导体与电介质白课件

§8.5静电场中的导体一.导体的静电导体内部和表面无自由电荷的定向移动，我们说导体处于静电平衡状态。1.静电平衡（electrostaticequilibrium）2.导体静电平衡的条件(1)导体内部一点的电场强度为零；(2)导体表面处电场强度的方向,都与导体表面垂直.推论:导体是等势体,导体表面是等势面.证:在导体内任取A、B两点在表面取A、B，由于E表面⊥dl下页结束返回二.静电平衡时导体上电荷的分布1.导体体内处处不带净电荷证明：在导体内任取体积元dV由高斯定理体积元任取证毕在静电平衡时，导体内所带的电荷只能分布在导体的表面上，导体内没有净电荷！由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质,可以得出导体上的电荷分布。下页上页结束返回2.电荷分布在导体表面导体相应的电场强度为设P是导体外紧靠导体表面的一点：外法线方向写作导体表面设导体表面电荷面密度为E下页上页结束返回三.空腔导体与静电屏蔽腔内腔外内表面外表面1.腔内无带电体(2)导体及腔内表面处处没有电荷;(3)导体及空腔内电势处处相等;(1)导体内场强处处为零,腔内场强也处处为零;(4)腔外电场的变化对腔内无任何影响.下页上页结束返回由结论(1)、(2)可得结论(3)、(4).由高斯定理及电场线用反证法可证明结论(1).由结论(1)可得结论（2）2.腔内有带电体(2)腔内的电场腔内的场只与腔内带电体及腔内的几何因素、介质有关腔内电荷q,空腔带电Q与电量q有关;与壳是否带电，腔外是否有带电体无关。结论或者说与腔内带电体、几何因素、介质有关.(1)电荷分布下页上页结束返回在腔内-qQ+qQ3.静电屏蔽静电屏蔽：腔内、腔外的电场互不影响腔内场只与内部带电量及内部几何条件及介质有关.腔外场只由外部带电量和外部几何条件及介质决定.(3)静电屏蔽的装置---接地导体空腔(1)空腔外电场对腔内电场无影响;空腔导体可以屏蔽腔外电场对腔内的影响.(2)接地导体腔内部电荷也不影响腔外电场;下页上页结束返回例题1P28解:忽略边缘效应,电荷在四个面上是均匀分布的.设其面电荷密度分别为由电荷守恒定律有有一块大金属板A,面积为S,带有电荷QA.今把另一带电荷为QB的相同的金属板平行地放在A板的右侧(板的面积远大于板的厚度).试求A、B两板上电荷分布及空间场强分布.如果把B板接地,情况又如何?下页上页结束返回AB由静电平衡条件,A板上P1点场强应为零.它是四个带电面产生的场强的叠加,取向右为正,有例题1续对B板上的P2点联立求解以上四式得下页上页结束返回空间场强为:A板左侧B板右侧两板之间例题1续下页上页结束返回如果把B板接地,UB=0,无穷远电势为零,则B板右侧场强为零.于是有联立求解得AB电荷守恒对P1对P2对右侧例题2.续此问题等效于:在真空中三个均匀带电的球面利用叠加原理(2)求A和B的电势-qQ+qBAq则有:实际上只需知壳外表面的带电量和球壳B的外半径下页上页结束返回例题3P30下页上页结束返回如图所示,在一个接地导体球附近有一个电量为q的点电荷.已知球的半径为R,点电荷到球心的距离为l.求球表面感应电荷的总电量q'.ORq导体球接地,整个球体电势为零,所以球心电势为零.解:设球表面电荷分布为σ'.则§8.6静电场中的电介质1.电介质的微观图象+-+－+有极分子无外场时：有极分子无极分子一.电介质的极化无极分子有固有电偶极矩正负电荷中心重合无固有电偶极矩下页上页结束返回二.描述极化强弱的物理量--极化强度电偶极子排列的有序程度反映介质被极化的程度定义:单位(C·m-2)pi每个分子的电偶极矩1.极化强度矢量P下页上页结束返回2.极化强度与极化电荷的关系可证明：介质外法线方向极化电荷面密度等于电极化强度法向分量.三.电介质的极化规律介质中的电场由自由电荷q与极化电荷q'共同产生,所以有电介质时称为介质的电极化率是无量纲的纯数与场强E无关下页上页结束返回四.有电介质时的高斯定理实验表明:对各向同性线性电介质以代入上式得下页上页结束返回定义电位移矢量则有——有介质时的高斯定理

在静电场中,通过任意闭合曲面的电位移通量等于闭合曲面内自由电荷的代数和.说明:(1)D是辅助物理量,E才是真实物理量.(2)D是一个包含了场与介质极化两种性质的量.(3)D线只由自由电荷决定.§8.7电容电容器一.孤立导体的电容电容只与几何因素和介质有关单位:法拉F(SI)孤立导体的电势U∝Q定义:1F=106F=1012pF下页上页结束返回例1求真空中孤立导体球的电容(如图)解：设球带电为Q导体球电势固有的容电本领导体球电容介质几何下页上页结束返回二.电容器设两导体分别带电量Q和－Q,其电势差为U两个带等值异号电荷的导体构成的系统叫电容器定义问题欲得到1F的电容孤立导体球的半径R？由孤立导体球电容公式知导体组的电容只由导体组的几何条件和介质决定设导体带电±Q电容的计算平行板d球形柱形典型的电容器下页上页结束返回解:(1)设极板带电Q.忽略边缘效应,在平行于带电面的平面上场强相等,场强方向垂直于带电面.下页上页结束返回+Q-Qtd作如图柱形高斯面,其底面积为ΔS,而所以,无论是介质还是真空中在真空间隙中在介质中DS则下页上页结束返回(2)把Q代入D、E的表达式中(3)讨论:若两极间被介质充满,有t=d,则这表明填充介质后,电容扩大了εr倍.三.电容器的并联和串联讨论电容器并联或串联的等效电容的计算1.电容器的并联+Q1-Q1+Q2-Q2C2C1C+Q-Q-+U+-U给两极加电压U两极板的总电荷为Q等效电容为C电容器并联时,等效电容等于各电容器电容之和.等效电容较任何一个电容器的电容都大.下页上页结束返回2.电容器的串联－+UC+Q-Q+－U+Q-Q+Q-QU1U2C1C2给两极板加上电压U由于电荷守恒,中间虚框电荷为零.那么每个极板上电荷相等.因为:总电压为U对等效电容C,有上两式相比串联电容器等效电容的倒数等于各电容倒数之和.等效电容比任何一个电容器的电容都小.下页上页结束返回§8.8电流稳恒电场电动势正电荷的定向运动方向为电流的方向.但电流强度是标量.大小:通过单位垂直截面上的电流强度一.电流电流密度电流强度:单位时间内通过某一截面的电量下页上页结束返回单位:安培(A)电流密度矢量j:方向:该处正电荷定向运动的方向若已知电流分布,则通过dS的电流下页上页结束返回如果电流密度与dS的法向的夹角为θ,则于是,通过任一截面的电流为θdSdS二.稳恒电场通过任一封闭曲面的电流为它表示单位时间内从封闭曲面内移到曲面外的电量,它应等于单位时间内曲面内电量的减少量电流连续性方程下页上页结束返回上式也就是电荷守恒定律的数学表达式.当导体内各处的电流密度都不随时间变化时,叫稳恒电流.此时有在稳恒电流的情况下,导体内虽有电荷运动,但各处的电荷分布都不随时间变化,因而它产生的电场也不随时间变化,这种电场叫稳恒电场.把欧姆定律应用到一段微小导体上,可以得出

称为欧姆定律的微分形式.式中γ是媒质的电阻率的倒数,称为电导率.E是导体中的电场强度.三.电动势下页上页结束返回恒定电流的必要条件:电源,闭合电路.电源:提供非静电力的装置.++++----电源+qEEk或说在导体两端产生或维持电势差的装置.或说把其它形式的能转变为电能的装置.+q电源外部靠静电力作用使电荷运动.电源内部靠非静电力作用使电荷运动.非静电场场强:单位正电荷所受的非静电力下页上页结束返回电动势ε的定义:把单位正电荷从电源负极通过电源内部移到电源正极时,非静电力所做的功.电动势的方向:从负极经电源内部指向正极.因非静电力只存在于电源内部,外部为0,故有:注意:电动势是标量!单位:伏特（V）§8.9静电场的能量考虑电容C充电过程一.电容器的电能移动+dq从负极板到正极板外力作功使两板分别带上Q的电荷，外力作的总功为下页上页结束返回+

+++----UE+dq外力的功就是电容器的贮能二.静电场的能量能量密度以平行板电容器的场为特例可以导出单位体积的电场能量为2.电场能量密度在带电为Q时