江苏省泰兴市西城中学2022-2023学年数学高一下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知正实数a，b满足，则的最小值为（）A．8 B．9 C．10 D．112．在中，内角，，的对边分别为，，，且，，为的面积，则的最大值为（）A．1 B．2 C． D．3．已知两点，，则（）A． B． C． D．4．已知函数在区间上恒成立，则实数的最小值是（）A． B． C． D．5．对于任意实数，下列命题中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．已知函数的最大值是2，则的值为（）A． B． C． D．7．若，则等于（）A． B． C． D．8．已知平面向量，，若，则实数()A．-2 B．-1 C． D．29．展开式中的常数项为（）A．1 B．21 C．31 D．5110．在中，，，，则的面积是（）．A． B． C．或 D．或二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，，则__________．12．下列结论中正确的是______.（1）将图像向左平移个单位，再将所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到的图像；（2）将图像上所有点的横坐标扩大为原来的倍，再将图像向左平移个单位，得到的图像；（3）将图像上所有点的横坐标扩大为原来的倍，再将图像向左平移个单位，得到的图像；（4）将图像上所有点的横坐标变为原来的倍，再将图像向左平移个单位，得到的图像；（5）将图像向左平移个单位，再将所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到的图像；13．已知函数的部分图象如图所示，则的值为_________.14．已知等比数列的公比为2,前n项和为,则=______.15．若点到直线的距离是，则实数=______．16．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积(弦矢矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为米，半径等于米的弧田，则弧所对的弦的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），┄，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；18．已知不等式的解集为.(Ⅰ)若，求集合；(Ⅱ)若集合是集合的子集，求实数a的取值范围.19．设数列满足（，），且，.（1）求和的值；（2）求数列的前项和.20．某校名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是,,,，，.求图中的值；根据频率分布直方图,估计这名学生的平均分；若这名学生的数学成绩中,某些分数段的人数与英语成绩相应分数段的人数之比如表所示,求英语成绩在的人数.分数段:51:21:121．经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量（千辆/h）与汽车的平均速度之间的函数关系式为：．（1）若要求在该段时间内车流量超过2千辆，则汽车在平均速度应在什么范围内？（2）在该时段内，若规定汽车平均速度不得超过，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

由题意，得到，结合基本不等式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，正实数a，b满足，则，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为9.故选：B.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值问题，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理构造是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与运算能，属于据此话题.2、C【解析】

先由正弦定理，将化为，结合余弦定理，求出，再结合正弦定理与三角形面积公式，可得，化简整理，即可得出结果.【详解】因为，所以可化为，即，可得，所以.又由正弦定理得，，所以，当且仅当时，取得最大值.故选C【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.3、C【解析】

直接利用两点间距离公式求解即可．【详解】因为两点，，则，故选．【点睛】本题主要考查向量的模，两点间距离公式的应用．4、D【解析】

直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形为正弦型函数，进一步利用恒成立问题的应用求出结果.【详解】函数,由因为，所以，即，当时，函数的最大值为，由于在区间上恒成立，故，实数的最小值是.故选：D【点睛】本题考查了两角和的余弦公式、辅助角公式以及三角函数的最值，需熟记公式与三角函数的性质，同时考查了不等式恒成立问题，属于基出题5、C【解析】

根据是任意实数，逐一对选项进行分析即得。【详解】由题，当时，，则A错误；当，时，，则B错误；可知，则有，因此C正确；当时，有，可知C错误.故选：C【点睛】本题考查判断正确命题，是基础题。6、B【解析】

根据诱导公式以及两角和差的正余弦公式化简，根据辅助角公式结合范围求最值取得的条件即可得解.【详解】由题函数，最大值是2，所以，平方处理得：，所以，，所以.故选：B【点睛】此题考查根据三角函数的最值求参数的取值，考查对三角恒等变换的综合应用.7、B【解析】试题分析：，.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．8、A【解析】

由题意，则，再由数量积的坐标表示公式即可得到关于的方程，解出它的值【详解】由，，则，即解得：故选：A【点睛】本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系，向量的数量积坐标表示，属于基础题．9、D【解析】常数项有三种情况，都是次，或者都是次，或者都是二次，故常数项为10、C【解析】，∴，或．（）当时，．∴．（）当时，．∴．故选．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由等比数列前n项公式求出已知等式左边的和，再求解．【详解】易知不合题意，∴，若，则，不合题意，∴，，∴，，又，∴．故答案为：．【点睛】本题考查等比数列的前n项和公式，解题时需分类讨论，首先对的情形进行说明，然后按是否为1分类．12、（1）（3）【解析】

根据三角函数图像伸缩变换与平移变换的原则，逐项判断，即可得出结果.【详解】（1）将图像向左平移个单位，得到的图像，再将所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到的图像；（1）正确；（2）将图像上所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到的图像，再将图像向左平移个单位，得到的图像；（2）错；（3）将图像上所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到的图像，再将图像向左平移个单位，得到的图像；（3）正确；（4）将图像上所有点的横坐标变为原来的倍，得到的图像，再将图像向左平移个单位，得到的图像；（4）错；（5）将图像向左平移个单位，得到的图像，再将所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到的图像；（5）错；故答案为（1）（3）【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.13、【解析】

根据图像可得，根据0所在位置，处于函数的单调减区间，即可得解.【详解】由图可得：，或由于0在函数的单调减区间内，所以.故答案为：【点睛】此题考查根据三角函数的图象求参数的取值，常用代入法求解，判定初相的取值时，根据图象结合单调性取值.14、【解析】由等比数列的定义，S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q＋a2q2，得＋1＋q＋q2=.15、或1【解析】

由点到直线的距离公式进行解答，即可求出实数a的值．【详解】点（1，a）到直线x﹣y+1＝0的距离是，∴；即|a﹣2|＝3，解得a＝﹣1，或a＝1，∴实数a的值为﹣1或1．故答案为：﹣1或1．【点睛】本题考查了点到直线的距离公式的应用问题，解题时应熟记点到直线的距离公式，是基础题．16、【解析】

在中，由题意可知：，弧长为,即可以求出,则求得的值，根据题意可求矢和弦的值及弦长，利用公式可以完成.【详解】如上图在中，可得：，可以得：矢=所以:弧田面积(弦矢矢2)=所以填写(1).(2).【点睛】本题是数学文化考题，扇形为载体的新型定义题，求弦长属于简单的解三角形问题，而作为第二空，我们首先知道公式中涉及到了“矢”，所以我们必须把“矢”的定义弄清楚，再借助定义求出它的值，最后只是简单代入公式计算即能完成.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）0.4；（Ⅱ）20.【解析】

（1）首先可以根据频率分布直方图得出样本中分数不小于的频率，然后算出样本中分数小于的频率，最后计算出分数小于的概率；（2）首先计算出样本中分数不小于的频率，然后计算出分数在区间内的人数，最后计算出总体中分数在区间内的人数。【详解】（1）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于的频率为，所以样本中分数小于的频率为．所以从总体的名学生中随机抽取一人，其分数小于的概率估计为。（2）根据题意，样本中分数不小于的频率为，分数在区间内的人数为，所以总体中分数在区间内的人数估计为。【点睛】遇到频率分布直方图问题时需要注意：在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和。18、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】

（I）结合二次函数图象直接得出一元二次不等式的解集；（II）结合已知集合的包含关系得出，从而可写出集合，再由包含关系得出的最终取值范围．【详解】(Ⅰ)当时，由，得解得所以(Ⅱ)因为可得，又因为集合是集合的子集，所以可得，(当时不符合题意，舍去)所以综上所述.【点睛】本题考查集合的包含关系，考查一元二次不等式的求解，在解含参数的一元二次不等式时，注意分类讨论．19、（1），；（2）【解析】

（1）由已知求得，可得，取即可求得；（2）由，得，可得数列是以为首项，以1为公差的等差数列，由此求得数列的通项公式，再由错位相减法求数列的前项和．【详解】解：（1），且，，，即．，取，得，即；（2）由，得，数列是以为首项，以为公差的等差数列，则．则．，，则，．【点睛】本题考查数列求和，训练了利用错位相减法求数列的前项和，属于中档题．20、（1）（2）平均数为（3）人【解析】

(1)根据面积之和为1列等式解得.(2)频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数,(3)先计算出各分数段上的成绩,再根据比值计算出相应分数段上的英语成绩人数相加即可.【详解】解：由,解得.频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数,即估计平均数为.由频率分布直方图可求出这名学生的数学成绩在,,的分别有人,人,人,按照表中给的比例,则英语成绩在,,的分别有人,人,人,所以英