江苏省常州市省常中2023年数学高一下期末达标检测试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．将函数y=sinx-πA．y=sin1C．y=sin12．已知偶函数在区间上单调递增，且图象经过点和，则当时，函数的值域是()A． B． C． D．3．若向量，的夹角为60°，且||＝2，||＝3，则|2|＝（）A．2 B．14 C．2 D．84．不等式的解集是：A． B．C． D．5．在△ABC中，角所对的边分别为,且则最大角为（）A． B． C． D．6．设集合，集合，则（）A． B． C． D．7．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，约为0.618，这一比值也可以表示为a＝2cos72°，则＝（）A． B．1 C．2 D．8．下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”；③“直线a、b为异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”；④“平面α∥平面β”的充分不必要条件是“α内存在不共线的三点到β的距离相等”；其中正确命题的序号是()A．①② B．②③ C．③④ D．②④9．由小到大排列的一组数据，，，，，其中每个数据都小于，那么对于样本，，，，，的中位数可以表示为（）A． B． C． D．10．若cosα=13A．13 B．-13 C．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，均为锐角，，，则______.12．已知，，若，则______13．已知3a＝2，则32a＝____，log318﹣a＝_____14．设数列满足，，且，用表示不超过的最大整数，如，，则的值用表示为__________．15．用线性回归某型求得甲、乙、丙3组不同的数据的线性关系数分别为0.81，-0.98，0.63，其中_________（填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性关系性最强。16．实数2和8的等比中项是__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知椭圆（常数），点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为．⑴若与重合，求的焦点坐标；⑵若，求的最大值与最小值；⑶若的最小值为，求的取值范围．18．已知，.（1）求；（2）求.19．（1）已知数列的前项和满足，求数列的通项公式；（2）数列满足，（），求数列的通项公式.20．如图，在△ABC中，cosC＝，角B的平分线BD交AC于点D，设∠CBD＝θ，其中tanθ＝﹣1．（1）求sinA的值；（2）若，求AB的长．21．数列中，，（为常数）.（1）若，，成等差数列，求的值；（2）是否存在，使得为等比数列？并说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

将函数y=sin(x－π3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到y=sin(12x－π3)，再向左平移π3个单位得到的解析式为y=sin(12（x+π3）－2、A【解析】

由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性确定函数的值域即可.【详解】偶函数在区间上单调递增，则函数在上单调递减，且，故函数的值域为.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3、A【解析】

由已知可得||，根据数量积公式求解即可．【详解】||．故选A．【点睛】本题考查平面向量数量积的性质及运算，考查了利用数量积进行向量模的运算求解方法，属于基础题．4、C【解析】

把不等式转化为不等式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，不等式，等价于，解得，即不等式的解集为，故选C．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5、C【解析】

根据正弦定理可得三边的比例关系；由大边对大角可知最大，利用余弦定理求得余弦值，从而求得角的大小.【详解】由正弦定理可得：设，，最大为最大角本题正确选项：【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，涉及到三角形中大边对大角的关系，属于基础题.6、B【解析】

已知集合A,B，取交集即可得到答案.【详解】集合，集合，则故选B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.7、A【解析】

根据已知利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式、诱导公式化简即可求值得解．【详解】∵a＝2cos72°，∴a2＝4cos272°，可得：4﹣a2＝4﹣4cos272°＝4sin272°，∴2sin72°，a2cos72°•2sin72°＝2sin144°＝2sin36°，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式、诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．8、B【解析】

逐项分析见详解.【详解】①“a平行于b所在的平面”不能推出“直线a∥直线b”，如：正方体上底面一条对角线平行于下底面，但上底面的一条对角线却不平行于下底面非对应位置的另一条对角线，故错误；②“直线l⊥平面α内所有直线”是“l⊥平面α”的定义，故正确；③“直线a、b不相交”不能推出“直线a、b为异面直线”，这里可能平行；“直线a、b为异面直线”可以推出“直线a、b不相交”，所以是必要不充分条件，故正确；④“α内存在不共线的三点到β的距离相等”不能推出“平面α∥平面β”，这里包含了平面相交的情况，“平面α∥平面β”能推出“α内存在不共线的三点到β的距离相等”，所以是必要不充分条件，故错误.故选B.【点睛】本题考查空间中平行与垂直关系的判断，难度一般.对可以利用判定定理和性质定理直接分析的问题，可直接判断；若无法直接判断的问题可采用作图法或者排除法判断.9、C【解析】

根据不等式的基本性质，对样本数据按从小到大排列为，取中间的平均数.【详解】，，则该组样本的中位数为中间两数的平均数，即.【点睛】考查基本不等式性质运用和中位数的定义.10、D【解析】

利用二倍角余弦公式cos2α=2【详解】由二倍角余弦公式可得cos2α=2【点睛】本题考查二倍角余弦公式的应用，着重考查学生对二倍角公式熟记和掌握情况，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

先求出，，再由，并结合两角和与差的正弦公式求解即可.【详解】由题意，可知，则，又，则，或者，因为为锐角，所以不成立，即成立，所以.故.故答案为：.【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式的应用，考查同角三角函数基本关系的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.12、【解析】

根据向量垂直的坐标表示列出等式，求出，再利用二倍角公式、平方关系即可求出．【详解】由得，，解得，．【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示以及二倍角公式、平方关系的应用．13、42.【解析】

由已知结合指数式的运算性质求解，把化为对数式得到，代入，再由对数的运算性质求解.【详解】∵，∴，由，得，∴.故答案为：，.【点睛】本题考查指数式与对数式的互化，考查对数的运算性质，属于基础题.14、【解析】

由题设可得知该函数的最小正周期是，令，则由等差数列的定义可知数列是首项为，公差为的等差数列，即，由此可得，将以上个等式两边相加可得，即，所以，故，应填答案．点睛：解答本题的关键是借助题设中提供的数列递推关系式，先求出数列的通项公式，然后再运用列项相消法求出，最后借助题设中提供的新信息，求出使得问题获解．15、乙【解析】由当数据的相关系数的绝对值越趋向于，则相关性越强可知，因为甲、乙、丙组不同的数据的线性相关系数分别为，所以乙线性相关系数的绝对值越接近，所以乙组数据的相关性越强．16、【解析】所求的等比中项为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（3）【解析】解：⑴，椭圆方程为，∴左、右焦点坐标为．⑵，椭圆方程为，设，则∴时；时．⑶设动点，则∵当时，取最小值，且，∴且解得．18、（1），（2）【解析】

（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得和的值，可得的值（2）由题意利用二倍角公式，求得原式子的值．【详解】（1）∵已知，，，∴则（2）【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式、二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用求出数列的通项公式；（2）利用累加法求数列的通项公式；【详解】解：（1）①当时，即当时，②①减②得经检验时，成立故（2）（）……将上述式相加可得【点睛】本题考查作差法求数列的通项公式以及累加法求数列的通项公式，属于基础题.20、（1）（2）【解析】

（1）根据二倍角公式及同角基本关系式，求出cos∠ABC，进而可求出sinA；（2）根据正弦定理求出AC，BC的关系，利用向量的数量积公式求出AC，可得BC，正弦定理可得答案．【详解】（1）由∠CBD＝θ，且tanθ1，所以θ∈（0，），所以cos∠ABC，则sin∠ABC，由cosC，得：sinC，sinA＝sin[π﹣（∠ABC+∠C）]＝sin（∠ABC+∠C）．（2）由正弦定理，得，即BCAC；又•AC2•21，∴AC＝5，∴ABAC＝4．【点睛】本题考查了二倍角公式、同角基本关系式和正弦定理的灵活运用和计算能力，是中档题．21、（Ⅰ）p=1；（Ⅱ）存在实数，使得{an}为等比数列【解析】

（Ⅰ）由已知求得a1，a