黑龙江省大庆十中2022-2023学年数学高一第二学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．直线的倾斜角是（）A． B． C． D．2．如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是()A．32π-3 B．34π-233．某三棱柱的底面是边长为2的正三角形，高为6，则该三棱柱的体积为A． B． C． D．4．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（）A． B．C． D．5．下列不等式中正确的是()A．若，，则B．若，则C．若，则D．若，则6．设等差数列{an}的前n项和为Sn．若a1+a3＝6，S4＝16，则a4＝（）A．6 B．7 C．8 D．97．已知向量，满足，，，则（）A．3 B．2 C．1 D．08．已知两个非零向量,满足,则()A． B．C． D．9．已知在中，，那么的值为（）A． B． C． D．10．下列说法错误的是（）A．若样本的平均数为5，标准差为1，则样本的平均数为11，标准差为2B．身高和体重具有相关关系C．现有高一学生30名，高二学生40名，高三学生30名，若按分层抽样从中抽取20名学生，则抽取高三学生6名D．两个变量间的线性相关性越强，则相关系数的值越大二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为__________．12．设，若用含的形式表示，则________.13．方程cosx=14．若函数的反函数的图象过点，则________．15．已知向量，，且与垂直，则的值为______.16．若在区间（且）上至少含有30个零点，则的最小值为_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知．（1）化简；（2）若，且，求的值．18．已知向量，．（1）若，在集合中取值，求满足的概率；（2）若，在区间内取值，求满足的概率．19．的内角所对的边分别为，向量，若.（1）求角的大小；（2）若，求的值.20．已知函数在一个周期内的图像经过点和点，且的图像有一条对称轴为.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的单调递增区间.21．已知函数f1当a>0时，求函数y=f2若存在m>0使关于x的方程fx=m+1

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角.【详解】由题得直线的斜率.故选：D【点睛】本题主要考查直线的斜率和倾斜角的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2、D【解析】

求出以A为圆心，以边长为半径，圆心角为∠BAC的扇形的面积，根据图形的性质，可知它的3倍减去2倍的等边三角形ABC【详解】设等边三角形ABC的边长为a，设以A为圆心，以边长为半径，圆心角为∠BAC的扇形的面积为S1，则S1=莱洛三角形面积为S，则S=3S在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率为P,P=S【点睛】本题考查了几何概型.解决本题的关键是正确求出莱洛三角形的面积.考查了运算能力.3、C【解析】

计算结果.【详解】因为底面是边长为2的正三角形，所以底面的面积为，则该三棱柱的体积为．【点睛】本题考查了棱柱的体积公式，属于简单题型.4、C【解析】

试题分析：可采用排除法，令和，验证选项，只有，使得，故选C．考点：数列的通项公式．5、D【解析】

根据不等式的性质逐一判断即可得解.【详解】解：对于选项A，若，，不妨取，则，即A错误；对于选项B，若，当时，则，即B错误；对于选项C，若，不妨取，则，即C错误；对于选项D，若，则，即，，即D正确，故选：D.【点睛】本题考查了不等式的性质，属基础题.6、B【解析】

利用等差数列的性质对已知条件进行化简，由此求得的值.【详解】依题意，解得.故选：B【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，属于基础题.7、A【解析】

由，求出，代入计算即可．【详解】由题意，则.故答案为A.【点睛】本题考查了向量的数量积，考查了学生的计算能力，属于基础题．8、C【解析】

根据向量的模的计算公式，由逐步转化为，即可得到本题答案.【详解】由题，得，即，，则，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查平面向量垂直的等价条件以及向量的模，化简变形是关键，考查计算能力，属于基础题.9、A【解析】

，不妨设，,则，选A.10、D【解析】

利用平均数和方差的定义，根据线性回归的有关知识和分层抽样原理，即可判断出答案．【详解】对于A：若样本的平均数为5，标准差为1，则样本的平均数2×5+1＝11，标准差为2×1＝2，故正确对于B：身高和体重具有相关关系，故正确对于C：高三学生占总人数的比例为：所以抽取20名学生中高三学生有名，故正确对于D：两个变量间的线性相关性越强，应是相关系数的绝对值越大，故错误故选：D【点睛】本题考查了线性回归的有关知识，以及平均数和方差、分层抽样原理的应用问题，是基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】因为，所以，所以，所以，则.12、【解析】

两边取以5为底的对数，可得，化简可得，根据对数运算即可求出结果.【详解】因为所以两边取以5为底的对数，可得，即，所以，，故填.【点睛】本题主要考查了对数的运算法则，属于中档题.13、x|x=2kπ±【解析】

由诱导公式可得cosx=sinπ【详解】因为方程cosx=sinπ所以x=2kπ±π故答案为x|x=2kπ±π【点睛】本题考查解三角函数的方程，余弦函数的周期性和诱导公式的应用，属于基础题．14、【解析】

由反函数的性质可得的图象过，将代入，即可得结果.【详解】的反函数的图象过点，的图象过，故答案为．【点睛】本题主要考查反函数的基本性质，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题.15、【解析】

根据与垂直即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x的值．【详解】；；．故答案为．【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，属于基础题．16、【解析】

首先求出在上的两个零点，再根据周期性算出至少含有30个零点时的值即可【详解】根据，即，故，或，∵在区间（且）上至少含有30个零点，∴不妨假设（此时，），则此时的最小值为，（此时，），∴的最小值为，故答案为：【点睛】本题函数零点个数的判断，解决此类问题通常结合周期、函数图形进行解决。属于难题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用诱导公式化简即得；（2）利用同角的平方关系求出的值，即得解.【详解】解：（1）．（2）因为，且，所以，所以．【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.18、（1）（2）【解析】

（1）首先求出包含的基本事件个数，由，由向量的坐标运算可得，列出满足条件的基本事件个数，根据古典概型概率计算公式即可求解.（2）根据题意全部基本事件的结果为，满足的基本事件的结果为，利用几何概型概率计算公式即可求解.【详解】（1），的所有取值共有个基本事件．由，得，满足包含的基本事件为，，，，，共种情形，故．（2）若，在上取值，则全部基本事件的结果为，满足的基本事件的结果为．画出图形如图，正方形的面积为，阴影部分的面积为，故满足的概率为．【点睛】本题考查了古典概型概率计算公式、几何概型概率计算公式，属于基础题.19、（1）；（2）2【解析】

（1）根据向量的数量积定义，结合余弦的倍角公式，即可求得；（2）由余弦定理，及（1）中所求角度，即可直接求得.【详解】（1）由已知易得：所以，又故.（2）由及余弦定理可得：所以，所以得：（舍）所以.【点睛】本题考查余弦定理，余弦的倍角公式，涉及向量的数量积，属基础题.20、（1），；（2）.【解析】

（1）由函数的图象经过点且f（x）的图象有一条对称轴为直线，可得最大值A，且能得周期并求得ω，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式．（2）利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递增区间．【详解】（1）函数f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象经过点，，且f（x）的图象有一条对称轴为直线，故最大值A＝4，且,∴，∴ω＝1．所以.因为的图象经过点，所以，所以，.因为，所以，所以.（2）因为，所以，，所以，，即的单调递增区间为.【点睛】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+）的性质求解析式，通常由函数的最大值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出的值，考查了正弦型函数的单调性问题，属于基础题．21、（1）见解析；（2）a<-3-2【解析】

（1）将问题转化为解不等式ax2-a+1x+1≥0，即ax-1x-1≥0（2）t=m+1m≥2，将问题转化为：关于x的方程ax2【详解】（1）由题意，fx=ax解方程ax-1x-1=0，得x1①当1a>1时，即当0<a<1时，解不等式ax-1x-1≥0，得此时，函数y=fx的定义域为②当1a=1时，即当a=1时，解不等式x-12此时，函数y=fx