关键点.巩固练习：阅读教材70页例1.找出例1与上述问题的区别和联系，根据旋转的性质作出图形.ABCD思考：旋转中心是ABCD步骤：1.作角步骤：1.作角2.截取3.连接解：(1)连接CD(2以CB为一边作∠_______，使得∠________=∠ACD(3)在射线CE上截取CE=_________.(4)连接DE△DEF,就是△ABC绕O点旋转后的图形.三．挖掘教材ABCD5、如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、ABCDOO口述作图过程，画图，然后仿照例1书写过程.反思拓展：6、今天学习了简单的旋转作图，你领会到了作图的技巧吗？7、要确定一个三角形旋转后的位置的条件为：____________,___________________，_____________________.【达标检测】1、教材P71随堂练习.2、将下面的图形绕O点按顺时针旋转120°和240°，作出旋转后的图形.OO中心对称导学案课型：新授学习目标：1、通过观察、探究了解中心对称图形.2、会判断一些常见图形是否是中心对称图形，能辨认中心对称图形和轴对称图形；3、激情投入，全力以赴提高合情推理能力，感受数学图形的对称美.学习重点难点重点：中心对称图形的概念理解与中心对称图形的性质难点：利用中心对称图形的性质作图学习过程I．旧知回顾1、什么是图形的旋转？什么是旋转中心？2、旋转前后图形之间有什么相同点和不同点？3、旋转中心起着怎样的作用？又有何特点？Ⅱ.教材助读阅读课本相关知识,思考并回答下列问题.1、一个图形绕着中心旋转后能与，我们把这种图形叫做中心对称图形.2、把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够和重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称.3、中心对称与中心对称图形是一个概念吗？123456784、下面图形是中心对称图形的有123456784、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()第4题图第4题图5、我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案.下列我国四大银行的标志图案中，是中心对称图形的有_____________.ABCDABCD第5题图III．探究活动（一）基础知识探究1、探究点一：中心对称图形实例：如图1将风车的风轮绕O点进行旋转，使得A1移动到A2的位置，交流讨论以下问题.A1问题1：A1A2问题2：A2问题3：你能对中心对称图形作出总结吗？归纳总结：中心对称图形的识别：（1）（2）(二)知识综合应用探究2、探究点二：中心对称图形的应用(重点)探索：在矩形ABCD中，AD>AB，O为对称中心，过O做一直线分别交BC，AD于M、N.探索：梯形ABMN的面积是否等于梯形CDNM的面积？结论：经过对称中心的直线将中心对称图形分为相同的两个部分.例1：如图，有一个圆（圆心为O）和一个平行四边形ABCD，请画出一条直线，同时把这两个图形成分面积相等的两部分.思考1：中心对称图形的性质有哪些？思考2：圆是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心吗？思考3：平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心吗？规律方法总结：探究点三：利用中心对称图形的性质作图（难点）例2：如图是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．例3图例2图例3图例2图例3：如图，等边△ABC的3个顶点都在圆上（圆心为O），请判断下图是否是中心对称图形，若是，请说明理由，若不是请把这个图形补成一个中心对称图形.Ⅳ.课堂小结1、中心对称图形的定义和性质2、利用中心对称图形的性质作图Ⅴ.当堂检测1．观察“一、羊、口、王、田、旦”这6个汉字，它们都是________________图形，其中_______________字可看成中心对称图形.2．观察下列平面图形，其中是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A．角B．等边三角形C．线段D．平行四边形6．国旗上的每个五角星（）A．是中心对称图形而不是轴对称图形B．是轴对称图形而不是中心对称图形C．既是中心对称图形又是轴对称图形D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形7.在一次游戏当中，小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°后，得到右图，小亮看完后很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道是哪一张吗？为什么？AB8.如图，有一矩形土地，其内有一口圆形井现将这块地平分给甲、乙两个承包户种植蔬菜，要求两家共用这口井，以便浇水，问应如何分？作出这条线来.AB第9题图第8题图第9题图第8题图9.如图，点A、B为河塘两岸的两座村庄，为了测量两村庄间的距离，因条件限制，不能经过河塘直接测量，请你想一想，能否利用所学知识来解决这个问题呢？（3）是中心对称图形，但不是轴对称图形（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形（1）是轴对称图形，又是中心对称图形10．图案设计：图例：小明在4×3的网格上，设计了由个数相同的白色方块与黑色方块组成的一幅图案，如左下图.请你仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案.（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）（3）是中心对称图形，但不是轴对称图形（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形（1）是轴对称图形，又是中心对称图形3.4简单的图案设计学科数学年级八年级授课班级主备教师参与教师课型新授课课题§3.4简单的图案设计备课组长审核签名教研组长审核签名学习目标：1．了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图.2．经历收集、欣赏、分析、操作和设计的过程，培养学生收集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力.3．经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观念，增强审美意识，培养学生积极进取的生活态度.学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）1．什么是平移？什么是旋转？它们的性质是什么？2．分析课本88页课前引例并回答问题.3．欣赏课本88页图3—24的图案，并分析这个图案形成过程.理解：图案是密铺图案的代表，旨在通过对典型图案的分析欣赏，逐步能够进行图案设计，同时了解轴对称、平移、旋转变换是图案制作的基本手段.解答的关键是确定“基本图案”，然后再运用平移、旋转关系加以说明，注意旋转中心可以为图形上某一特征的点.4．利用下面提供的基本图形，用平移、旋转、轴对称、中心对称等方法进行图案设计，并简要说明自己的设计意图.5．考虑分析课本89页做一做和议一议.二、合作探究（理解）1．请利用旋转分析下列图案，请设计一个你所喜欢的徽标.2．下列四幅图是怎样利用旋转、平移或轴对称进行设计的？你能仿照其中的一个自己设计一个图案吗？3．课本91页习题数学理解和问题解决3.三、轻松尝试（运用）1．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）A.轴对称 B.平移 C.旋转 D.平移和旋转2．以等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线为对称轴,作这个△ABC的对称图形△，则所得到的四边形ACBC′一定是_______.3．国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案______经过______运动得到.4．利用电脑，在同一页面上对某图形进行复制，得到一组图案，这一组图案可以看作是一个基本图形通过_______得到的.四、拓展延伸（提高）如图，是一个可以自由转动的圆盘，圆盘被分成6个全等的扇形.它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样的旋转得到的？五、收获盘点（升华）六、当堂检测（达标）1．起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的（）A.轴对称 B.平移 C.旋转 D.变形2．广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和_______等.3．将点A绕另一个点O旋转一周，点A在旋转过程中所经过的路线是_______.学习反思：因式分解学习目标：1、了解因式分解的意义.2、初步了解因式分解在解决其他数学总是中的桥梁作用，如解方程、简化计算等方面都常用因式分解.3、理解因式分解是多项式乘法的逆变形.学习重点:因式分解的概念.学习难点:理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法.一、复习回顾:问题一整式乘法有几种形式?问题二乘法公式有哪些?(1)单项式乘以单项式(1)平方差公式:：(2)单项式乘以多项式：a(m+n)=(2)完全平方公式：(3)多项式乘以多项式：(a+b)(m+n)=二、自主学习:1、计算：（1）（2）（m+4）（m－4）=__________；（3）（y－3）2=__________；（4）3x（x－1）=__________；（5）m（a+b+c）=__________；（6）a（a+1）（a－1）=__________.2、若a=101,