青海省海西2023年数学高一下期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设是内任意一点，表示的面积，记，定义，已知，是的重心，则（）A．点在内 B．点在内C．点在内 D．点与点重合2．已知，满足，则（）A． B． C． D．3．设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，并且满足条件：，，，下列结论中正确的是()A． B．C．是数列中的最大值 D．数列无最小值4．已知两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于5，灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔与灯塔的距离为（）A． B． C． D．5．平面向量与的夹角为，，，则A． B．12 C．4 D．6．在ΔABC中，角A,B,C对应的边分别是a,b,c，已知A=60°,a=43，A．30∘ B．45∘ C．607．下列四个结论正确的是（）A．两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行B．两条直线没有公共点，则这两条直线平行C．两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行D．两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行8．某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：已知对呈线性相关关系，且回归方程为，工作人员不慎将表格中的第一个数据遗失，该数据为（）A．28 B．30 C．32 D．359．圆与圆的位置关系是（）A．内切 B．外切 C．相交 D．相离10．已知向量，，则与的夹角为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，若，则的取值范围是__________．12．函数，的反函数为__________．13．如图，已知六棱锥的底面是正六边形，平面，，给出下列结论：①；②直线平面；③平面平面；④异面直线与所成角为；⑤直线与平面所成角的余弦值为.其中正确的有_______（把所有正确的序号都填上）14．设是等差数列的前项和，若，，则公差（___）．15．下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M，N，P分别为其所在棱的中点，求能得出⊥面MNP的图形的序号(写出所有符合要求的图形序号)______16．已知向量，且，则的值为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（1）当时，解不等式；（2）若不等式的解集为，求实数的值.18．已知方程有两根、，且，.（1）当，时，求的值；（2）当，时，用表示.19．某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付元，没有奖金；第二种，每天的底薪元，另有奖金.第一天奖金元，以后每天支付的薪酬中奖金比前一天的奖金多元；第三种，每天无底薪，只有奖金.第一天奖金元，以后每天支付的奖金是前一天的奖金的倍.（1）工作天，记三种付费方式薪酬总金额依次为、、，写出、、关于的表达式；（2）该学生在暑假期间共工作天，他会选择哪种付酬方式？20．已知不等式.（1）当时，求此不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求实数的取值范围．21．东莞市公交公司为了方便广大市民出行，科学规划公交车辆的投放，计划在某个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车的间隔时间与乘客等候人数之间的关系，选取一天中的六个不同的时段进行抽样调查，经过统计得到如下数据：间隔时间（分钟）81012141618等候人数（人）161923262933调查小组先从这6组数据中选取其中的4组数据求得线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验，检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数的差，若两组差值的绝对值均不超过1，则称所求的回归方程是“理想回归方程”.参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：，（1）若选取的是前4组数据，求关于的线性回归方程；（2）判断（1）中的方程是否是“理想回归方程”：（3）为了使等候的乘客不超过38人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少分钟？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】解：由已知得，f（P）=（λ1，λ2，λ3）中的三个坐标分别为P分△ABC所得三个三角形的高与△ABC的高的比值，∵f（Q）=（1/2，1/3，1/6）∴P离线段AB的距离最近，故点Q在△GAB内由分析知，应选A．2、A【解析】

根据对数的化简公式得到,由指数的运算公式得到=，由对数的性质得到>0,，进而得到结果.【详解】已知,=,>0,进而得到.故答案为A.【点睛】本题考查了指对函数的运算公式和对数函数的性质；比较大小常用的方法有：两式做差和0比较，分式注意同分，进行因式分解为两式相乘的形式；或者利用不等式求得最值，判断最值和0的关系.3、D【解析】

根据题干条件可得到数列>1,0<q<1,数列之和越加越大，故A错误；根据等比数列性质得到进而得到B正确；由前n项积的性质得到是数列中的最大值；从开始后面的值越来越小，但是都是大于0的，故没有最小值.【详解】因为条件：，，，可知数列>1,0<q<1,根据等比数列的首项大于0，公比大于0，得到数列项均为正，故前n项和，项数越多，和越大，故A不正确；因为根据数列性质得到，故B不对；前项之积为，所有大于等于1的项乘到一起，能够取得最大值，故是数列中的最大值.数列无最小值,因为从开始后面的值越来越小，但是都是大于0的，故没有最小值.故D正确.故答案为D.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、递推关系、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4、B【解析】

根据题意画出ABC的相对位置，再利用正余弦定理计算．【详解】如图所示，,，选B.【点睛】本题考查解三角形画出相对位置是关键，属于基础题．5、D【解析】

根据，利用向量数量积的定义和运算律即可求得结果.【详解】由题意得：，本题正确选项：【点睛】本题考查向量模长的求解，关键是能够通过平方运算将问题转化为平面向量数量积的求解问题，属于常考题型.6、A【解析】

根据正弦定理求得sinB，根据大边对大角的原则可求得B【详解】由正弦定理asinA∵b<a∴B<A∴B=本题正确选项：A【点睛】本题考查正弦定理解三角形，易错点是忽略大边对大角的特点，属于基础题.7、C【解析】

利用空间直线平面位置关系对每一个选项分析得解.【详解】A.两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行、相交或异面，所以该选项错误；B.两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，所以该选项错误；C.两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行，是平行公理，所以该选项正确；D.两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行、相交或异面，所以该选项错误.故选：C【点睛】本题主要考查直线平面的位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8、B【解析】

由回归方程经过样本中心点，求得样本平均数后代入回归方程即可求得第一组的数值.【详解】设第一组数据为，则，，根据回归方程经过样本中心点，代入回归方程，可得，解得，故选：B.【点睛】本题考查了回归方程的性质及简单应用，属于基础题.9、B【解析】

由两圆的圆心距及半径的关系求解即可得解.【详解】解：由圆，圆，即，所以圆的圆心坐标为，圆的圆心坐标为，两圆半径，则圆心距，即两圆外切，故选：B.【点睛】本题考查了两圆的位置关系的判断，属基础题.10、D【解析】

利用夹角公式计算出两个向量夹角的余弦值，进而求得两个向量的夹角.【详解】设两个向量的夹角为，则，故.故选：D.【点睛】本小题主要考查两个向量夹角的计算，考查向量数量积和模的坐标表示，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】数形结合法，注意y＝，y≠0等价于x2＋y2＝9(y＞0)，它表示的图形是圆x2＋y2＝9在x轴之上的部分(如图所示)．结合图形不难求得，当－3＜b≤3时，直线y＝x＋b与半圆x2＋y2＝9(y＞0)有公共点．12、【解析】

将函数变形为的形式，然后得到反函数，注意定义域.【详解】因为，所以，则反函数为：且.【点睛】本题考查反三角函数的知识，难度较易.给定定义域的时候，要注意函数定义域.13、①③④⑤【解析】

设出几何体的边长，根据正六边形的性质，线面垂直的判定定理，线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，异面直线所成角，线面角有关知识，对五个结论逐一分析，由此得出正确结论的序号.【详解】设正六边形长为，则.根据正六边形的几何性质可知，由平面得，所以平面，所以，故①正确.由于，而，所以直线平面不正确，故②错误.易证得,所以平面，所以平面平面，故③正确.由于,所以是异面直线与所成角，在中，，故，也即异面直线与所成角为，故④正确.连接，则，由①证明过程可知平面，所以平面，所以是所求线面角，在三角形中，，由余弦定理得，故⑤正确.综上所述，正确的序号为①③④⑤.【点睛】本小题主要考查线面垂直的判定，面面垂直的判定，考查线线角、线面角的求法，属于中档题.14、【解析】

根据两个和的关系得到公差条件，解得结果.【详解】由题意可知，，即，又，两式相减得，.【点睛】本题考查等差数列和项的性质，考查基本分析求解能力，属基础题.15、①④⑤【解析】为了得到本题答案，必须对5个图形逐一进行判别．对于给定的正方体，l位置固定，截面MNP变动，l与面MNP是否垂直，可从正、反两方面进行判断．在MN、NP、MP三条线中，若有一条不垂直l，则可断定l与面MNP不垂直；若有两条与l都垂直，则可断定l⊥面MNP；若有l的垂面∥面MNP，也可得l⊥面MNP．解法1作正方体ABCD－A1B1C1D1如附图，与题设图形对比讨论．在附图中，三个截面BA1D、EFGHKR和CB1D1都是对角线l(即AC1)的垂面．对比图①，由MN∥BAl，MP∥BD，知面MNP∥面BAlD，故得l⊥面MNP．对比图②，由MN与面CB1D1相交，而过交点且与l垂直的直线都应在面CBlDl内，所以MN不垂直于l，从而l不垂直于面MNP．对比图③，由MP与面BAlD相交，知l不垂直于MN，故l不垂直于面MNP．对比图④，由MN∥BD，MP∥BA．知面MNP∥面BA1D，故l⊥面MNP．对比图⑤，面MNP与面EFGHKR重合，故l⊥面MNP．综合得本题的答案为①④⑤．解法2如果记正方体对角线l所在的对角截面为．各图可讨论如下：在图①中，MN,NP在平面上的射影为同一直线，且与l垂直，故l⊥面MNP．事实上，还可这样考虑：l在上底面的射影是MP的垂线，故l⊥MP；l在左侧面的射影是MN的垂线，故l⊥MN，从而l⊥面MNP．在图②中，由MP⊥面，可证明MN在平面上的射影不是l的垂线，故l不垂直于MN．从而l不垂直于面MNP．在图③中，点M在上的射影是l的中点，点P在上的射影是上底面的内点，知MP在上的射影不是l的垂线，得l不垂直于面MNP．在图④中，平面垂直平分线段MN，故l⊥MN．又l在左侧面的射影(即侧面正方形的一条对角线)与MP垂直，从而l⊥MP，故l⊥面MNP．在图⑤中，点N在平面上的射影是对角线l的中点，点M、P在平面上的射影分别是上、下底面对角线的4分点，三个射影同在一条直线上，且l与这一直线垂直．从而l⊥面MNP．至此，得①④⑤为本题答案．16、-7【解析】

，利用列方程求解即可.【详解】，且，，解得：.【点睛】考查向量加法、数量积的坐标运算.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)【解析】

（1）根据求解一元二次不等式的方法直接求解；（2）根据一元二次不等式的解就是对应一元二次方程的根这一特点列方程求解.【详解】解：（1），解得．∴不等式的解集为．（2）∵的解集为，∴方程的两根为0，3，∴解得∴，的值分别为3，1．【点睛】（1）对于形如的一元二次不等式，解集对应的形式是：“两根之内”；若是，解集对应的形式是：“两根之外”；（2）一元二次不等式解集的两个端点值，是一元二次方程的两个解同时也是二次函数图象与轴交点的横坐标.18、（1）；（2）.【解析】

（1）由反三角函数的定义得出，，再由韦达定理结合两角和的正切公式求出的值，并求出的取值范围，即可得出的值；（2）由韦达定理得出，，再利用两角和的正切公式得出的表达式，利用二倍角公式将等式两边化为正切，即可用表示.【详解】（1）由反三角函数的定义得出，，当，时，由韦达定理可得，，易知，，，，则.由两角和的正切公式可得，；（2）由韦达定理得，，所以，，，，又由得，则，则、至少一个是正数，不妨设，则，又，，易知，，因此，.【点睛】本题考查反正切的定义，考查两角和的正切公式的应用，同时涉及了二次方程根与系数的关系以及二倍角公式化简，在利用同角三角函数的基本关系解题时，需要对角的范围进行讨论，考查运算求解能力，属于中等题.19、（1），，；（2）第三种，理由见解析.【解析】

（1）三种支付方式每天支付的金额依次为数列、、，可知数列为常数数列，数列是以为首项，以为公差的等差数列，数列是以为首项，以为公比的等比数列，利用等差数列和等比数列求和公式可计算出、、关于的表达式；