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文档简介
2019年泰州市直初中青年数学教师解题比赛试题说明:1.本试卷共4页,10大题,满分为150分,考试时间为120分钟;2.所有试题一律在答题纸上作答,尺规作图请规范操作.1.(本题满分10分)已知(其中a、b、c为常数),求m;2.(本题满分10分)我们知道,如果,,其中≥,则以、为根的一元二次方程为.利用这个结论解方程.3.(本题满分10分)设二次函数(a≠0,≠)的图像与一次函数(d≠0)的图像交于点(,0),若函数的图像与x轴仅有一个交点.下列等式:①a(-)=d;②a(-)=d;③a(-)=d;④a(+)=d.请写出其中成立的等式,并说明理由.4.(本题满分15分)凤凰路鼓楼路北AB1200y/mx/min3.757.5Oy1y2图①图②如图①,将南北向的鼓楼路与东西向的凤凰路看成两条直线,十字路口记作点A.甲从鼓楼路上点B出发,骑车向北匀速直行;与此同时,乙从点A出发,沿凤凰路步行向东匀速直行.设出发凤凰路鼓楼路北AB1200y/mx/min3.757.5Oy1y2图①图②(1)求甲、乙两人的速度;(2)当x取何值时,甲、乙两人之间的距离最短?5.(本题满分15分)如图,⊙O的半径为OA=R.OAR(1)求⊙O的内接正OAR(2)用尺规作图作出⊙O的内接正十边形ABCDE.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)6.(本题满分15分)三角形全等下列3种判定方法:①两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;②两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;③三边分别相等的两个三角形全等,分别简称为“SAS”、“ASA”和“SSS”,课本中将他们称为“基本事实”,但“SSS”可以证明.已知:如图,已知△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′.求证:△ABC≌△AB'C'.BBCAA′B′C′7.(本题满分15分)如图,正方形ABCD的边长为a(a为常数,且a>0),点G、H分别在边AB、CD上,点E、F分别在边AD、BC上,且GH∥AD,EF∥AB,EF与GH相交于点P.设△GBF的周长为l.AECHGBFDP(1)若lAECHGBFDP(2)是否存在l,使矩形EPHD的面积是一个与点G、F位置无关的常数?如果存在,请求l的值;如果不存在,请说明理由.8.(本题满分20分)已知一次函数(n<0)和反比例函数(m>0,x>0).(1)如图①,若n=-2,且函数、的图像都经过点A(3,4),直接写出当>时x的范围;(2)如图②,过点P(1,0)作y轴的平行线l与函数的图像相交于点B,与反比例函数(x>0)的图像相交于点C.①若k=2,直线l与函数的图像相交点D.当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时,求的值;图①yxAO图②yxCBOPl②过点B作x轴的平行线与函数的图像相交于点E.当取某一范围内的任意实数时,点B、C间的距离与点图①yxAO图②yxCBOPl9.(本题满分20分)已知:二次函数(a为常数).(1)试证明:当x>2时,y随x增大而增大;(2)设坐标原点为O,该二次函数图像与y轴相交于A点,P为该函数图像对称轴上一点,且OP+AP取最小值5,求此时a的值及点P的坐标;(2)在同一直角坐标系中,若该二次函数的图像在x≤4的部分与一次函数的图像有两个交点,求a的取值范围.10.(本题满分20分)(1)问题提出。如图①,在△ABC中,∠A=120°,AB=AC=5,则△ABC的外接圆半径R的值为.(2)问题探究。如图②,⊙O的半径为13,弦AB=24,M是AB的中点,P是⊙O上一动点,求PM的最大值.(3)问题解决。如图③所示,AB、AC、eq\o(⌒,BC)是某新区的3条规划路,其中AB=6km,AC=3km,∠BAC=60°,eq\o(⌒,BC)所对的圆心角为60°,新区管委会想在eq\o(⌒,BC)路边建物资总站点P,在AB、AC路边分别建物资分站点E、F,也就是分别在eq\o(⌒,BC)、线段AB和AC上选取点P、E、F.由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输,因此,要在各物资站点之间规划道路PE、EF和F
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