工程力学1的资料

工程力学1的资料第1页/共128页第一篇工程静力学本篇主要研究三方面问题：物体的受力分析；力系的等效简化；力系的平衡条件及其应用。工程静力学（statics）的理论和方法不仅是工程构件静力设计的基础，而且在解决许多工程技术问题中有着广泛应用。第2页/共128页第一篇工程静力学

第1章静力学基础第3页/共128页第1章静力学基础

本章主要介绍静力学模型—物体的模型、连接与接触方式的模型、载荷与力的模型，同时介绍物体受力分析的基本方法。

第4页/共128页力和力矩力偶及其性质

约束与约束力平衡的概念受力分析方法与过程结论与讨论返回总目录第1章静力学基础第5页/共128页4.力的单位：

国际单位制：牛顿(N)

千牛顿(kN)

力的概念1．定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物体的运动状态或使物体变形。2.力的效应：

①运动效应(外效应)②变形效应(内效应)。3.力的三要素：大小，方向，作用点AFAF第1章静力学基础第6页/共128页力和力矩集中力和分布力

物体受力一般是通过物体间直接或间接接触进行的。接触处多数情况下不是一个点，而是具有一定尺寸的面积。因此无论是施力体还是受力体，其接触处所受的力都是作用在接触面积上的分布力（distributedforce）。在很多情形下，这种分布力比较复杂。例如，人之脚掌对地面的作用力以及脚掌上各点处受到的地面支撑力都是不均匀的。第7页/共128页力和力矩集中力和分布力

当分布力作用面积很小时，为了分析计算方便起见，可以将分布力简化为作用于一点的合力，称为集中力（concentratedforce）。

例如，静止的汽车通过轮胎作用在桥面上的力，当轮胎与桥面接触面积较小时，即可视为集中力；而桥面施加在桥梁上的力则为分布力。F1F2q第8页/共128页力和力矩集中力和分布力

直接接触的物体，通过接触表面的相互作用。如物体间压力等。表面力分布作用在接触面上。表面力非直接接触物体间的相互作用。如物体重力、惯性力、电场力、磁场力等。体积力分布作用在物体整个体积内，与质量有关。体积力第9页/共128页力的可传性

推论Ⅰ：力的可传性原理

(principleoftransmissibilityofaforce)作用于刚体上的力可沿其作用线滑移至刚体内任意点而不改变力对刚体的作用效应。

FF

推论表明，对于刚体，力的三要素(threeelementsofaforce)变为：力的大小、方向和作用线。可沿方位线滑动的矢量称为滑动矢量(slidingvector)。作用于刚体上的力是滑动矢量。

第10页/共128页①

是代数量。当F=0或d=0时，=0。③

是影响转动的独立因素。⑤=2⊿AOB=Fd,2倍⊿形面积。力对物体可以产生移动效应--取决于力的大小、方向

转动效应--取决于力矩的大小、方向-+1、力对点的矩说明：②F↑,d↑转动效应明显。④单位Nm第11页/共128页力系的概念力系——作用于同一物体或物体系上的一群力。

等效力系——对物体的作用效果相同的两个力系。平衡力系——能使物体维持平衡的力系。合力——在特殊情况下，能和一个力系等效的一个力。力系可分为：平面汇交（共点）力系，平面平行力系，平面力偶系，平面任意力系；空间汇交（共点）力系，空间平行力系，空间力偶系，空间任意力系第12页/共128页

定理：平面力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和 即：合力矩定理第13页/共128页[例]

已知：如图F、Q、l,求：和

解：①用力对点的矩法

②应用合力矩定理

第14页/共128页力偶的定义F2F1r1r2rBA大小相等,方向相反,不共线的两个力所组成的力系，称为力偶（couple）。力偶与力偶系第15页/共128页力偶实例F1F2F1＝－F2力偶与力偶系第16页/共128页

二力作用线之间的垂直距离-力偶臂（armofacouple）。力偶的作用面与力偶臂F1F2

二力所在平面-力偶作用面（actingplaneofacouple）。力偶与力偶系第17页/共128页力偶矩矢量

力偶对O点之矩等于这个力系中的两个力对该点之矩之和.力偶与力偶系第18页/共128页力偶与力偶系力偶的性质

第19页/共128页

特点二

:力偶对刚体的运动效应只与力偶矩矢量有关.力偶的性质特点一

:力偶无合力.力偶与力偶系第20页/共128页关于力偶性质的推论

只要保持力偶矩矢量不变，力偶可在作用面内任意移动，其对刚体的作用效果不变。FF´FF´力偶与力偶系第21页/共128页关于力偶性质的推论

保持力偶矩矢量不变，分别改变力和力偶臂大小，其作用效果不变。FF´F/2F´/2力偶与力偶系第22页/共128页关于力偶性质的推论

只要保持力偶矩矢量大小和方向不变,力偶可在与其作用面平行的平面内移动。

M=Fdk力偶与力偶系第23页/共128页关于力偶性质推论的应用限制

第24页/共128页关于力偶性质推论的应用限制

关于力偶性质及其推论，在力系简化以及平衡问题研究中都是非常重要的。但是，这些推论仅适用于刚体。将其应用于变形体时则有一定的限制。

第25页/共128页关于力偶性质推论的应用限制

弯曲力偶作用在自由端时，全梁发生弯曲变形。

弯曲力偶移至中间时，梁只有左端发生弯曲变形，梁的右端不发生弯曲变形。第26页/共128页关于力偶性质推论的应用限制

扭转力偶作用在自由端时，整个杆件发生扭转变形。

扭转力偶移至中间时，只有左端杆发生扭转变形，杆的右端不发生扭转变形。第27页/共128页力偶与力偶系力偶系的合成

第28页/共128页

力偶系及其合成

力偶系:由两个或两个以上力偶组成的特殊力系力偶与力偶系第29页/共128页力偶系及其合成yxzMxMzMy力偶与力偶系第30页/共128页力偶系及其合成

力偶系合成的结果仍然是一个力偶，其力偶矩矢量等于原力偶系中所有力偶矩矢量之和。即M力偶与力偶系第31页/共128页第1章静力学基础工程常见约束与约束力返回返回总目录第32页/共128页工程常见约束与约束力

工程中的机器和结构都是由若干零件和构件通过相互接触和相互连接而成。约束（constraint）则是接触和连接方式的简化模型。

约束施加于被约束物体上的力称为约束力（constraintforce）。

第33页/共128页约束的概念

1.自由体与非自由体在空间能向一切方向自由运动的物体，称为自由体。当物体受到了其他物体的限制，因而不能沿某些方向运动时，这种物体为非自由体。2.约束对非自由体运动（位置和速度）起限制作用的物体称为该非自由体的约束。

工程中的机器和结构都是由若干零件和构件通过相互接触和相互连接而成。约束（constraint）则是接触和连接方式的简化模型。

第34页/共128页3.约束力约束施加于被约束物体上的力，如右图中的力。第35页/共128页4.约束力的方向与约束所能限制的被约束物体运动的方向相反，如上图中的力的方向。

约束以外的力，即主动地引起物体运动或有运动趋势的力，称为主动力。例如重力、风力等。第36页/共128页W1)可确定约束力方向的约束柔性约束:FT2FT1FT1FT2FT1FT2

只能承受拉力而不能抵抗压力和弯曲。例如绳索等。拉力方向沿绳索，背离物体。第37页/共128页链条约束与约束力工程常见约束与约束力第38页/共128页皮带约束与约束力工程常见约束与约束力第39页/共128页1)可确定约束反力方向的约束W0G光滑约束（接触面法向压力）G1G2FNFN约束反力是沿接触处的公法线且指向物体的压力。光滑约束:FN1FN2FN1FN2FN3第40页/共128页1)可确定约束反力方向的约束约束反力是沿接触处的公法线且指向物体的压力。光滑约束:节圆20°20°压力角FNFN第41页/共128页2)可确定约束反力作用线的约束滑道滑块导轨滑套约束反力垂直于滑道、导轨，指向亦待定。滑道、导轨：FNFN第42页/共128页FR滑槽与销钉

光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并指向被物体。

第43页/共128页AA固定铰链3)可确定作用点的约束约束反力FA，过铰链中心。大小和方向待定。固定铰链：xyFAFAxFAyFAxFAy光滑铰链约束用一圆柱形销钉将两个或更多的构件联接在一起，如门、窗的合页等第44页/共128页

底座是固定的铰链约束。在桥梁与房屋建筑中经常采用。第45页/共128页3)可确定作用点的约束约束力可与固定铰同样表示。中间铰：中间铰CFCyFCx铰铰第46页/共128页2)可确定约束反力作用线的约束反力作用线过铰链中心且垂直于支承面，指向待定滚动支承（滚动铰）：

滚动(铰)支承AAFA可动铰BFBCFC滚动支座第47页/共128页

在大跨度桥梁结构中，为保证被支承构件在温度变化和荷载作用下能较自由地沿纵向移动并绕支座转动，常采用活动铰支座。第48页/共128页

当载荷位于纵向对称面内，可以简化成平面问题时，采用上图表示。

实际桥梁使用的固定铰支座与活动铰支座。第49页/共128页球铰FRyFRxFRz约束与约束力第50页/共128页工程常见约束与约束力第51页/共128页4.轴承约束

轴承是轴的支承部分，它不能限制轴的转动，但阻止轴沿半径方向的移动。第52页/共128页

除了阻止轴沿径向移动外，还单方向地阻止轴沿轴向移动。第53页/共128页第54页/共128页公理1二力平衡公理

作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等|F1|=|F2|

方向相反F1

=–F2

作用线共线， 作用于同一个物体上。平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。

第55页/共128页说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的．③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)二力杆第56页/共128页

在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。推论1：力的可传性。

作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线．公理2加减平衡力系原理第57页/共128页

刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。（必共面，在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行力系。）公理3力的平行四边形法则

作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。推论2：三力平衡汇交定理

第58页/共128页公理4作用力和反作用力定律等值、反向、共线、异体、且同时存在。[证]∵为平衡力系，∴

也为平衡力系。又∵二力平衡必等值、反向、共线，∴三力必汇交，且共面。[例]

吊灯第59页/共128页公理5刚化原理

变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。

公理5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。它是联系刚体与变形体的纽带．第60页/共128页第1章基本概念与物体受力分析方法受力分析与受力图返回返回总目录第61页/共128页受力分析与受力图第62页/共128页F怎样确定O、B二处的受力？受力分析与受力图第63页/共128页

怎样确定A

处的受力？FA处固定受力分析与受力图第64页/共128页FDED、E二处为活页铰链

怎样确定D、E二处的受力？受力分析与受力图第65页/共128页怎样确定配重W或滑轮位置？对于一定的牵引力受力分析与受力图第66页/共128页怎样确定A、B、G三处的受力？A对于处于某一位置的机械臂BGF受力分析与受力图第67页/共128页受力分析与受力图

分析力学问题时，往往必须首先根据问题的性质、已知量和所要求的未知量，选择某一物体（或几个物体组成的系统）作为研究对象，并假想地将所研究的物体从与之接触或连接的物体中分离出来，即解除其所受的约束而代之以相应的约束力。解除约束后的物体，称为分离体（isolatedbody）。分析作用在分离体上的全部主动力和约束力，画出分离体的受力简图－受力图。这一过程即为受力分析。第68页/共128页受力分析与受力图

受力分析是求解静力学和动力学问题的重要基础。具体步骤如下：

选定合适的研究对象，确定分离体；

画出所有作用在分离体上的主动力（一般皆为已知力）；

在分离体的所有约束处，根据约束的性质画出约束力。第69页/共128页受力分析与受力图

当选择若干个物体组成的系统作为研究对象时，作用于系统上的力可分为两类：系统外物体作用于系统内物体上的力，称为外力（externalforce）；系统内物体间的相互作用力称为内力（internalforce）。

应该指出，内力和外力的区分不是绝对的，内力和外力，只有相对于某一确定的研究对象才有意义。由于内力总是成对出现的，不会影响所选择的研究对象的平衡状态，因此，在受力图不必标出。第70页/共128页

如图梁AB，

分析AB梁的受力情况并作出它的受力图。例题1-1第71页/共128页例题1-2

用力

拉动碾子以轧平路面，重为

的碾子受到一石块的阻碍，如图所示。试画出碾子的受力图。第72页/共128页解：碾子的受力图为:例题1-2第73页/共128页例题1-3

在图示的平面系统中，匀质球A重

，物块B重，借其本身重量与滑轮C和柔绳维持在仰角是q

的光滑斜面上。试分析物块B，球A的受力情况，并分别画出它们的受力图。第74页/共128页解：1.物块B

的受力图。例题1-3第75页/共128页2.球A

的受力图。例题1-3第76页/共128页例题1-4

等腰三角形构架ABC的顶点A，B，C都用光滑铰链连接，底边AC固定，而AB边的中点D作用有平行于固定边AC的力，如图所示。不计各杆自重，试画出杆AB和BC的受力图。第77页/共128页解：1.杆BC

的受力图。例题1-4

工程中有时把二力杆作为一种约束对待。

杆两端B、C为光滑铰链连接，当杆自重不计时，根据二力平衡公理知B、C两处的约束力

、

必是沿BC且等值反向共线。第78页/共128页2.杆AB

的受力图例题1-4第79页/共128页例题1-5

如图所示，梯子的两部分AB和AC在A点铰接，又在D，E两点用水平绳连接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不计，但在H点处作用一铅直载荷

。试分别画出梯子的AB，AC部分以及整个系统的受力图。第80页/共128页解：1.梯子AB

部分的受力图。例题1-5第81页/共128页2.梯子AC

部分的受力图。例题1-5第82页/共128页3.梯子整体的受力图。例题1-5第83页/共128页例题1-6

如图所示，重物重为

，用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计，各铰链是光滑的，试画出杆AB和BC以及滑轮B的受力图。第84页/共128页2.杆BC

的受力图。解：1.杆AB的受力图。例题1-6第85页/共128页4.滑轮B(带销钉）的受力图。3.滑轮B(不带销钉）的受力图。例题1-6第86页/共128页受力分析与受力图例题4

图示结构中各杆重力均不计，所有接触处均为光滑接触。

试画出AO、AB和CD构件的受力图。第87页/共128页

解：1、整体受力：O、B二处为固定铰链约束，可以画出其约束力；其余各处的约束力均为内力，不必画出。D处作用有主动力F。受力分析与受力图例题4第88页/共128页受力分析与受力图例题4

解：2、AO杆受力：其中O处受力与整体受力图一致；C、A两处为中间活动铰链，约束力可以分解为两个分力。第89页/共128页受力分析与受力图例题4

解：3、CD杆受力：其中C处受力与AO在C处的受力，互为作用力和反作用力；CD上所带销钉E处受到AB杆中斜槽光滑面约束力力FR；D处作用有主动力F。

第90页/共128页受力分析与受力图例题4

解：4、AB杆受力：其中A处受力与与AO在A处的受力互为作用力和反作用力；E处受力与CD在E处的受力互为作用力和反作用力；B处的约束力分解为两个分量。

第91页/共128页受力分析与受力图例题5

图示结构中各杆重力均不计，所有接触处均为光滑接触。试画出各构件的受力图。第92页/共128页

解：1、整体受力：A处为固定铰链，约束力方向未知，可用两个分力FAx，FAy表示；K处为辊轴支承，只有铅垂方向约束力FK；H处为柔索，约束力FT(拉力)。D、C、I、B

处未解除约束，约束力无需画出。受力分析与受力图例题4第93页/共128页受力分析与受力图例题4

解：2、CID杆受力：因CB为二力杆，所以C处FCB方向沿CB；I处为中间活动铰链，故I处约束力可用两个分力FIx，FIy表示；同理D处中间活动铰链处的约束力也可用两个分力FDx，FDy表示。

第94页/共128页受力分析与受力图例题4

解：3、CB杆受力：CB杆为二力杆，其C端约束力与CD杆C端的约束力互为作用与反作用力。

第95页/共128页受力分析与受力图例题4

解：4、AB杆受力如：A处和K处约束力与整体受力图相同；I处的约束力与CD杆上I处的约束力互为作用力和反作用力；B处的约束力与CB杆上B处的约束力互为作用力和反作用力。

第96页/共128页受力分析与受力图例题4

解：5、轮D与重物组成的系统受力图：柔索拉力与整体受力图相同；D处约束力与CD上D处的约束力互为作用力与反作用力。

第97页/共128页受力分析与受力图例题4

解：讨论：如果以CD杆和轮D组成的系统作为研究对象，请读者画出其受力图。

第98页/共128页画物体受力图主要步骤为：①选研究对象；②取分离体；③画上主动力；④画出约束反力。[例1]

作图示各物体的受力图第99页/共128页[例2]画出下列各构件的受力图QAOBCDE第100页/共128页QAOBCDE第101页/共128页QAOBCDE第102页/共128页画出下列各构件的受力图说明：三力平衡必汇交当三力平行时，在无限远处汇交，它是一种特殊情况。第103页/共128页[例4]

尖点问题应去掉约束应去掉约束第104页/共128页[例5]画出下列各构件的受力图第105页/共128页补充受力分析包括两个步骤：①选择研究对象，取分离体；根据实际情况，选取某个物体或物体系统进行分析研究，这就是选择研究对象，研究对象一旦明确，则需要解除它受到的全部约束，将其从周围的约束中分离出来，并画出相应的简图。这一过程称为取分离体。②画受力图。物体的受力图是描述某一物体(或物体系统)的全部受力情况的简图。画受力图时，必须注意以下凡点：（1）明确研究对象。根据求解需要选取单个物体或多个物体为研究对象，把所要研究的对象从周围物体的联系中分离出来，单独画出它的简图。先简后繁（2）将所研究的对象画上已知的主动力，并根据约束的类型，正确画约束反力。切不可按主动力的方向去主观臆测约束反力的方向。第106页/共128页（3）当分析两物体间相互的作用力时，应遵循作用与反作用公理。若作用力的方向一旦假定，则反作用力的方向与之相反。在以整体结构为研究对象时，仅画外部物体对研究对象的作用外力，不必画出成对的内力。（4）如果分离体与二力杆相连，要按二力杆的特点去画它对分离体的作用力（一般情况下，二力杆为两端用铰链连接，除端部外，构件上没有其它外力的作用且不计自重的刚杆，其约束反力为二力杆两铰链连线的方向）。（5）滑轮一般不单独拆出画受力图，而与某个构件连在一起。（6）当一个销钉与三个或三个以上的物体连接时，各物体之间没有关系，而只与销钉有作用与反作用关系。第107页/共128页第1章基本概念与物体受力分析方法结论与讨论返回返回总目录第108页/共128页结论与讨论本章最基本的概念

本章最重要的方法

关于平衡原理

关于静力学原理的适用性

工程静力学的主要内容第109页/共128页结论与讨论本章最基本的概念

第110页/共128页结论与讨论本章最基本的概念

力—物体间的相互作用；力是矢量。对一般物体而言，力是定位矢量；对刚体而言，力是滑移矢量。

刚体—受力不变形的物体；

约束——物体与物体之间接触和连接方式的简化模型，约束的作用是对与之连接物体的运动施加一定的限制条件；

约束力—约束与被约束物体之间的相互作用力；平衡—刚体相对惯性系静止或作匀速直线平移。

第111页/共128页结论与讨论本章最重要的方法

第112页/共128页结论与讨论本章最重要的方法

受力分析方法－其要领是选择合适的研究对象，正确分析约束和约束力，画出受力图。受力分析过程中要区分内力和外力，正确应用作用与反作用定律。

第113页/共128页画受力图应注意的问题除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力