九年级上册数学《一元二次方程》单元测试题含答案

人教版数学九年级上学期《一元二次方程》单元测试（满分120分,考试用时120分钟）一、选择题（每小题3分,共30分）1.一元二次方程2x2－3x－4＝0的二次项系数是（）A.2 B.－3 C.4 D.－42.把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是（）A.5x2-4x-4=0 B.x2-5=0 C.5x2-2x+1=0 D.5x2-4x+6=03.方程x2－2x－3＝0经过配方法化为(x＋a)2＝b的形式,正确的是A. B.C. D.4.方程的解是（）A.x=2 B.x=3C.x=-1,或x=2 D.x=-1,或x=35.下列方程中,没有实数根的方程是（）A. B.C. D.（为任意实数）6.一个矩形的长比宽多2cm,其面积为,则矩形的周长为（）A.12cm B.16cm C.20cm D.24cm7.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为108元,已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得（）A.168（1﹣x）2＝108 B.168（1﹣x2）＝108C.168（1﹣2x）＝108 D.168（1+x）2＝1088.一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为()A.25 B.36 C.25或36 D.－25或369.从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条,剩下的面积是48㎡,则原来这块木板的面积是（）A.100㎡ B.64㎡ C.121㎡ D.144㎡10.三角形两边长分别是8和6,第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根,则该三角形的面积是（）A.24 B.48 C.24或8 D.8二、填空题（每小题4分,共32分）11.当___时,方程是关于的一元二次方程．12.若a+b+c=0且a≠0,则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根,它是___．13.一元二次方程的两个实数根中较大的根是．14.我市某企业为节约用水,自建污水净化站．7月份净化污水3000吨,9月份增加到3630吨,则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为．15.若关于的一元二次方程的一个根是－2,则另一个根是______．16.某校办工厂生产的某种产品,今年产量为200件,计划通过改革技术,使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数,使得三年的总产量达到1400件．若设这个百分数为x,则可列方程____________________．17.方程x2＋px＋q＝0,甲同学因为看错了常数项,解得根是6,－1；乙同学看错了一次项,解得的根是－2,－3,则原方程为_______________．18.如图,矩形ABCD的周长是20cm,以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2,那么矩形ABCD的面积是_______cm2．三、解答题（共58分）19.选择适当的方法解下列方程：（1）；（2）（3）；（4）.20.当m为何值时,关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣=0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？21.已知a,b是方程的两个根,求代数式的值．22.如图,△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发,经几秒钟,使△PBQ的面积等于8cm2？23.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.了尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元据此规律,请回答：（1）商场日销售量增加▲件,每件商品盈利▲元（用含x代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元？

参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）1.一元二次方程2x2－3x－4＝0的二次项系数是（）A.2 B.－3 C.4 D.－4【答案】A【解析】试题分析：进行降次排幂：2x2-3x-4=0,项“-3x”的字母指数为1,即该项为一次项,系数是-3.A、2是二次项系数,不符合题意；B、-3为一次项系数,符合题意；C、错误；D、-4为常数项,不符合题意.考点：项的概念.点评：该题中例如2x2、-3x,称之为项,数字为常数项,项中的2、-3为该项的系数,学生应该弄清楚项和系数的概念．2.把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是（）A.5x2-4x-4=0 B.x2-5=0 C.5x2-2x+1=0 D.5x2-4x+6=0【答案】A【解析】试题分析：（x-）（x+）+（2x-1）2=0即x2-（）2+4x2-4x+1=0移项合并同类项可得5x2-4x-4=0,故答案选A．考点：一元二次方程的一般形式．3.方程x2－2x－3＝0经过配方法化为(x＋a)2＝b的形式,正确的是A. B.C. D.【答案】A【解析】试题解析：x2-2x-3=0,

移项得x2-2x=3,

方程两边同加上1得：x2-2x+1=3+1,

配方得（x-1）2=4,

故选A．4.方程的解是（）A.x=2 B.x=3C.x=-1,或x=2 D.x=-1,或x=3【答案】D【解析】【分析】原方程先移项,再分解因式即可解答.【详解】,移项,得,（x+1）（x-3）=0,解得x1=-1,x2=3,故选D【点睛】此题考查了因式分解法解一元二次方程,用因式分解法解方程的一般步骤：（1）移项：将方程的右边化为零；（2）化积：将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；（3）转化：令每个因式分别为零,得到两个一元一次方程,达到降次的目的；（4）求解：解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解.5.下列方程中,没有实数根的方程是（）A. B.C. D.（为任意实数）【答案】B【解析】【分析】分别计算四个方程的判别式的值,然后根据判别式的意义进行判断．【详解】A、△＝（−12）2−4×27＝36＞0,方程有两个不相等的实数根,所以A选项错误；B、△＝（−3）2−4×2×2＝−7＜0,方程没有实数根,所以B选项正确；C、△＝342−4×2×（−1）＞0,方程有两个不相等的实数根,所以C选项错误；D、△＝（−3）2−4×（−k2）＝9＋4k2＞0,方程有两个不相等的实数根,所以D选项错误；故选B．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与△＝b2−4ac有如下关系：当△＞0时,方程有两个不相等的实数根；当△＝0时,方程有两个相等的实数根；当△＜0时,方程无实数根．6.一个矩形的长比宽多2cm,其面积为,则矩形的周长为（）A.12cm B.16cm C.20cm D.24cm【答案】A【解析】【分析】设矩形的长为xcm,则宽为（x−2）cm,根据面积为8cm2,可得出x的值,代入可得出矩形的周长．【详解】设矩形的长为xcm,则宽为（x−2）cm,由题意得：x（x−2）＝8,解得：x＝4,即可得矩形的长为4cm,宽为2cm,故矩形周长＝12cm．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,关键是设出未知数,利用面积得出x的值．7.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为108元,已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得（）A.168（1﹣x）2＝108 B.168（1﹣x2）＝108C.168（1﹣2x）＝108 D.168（1+x）2＝108【答案】A【解析】【分析】设每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率）,则第一次降价后的价格是168（1-x）,第二次后的价格是168（1-x）2,据此即可列方程求解．【详解】设每次降价的百分率为x,根据题意得：168（1-x）2=108．故选A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用,关键是根据题意找到等式两边的平衡条件,这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系,列出方程即可．8.一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为()A.25 B.36 C.25或36 D.－25或36【答案】C【解析】设这个两位数的十位数字为,则个位数字为.由题意,得,解得.∴这个两位数为或.故选C.9.从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条,剩下的面积是48㎡,则原来这块木板的面积是（）A100㎡ B.64㎡ C.121㎡ D.144㎡【答案】B【解析】设原来正方形木板的边长为xm,从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条,剩下的仍然是一个长方形,此时这个长方形的长等于原来正方形木板的边长,宽等于正方形木板的边长减去2m,根据剩下的长方形的面积是48m2,列出方程：x（x﹣2）=48,解得x1=8,x2=﹣6（不合题意,舍去）．∴原来这块木板的面积是8×8=64（m2）．故选B．10.三角形两边长分别是8和6,第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根,则该三角形的面积是（）A.24 B.48 C.24或8 D.8【答案】C【解析】试题分析：x2-16x+60=0（x-6）（x-10）=0,∴x=6或x=10．当x=6时,该三角形为以6为腰,8为底的等腰三角形．∴高h=,∴三角形面积是8×÷2=,当x=10时,该三角形为以6和8为直角边,10为斜边的直角三角形．∴三角形的面积是6×8÷2=24,∴S=24或.故选C．考点：一元二次方程的解法；分类讨论思想；三角形的面积二、填空题（每小题4分,共32分）11.当___时,方程是关于的一元二次方程．【答案】【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a,b,c是常数且a≠0）,把方程化为一般形式,根据二次项系数不等于0,即可求得k的值．【详解】∵方程kx2−x＝2−3x2可化为（k＋3）x2−x−2＝0的形式,∴k＋3≠0,∴k≠−3．故答案为k≠−3【点睛】此题比较简单,考查的是一元二次方程的一般形式,解答此类题目时要先把方程化为一般形式,再解答．12.若a+b+c=0且a≠0,则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根,它是___．【答案】1【解析】【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0中几个特殊值的特殊形式：x=1时,a+b+c=0；x=-1时,a-b+c=0．只需把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中验证a+b+c=0即可．【详解】把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中得,a+b+c=0,

所以当a+b+c=0,且a≠0,则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根是1．故答案为1.13.一元二次方程的两个实数根中较大的根是．【答案】6【解析】【详解】解得：,较大的根是6.14.我市某企业为节约用水,自建污水净化站．7月份净化污水3000吨,9月份增加到3630吨,则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为．【答案】10%【解析】设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x,由题意得3000（1+x）2=3630解得x=0.1或-2.1（不合题意,舍去）所以这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为10%．15.若关于的一元二次方程的一个根是－2,则另一个根是______．【答案】1【解析】试题分析：将x=－2代入可得：4－2(k+3)+k=0,解得：k=－2,则原方程为：+x－2=0,则(x+2)(x－1)=0,解得：x=－2或x=1,即另一个根为1.考点：一元二次方程的解.16.某校办工厂生产的某种产品,今年产量为200件,计划通过改革技术,使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数,使得三年的总产量达到1400件．若设这个百分数为x,则可列方程____________________．【答案】【解析】【分析】根据题意：设这个百分数为x,根据第一年的产量＋第二年的产量＋第三年的产量＝1400,由此列出方程解答即可．【详解】设这个百分数为x,由题意得200＋200（1＋x）＋200（1＋x）2＝1400．故答案为200＋200（1＋x）＋200（1＋x）2＝1400．【点睛】本题考查由实际问题抽象出数学问题,对增长率问题的掌握情况,理解题意后以三年的总产量做等量关系可列出方程．17.方程x2＋px＋q＝0,甲同学因为看错了常数项,解得的根是6,－1；乙同学看错了一次项,解得的根是－2,－3,则原方程为_______________．【答案】x2－5x＋6＝0【解析】【分析】根据甲得出p＝−（6-1）＝-5,根据乙得出q＝（-2）×（-3）＝6,代入求出即可．【详解】∵x2＋px＋q＝0,甲看错了常数项,得两根6和-1,∴p＝−（6-1）＝-5,∵x2＋px＋q＝0,乙看错了一次项,得两根-2和−3,∴q＝（-2）×（-3）＝6,∴原一元二次方程为：x2-5x＋6＝0．故答案为x2-5x＋6＝0．【点睛】本题考查了根与系数关系的应用,解此题的关键是能灵活运用性质进行推理和计算,题目比较好．18.如图,矩形ABCD的周长是20cm,以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2,那么矩形ABCD的面积是_______cm2．【答案】16【解析】【详解】解：设AB=x,AD=y,根据题意,得由②得：x+y=10,由①,得(x+y)²−2xy=68,100−2xy=68,∴2xy=100−68=32,∴xy=16矩形ABCD的面积是16cm²．故答案为：16．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用,在利用一元二次方程解决实际问题时,要根据实际问题对解进行取舍．熟练运用正方形的面积公式和长方形的周长公式表示等式,再根据完全平方公式变形代值计算,不需要求出矩形的长与宽的具体数值,只要求出它们的积即可．三、解答题（共58分）19.选择适当的方法解下列方程：（1）；（2）（3）；（4）.【答案】（1）＝,＝；（2）＝1,＝-9；（3）＝,＝；（4）＝1,＝.【解析】分析】（1）根据直接开平方法可以解答此方程；（2）因式分解法求解可得；（3）根据公式法可以解答此方程；（4）因式分解法求解可得．【详解】（1）7（2x−3）2＝28,（2x−3）2＝4,∴2x−3＝±2,解得：＝,＝；（2）（x−1）（x＋9）＝0,∴x−1＝0或x＋9＝0,解得：x＝1或x＝−9；（3）2x2＋1＝2,2x2−2＋1＝0,∵a＝2,b＝−2,c＝1,∴△＝(−2)2−4×2×1＝12＞0,∴x＝,∴x1＝,x2＝；（4）,（x−1）2＝−2x（x−1）,∴（x−1）2＋2x（x−1）＝0,∴（x−1）（x−1＋2x）＝0,即（x−1）（3x−1）＝0,则x−1＝0或3x−1＝0,解得：x＝1或x＝．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.当m为何值时,关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣=0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？【答案】m=；x1=x2=2．【解析】试题分析：由一元二次方程有两个相等的实数根,可知根的判别式的值等于零,建立方程即可求解.解：由题意知,△=(-4)2-4（m-）=0,即16-4m+2=0,解得：m=．当m=时,方程化为：x2-4x+4=0,∴（x-2）2=0,∴方程有两个相等的实数根x1=x2=2．点睛：本题考查一元二次方程根与系数关系.解题的关键在于要根据一元二次方程根的情况建立方程或不等式求解.21.已知a,b是方程的两个根,求代数式的值．【答案】8.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求得a＋b＝−2,ab＝−1,再依据＝,代入计算即可．【详解】由题意,得所以原式==【点睛】本题的解答利用了一元二次方程根