高考物理大一轮复习 第八章 带电粒子在复合场中的运动

高考物理大一轮复习第八章带电粒子在复合场中的运动课件第一页，共四十五页，2022年，8月28日一、复合场1.复合场与组合场(1)复合场:电场、磁场、重力场共存,或其中某两场共存。知识梳理(2)组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,或在同一区域,电

场、磁场分时间段或分区域交替出现。2.三种场的比较第二页，共四十五页，2022年，8月28日

力的特点功和能的特点重力场大小:G=mg方向:竖直向下重力做功与路径①无关

重力做功改变物体重力势能静电场大小:F=qE方向:a.正电荷受力方向与场强方向相同b.负电荷受力方向与场强

方向相反电场力做功与路径②无关

W=qU电场力做功改变③电势能

磁场洛伦兹力F=qvB方向符合左手定则洛伦兹力不做功,不改变

带电粒子的动能第三页，共四十五页，2022年，8月28日3.带电体在复合场中运动的几种情况(1)当带电体所受合外力为零时,将处于静止或匀速直线运动状态。(2)当带电体做匀速圆周运动时,洛伦兹力提供向心力,其余各力的合力必

为零。(3)当带电体所受合力大小与方向均变化时,将做非匀速曲线运动。这类

问题一般只能用能量关系来处理。二、带电粒子在复合场中运动的典型应用带电粒子在复合场中的重要应用,包括速度选择器、回旋加速器、磁流

体发电机、电磁流量计等。第四页，共四十五页，2022年，8月28日1.速度选择器(如图所示)(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来,所以叫做速度选择器。(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是①

qE=qvB

,即

v=

。第五页，共四十五页，2022年，8月28日

a.粒子源。b.两个D形金属盒。c.匀强磁场。d.高频电源。e.粒子引出装

置。f.真空容器。2.回旋加速器(1)基本构造:回旋加速器的核心部分是放置在磁场中的两个D形的金属

盒(如图所示),其基本组成为:第六页，共四十五页，2022年，8月28日a.电场加速qU=ΔEk。b.磁场约束偏转qBv=m

,v=

∝r。c.加速条件:高频电源的周期与带电粒子在D形盒中运动的周期相同,即T电场=T回旋=

。3.磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术,它可以把内能直接转化为电能。(2)根据左手定则,如图所示中的B是发电机的②正极

。(2)工作原理第七页，共四十五页，2022年，8月28日(3)磁流体发电机两极板间的距离为d,等离子体速度为v,磁感应强度为B,

则两极板间能达到的最大电势差U=③

vBd

。第八页，共四十五页，2022年，8月28日4.电磁流量计工作原理:如图所示,圆形导管直径为d,用非磁性材料制成,导电液体在管

中向左流动,导电液体中的自由电荷(正、负离子),在洛伦兹力的作用下

偏转,a、b间出现电势差,形成电场,当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力

平衡时,a、b间的电势差就保持稳定,即:qvB=qE=q

,所以v=④

,因此液体流量Q=Sv=

·

=

。第九页，共四十五页，2022年，8月28日5.霍尔效应霍尔效应是高中物理重要的探究课题之一。在匀强磁场中放置一个矩

形截面的载流导体,当磁场方向与电流方向垂直时,导体在与磁场、电流

方向都垂直的方向上出现了电势差。这个现象称为霍尔效应。所产生的电势差称为霍尔电势差或霍尔电压,其原理如图所示。第十页，共四十五页，2022年，8月28日1.(多选)如图所示,空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场的方向

竖直向下,磁场方向水平(图中垂直纸面向里),一带电油滴P恰好处于静止

状态,则下列说法正确的是

(

)A.若撤去电场,P可能做匀加速直线运动B.若撤去磁场,P可能做匀加速直线运动C.若给P一初速度,P可能做匀速直线运动D.若给P一初速度,P可能做顺时针方向的匀速圆周运动第十一页，共四十五页，2022年，8月28日度的方向与磁场方向平行,油滴只受重力和电场力处于平衡状态,做匀速直

线运动。若所给初速度的方向向上与磁场方向垂直,合力等于洛伦兹力,则

做顺时针方向的匀速圆周运动,故C、D正确。

答案

CD由于P处于静止状态则P带负电。若撤去电场,P将运动,此时其只受重力和磁场力作用,由于磁场方向与速度垂直,则P必做曲线运动,故

A错。若撤去磁场,P受重力和电场力仍处于平衡状态,故B错。若所给初速第十二页，共四十五页，2022年，8月28日2.(多选)如图有一混合正离子束先后通过正交电场磁场区域Ⅰ和匀强磁场

区域Ⅱ,如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转,进入区域Ⅱ后偏转半径又相

同,则说明这些正离子具有相同的

(

)A.速度

B.质量

C.电荷

D.比荷

答案

AD设电场的场强为E,由于离子在区域Ⅰ中不发生偏转,则Eq=B1qv,得v=

,即这些正离子具有相同的速度;当离子进入区域Ⅱ时,偏转半径R=

=

=

,由偏转半径相同,知这些正离子的比荷相同,故选项A、D正确。第十三页，共四十五页，2022年，8月28日3.如图所示,一个带正电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上,整个

装置处于方向如图所示的匀强磁场中,现给滑环一个水平向右的瞬时作用

力,使其由静止开始运动,则滑环在杆上运动情况不可能的是

(

)A.始终做匀速运动B.始终做减速运动,最后静止于杆上C.先做加速运动,最后做匀速运动D.先做减速运动,最后做匀速运动第十四页，共四十五页，2022年，8月28日

答案

C给滑环一个瞬时作用力,滑环获得一定的速度v,当qvB=mg时,滑环将以v做匀速直线运动,故A可能发生。当qvB<mg时,滑环受摩擦阻力

做减速运动,直到停下来,故B可能发生。当qvB>mg时,滑环先做减速运动,

当减速到qvB=mg后,以速度v=

做匀速直线运动,故D可能发生。由于摩擦阻力作用,滑环不可能做加速运动,故C不可能发生,应选C。第十五页，共四十五页，2022年，8月28日4.如图所示,某一真空室内充满竖直向下的匀强电场E,在竖直平面内建立坐标系xOy,在y<0的空间里有与场强E垂直的匀强磁场B,在y>0的空间内,将一质量为m的带电液滴(可视为质点)自由释放,此液滴则沿y轴的负方向,以加速度a=2g(g为重力加速度)做匀加速直线运动,当液滴运动到坐标原点时,瞬间被安置在原点的一个装置改变了带电性质(液滴所带电荷量和质量均不变),随后液滴进入y<0的空间运动。液滴在y<0的空间内的运动过程中

(

)A.重力势能一定不断减小

B.电势能一定先减小后增大C.动能不断增大

D.动能保持不变第十六页，共四十五页，2022年，8月28日

答案

D带电液滴在y>0的空间内以加速度a=2g做匀加速直线运动,可知液滴带正电且电场力等于重力,且方向相同,当液滴运动到坐标原点时变

为带负电,液滴进入y<0的空间内运动,电场力等于重力,且方向相反,液滴做匀速圆周运动,重力势能先减小后增大,电场力先做负功后做正功,电势能

先增大后减小,动能保持不变,故选D。第十七页，共四十五页，2022年，8月28日1.是否考虑粒子重力的三种情况(1)对于微观粒子,如电子、质子、离子等,因为其重力一般情况下与电场

力或磁场力相比太小,可以忽略;而对于一些实际物体,如带电小球、带电

液滴、带电金属块等一般应当考虑其重力。(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的,这种情况较正规,也比较简单。(3)不能直接判断是否要考虑重力的,在进行受力分析与运动状态分析时,

要由分析结果确定是否要考虑重力。重难一带电粒子在组合场中的运动问题重难突破第十八页，共四十五页，2022年，8月28日2.带电粒子在组合场中运动,要分段处理,对匀强电场中的匀变速直线运

动或类平抛运动,可由牛顿运动定律及运动学公式求解;对匀强磁场中的

匀速圆周运动,要结合几何知识,确定圆心及半径,从而确定磁感应强度和

圆心角或时间;确定从电场进入磁场的速度大小、方向及两场交界处轨

迹的几何关系,是解决问题的关键。

典例1如图所示,匀强电场区域和匀强磁场区域紧邻且宽度相等,均为d,

电场方向在纸平面内竖直向下,而磁场方向垂直纸面向里,一带正电粒子从

O点以速度v0沿垂直电场方向进入电场,从A点出电场进入磁场,离开电场时

带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半,当粒子从磁场右边界第十九页，共四十五页，2022年，8月28日上C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致,已知d、v0

(带电粒子重力不计),求:(1)粒子从C点穿出磁场时的速度大小;(2)电场强度E和磁感应强度B的比值

。典例1如图所示,匀强电场区域和匀强磁场区域紧邻且宽度相等,均为d,

电场方向在纸平面内竖直向下,而磁场方向垂直纸面向里,一带正电粒子从

O点以速度v0沿垂直电场方向进入电场,从A点出电场进入磁场,离开电场时

带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半,当粒子从磁场右边界第二十页，共四十五页，2022年，8月28日电场方向

=

t得vy=v0,到A点时速度大小为v=

v0粒子在磁场中运动时速度大小不变,所以粒子从C点穿出磁场时速度大小仍为

v0(2)粒子在电场中偏转出A点时速度方向与水平方向成45°角

解析

(1)粒子在电场中偏转时做类平抛运动,则垂直电场方向d=v0t,平行vy=

t=

,并且vy=v0第二十一页，共四十五页，2022年，8月28日得E=

在磁场中做匀速圆周运动,如图所示由几何关系得R=

d又qvB=

,且v=

v0得B=

解得

=v0

答案

(1)

v0

(2)v0

第二十二页，共四十五页，2022年，8月28日1-1如图所示,在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁

场,x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为

的匀强磁场,一带负电的粒子从原点O以与x轴成30°角斜向上的速度v射入磁场,且在x轴上方运动

半径为R。则

(

)A.粒子经偏转一定能回到原点OB.粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2∶1C.粒子完成一次周期性运动的时间为

D.粒子第二次射入x轴上方磁场时,沿x轴前进3R第二十三页，共四十五页，2022年，8月28日

解析由r=

可知,粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2,所以B错误;粒子完成一次周期性运动的时间t=

T1+

T2=

+

=

,所以C错误;粒子第二次射入x轴上方磁场时沿x轴前进l=R+2R=3R,粒子经偏转不能回到原点O,所以A错误,D正确。 答案

D第二十四页，共四十五页，2022年，8月28日1-2如图所示装置中,区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电

场,电场强度分别为E和

;Ⅱ区域内有垂直纸面向外的水平匀强磁场,磁感应强度为B。一质量为m、带电荷量为q的带负电粒子(不计重力)从左边界

O点正上方的M点以速度v0水平射入电场,经水平分界线OP上的A点与OP

成60°角射入Ⅱ区域的磁场,并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场

中。求:(1)粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨迹半径;(2)O、M间的距离;(3)粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间。第二十五页，共四十五页，2022年，8月28日

解析

(1)粒子在匀强电场中做类平抛运动,设粒子过A点时速度为v,由类平抛规律知v=

粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得Bqv=m

所以R=

(2)设粒子在电场中运动的时间为t1,加速度为a。

答案

(1)

(2)

(3)

+

第二十六页，共四十五页，2022年，8月28日

则有qE=mav0tan60°=at1即t1=

O、M两点间的距离为第二十七页，共四十五页，2022年，8月28日L=

a

=

(3)设粒子在Ⅱ区域磁场中运动的时间为t2则由几何关系知t2=

=

设粒子在Ⅲ区域电场中运动的时间为t3,则有a'=

=

则t3=2·

=2·

=

粒子从M点出发到第二次通过CD边界所用时间为t=t1+t2+t3=

+

+

=

+

第二十八页，共四十五页，2022年，8月28日1.带电粒子在复合场中无约束情况下的运动(1)磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡,则带电粒子做匀速直线运动。②若重力和洛伦兹力不平衡,则带电粒子将做复杂的曲线运动,因F洛不做

功,故机械能守恒,由此可求解问题。(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)①若电场力和洛伦兹力平衡,则带电粒子做匀速直线运动。②若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电粒子做复杂的曲线运动,因F洛不做重难二带电粒子在复合场中运动的几种情况第二十九页，共四十五页，2022年，8月28日功,可用动能定理求解问题。(3)电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡,则带电粒子一定做匀速直线运动。②若重力与电场力平衡,则带电粒子一定做匀速圆周运动。③若合力不为零且与速度方向不垂直,则带电粒子做复杂的曲线运动,因

F洛不做功,可用能量守恒或动能定理求解问题。2.带电粒子在复合场中有约束情况下的运动带电粒子在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,常见

的运动形式有直线运动和圆周运动,此时解题要通过受力分析明确变

力、恒力做功情况,并注意洛伦兹力不做功的特点,运用动能定理、能量第三十页，共四十五页，2022年，8月28日守恒定律,结合牛顿运动定律求出结果。3.带电粒子在复合场中运动的临界值问题由于带电粒子在复合场中受力情况复杂、运动情况多变,往往出现临界

问题,这时应以题目中的“最大”“最高”“至少”等词语为突破口,挖

掘隐含条件,根据临界条件列出辅助方程,再与其他方程联立求解。第三十一页，共四十五页，2022年，8月28日半径为R的半圆轨道,轨道最高点与坐标原点O相切,最低点与绝缘光滑水

平面相切于N。一质量为m的带电小球从y轴上(y>0)的P点沿x轴正方向进

入第一象限后做圆周运动,恰好通过坐标原点O,且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动,过N点水平进入第四象限,并在电场中运动(已知重力加速度

为g)。

典例2如图,竖直平面坐标系xOy的第一象限,有垂直xOy平面向外的水平

匀强磁场和竖直向上的匀强电场,大小分别为B和E;第四象限有垂直xOy平

面向里的水平匀强电场,大小也为E;第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的第三十二页，共四十五页，2022年，8月28日(1)判断小球的带电性质并求出其所带电荷量;(2)P点距坐标原点O至少多高;(3)若该小球以满足(2)中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限,通过N

点开始计时,经时间t=2

小球距坐标原点O的距离s为多远?

解析

(1)小球进入第一象限正交的电场和磁场后,在垂直磁场的平面内做圆周运动,说明重力与电场力平衡,设小球所带电荷量为q,则有:qE=mg解得:q=

又电场方向竖直向上故小球带正电第三十三页，共四十五页，2022年，8月28日(2)设匀速圆周运动的速度为v、轨道半径为r,由洛伦兹力提供向心力得:qBv=

小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动,则应满足:mg=

解得:r=

即:P、O的最小距离为:y=2r=

(3)小球由O运动到N的过程中设到达N点的速度为vN,由机械能守恒得:2mgR=

m

-

mv2第三十四页，共四十五页，2022年，8月28日解得:vN=

小球从N点进入电场区域后,在做类平抛运动,设加速度为a,则:沿x轴方向有:x=vNt沿电场方向有:z=

at2由牛顿第二定律得:a=

t时刻小球距原点O的距离为:s= =2

R

答案

(1)带正电

(2)

(3)2

R第三十五页，共四十五页，2022年，8月28日2-1在竖直平面内半圆形光滑绝缘管处在如图所示的匀强磁场中,B=1.1

T,半径R=0.8m,其直径AOD在竖直线上。半圆管平面与磁场方向垂直,在

管口A处以2m/s水平速度射入一个带电小球,其带电荷量为1×10-4C,问:(1)小球滑到D处的速度为多少?(2)若小球从D处滑出的瞬间,管对它的力恰好为零,小球质量为多少?(g=10m/s2)

答案

(1)6m/s

(2)1.2×10-5kg

解析

(1)小球从A到D,利用动能定理得mg·2R=

m

-

m

得vD= =6m/s。第三十六页，共四十五页，2022年，8月28日(2)在D点,小球受到的洛伦兹力方向指向圆心,由于小球做圆周运动,所以有

qvDB-mg=

得m=1.2×10-5kg。第三十七页，共四十五页，2022年，8月28日2-2如图所示,一个质量为m、带电荷量为+q的小球以初速度v0自h高度处

水平抛出。不计空气阻力,重力加速度为g。(1)若在空间竖直方向加一个匀强电场,发现小球水平抛出后做匀速直线运

动,求该匀强电场的场强E的大小;(2)若在空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场,小球水平抛出后恰沿圆弧

轨迹运动,落地点P到抛出点的距离为

h,求该磁场磁感应强度B的大小。

第三十八页，共四十五页，2022年，8月28日

解析

(1)小球做匀速直线运动,说明重力和电场力平衡,根据平衡条件,有mg=qE解得:E=

。(2)再加匀强磁场后,小球做圆周运动,洛伦兹力充当向心力,设轨道半径

为R,根据几何关系得,P点到抛出点的水平距离为:x= =

h由R2=(R-h)2+x2解得:R=

由qv0B=

得B=

答案

(1)

(2)

第三十九页，共四十五页，2022年，8月28日带电粒子在复合场中运动的分析方法和一般思路1.弄清复合场的组成。一般有磁场、电场的复合,电场、重力场的复合,磁

场、重力场的复合,磁场、电场、重力场三者的复合。2.正确受力分析,除重力、弹力、摩擦力外要特别注意电场力和磁场力的

分析。3.确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的结合。4.对于粒子连续通过几个不同情况的场的问题,要分阶段进行处理。5.画出粒子的运动轨迹,灵活选择不同的运动规律。(1)当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时,根据受力平衡列方程求解。(2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时,应用牛顿运动定律结合圆周思想方法运动规律求解。(3)当带电粒子做复杂曲线运动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解。(4)对于临界问题,注意挖掘隐含条件。第四十页，共四十五页，2022年，8月28日典例设在地面上方的真空室内,同时存在匀强电场和匀强磁场。已知电

场强度和磁感应强度的方向是