2019年北京朝阳区中考数学模拟试题与答案

2019年北京市朝阳区中考数学模拟试题一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）.-3的立方是（ ）A.-27 B.-9 C.9 D.272.据统计，2019中国某小商品城市场全年成交额约为348.4亿元.近似数348.42.3.（ ）A.3.（ ）A.6个 B.5个 C.4个正方形网格中，ZAOB如图放置，则cos/AOB的值为（D.11个)TOC\o"1-5"\h\zA.2-^- B.2 C.- D.— OB5 2 5 “5 2 5 （第3题）4.已知甲、乙两组数据的平均数分别是1甲=80,1乙二90，方差分别是S2=104.S2=5，比较这两组数据，下列说法正确的是（ ）乙A.乙组数据的波动较小 B.乙组数据较好C.甲组数据的极差较大 D.甲组数据较好.某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm,则它的周长为（ ）A.9cm B.12cm C.15cm D.12cm或15cm.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）（第6题）A.B. C. D.（第6题）A.B. C. D.--.函数y=6-%与函数y=4G>0）的图象交于A、B两点，设点A的坐标为G,y）,则边长分别为x、x 11 1y1的矩形面积和周长分别为（ ）A.4,12A.4,12B.4,6C.8,12D.8,6.如图，在RtAABC中，AB=AC,D、E是斜边BC上两点，且ZDAE=45。，将^ADC绕点A顺时针旋转90。后，得到△AFB,连接EF，下列结论:①4AED"AEF；①4AED"AEF；BE+DC=DE；其中一定正确的是A.②④C.②③②^ABE必ACD；BE2+DC2=DE2B.①③D.①④二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）.分解因式户-4w+4y=.TOC\o"1-5"\h\z.函数y=中，自变量x的取值范围是 .x-3.一个口袋里有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是 .如图，OA=OB，A点坐标是（-*；'2,0），OB与x轴正方向夹角为45。，则B点坐标是 .AB与y轴交于点C,若以OC为轴，将AOBC沿OC翻折，B点落在第二象限内B'处，则BB'的长度为 . 川三、解答题（共13道小题，共72分）.（本小题满分5分）计算：（1）-2-、,',27+（兀-4）0+3tan60。. 4 °其2（第12题图）14.（本小题满分14.（本小题满分5分）解方程x+1-x2-1—0。15.（本小题满分5分）小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得NCBD=60°,若牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面高度。（计算结果精确到0.1米，v3氏1.732）.（本小题满分5分）对于任何实数，我们规定符号的意义是:=ad对于任何实数，我们规定符号的意义是:=ad-反.按照这个规定请你计算:当x2—3x+1=0时，的值..(本小题满分5分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABO的三个顶点A、B、O都在格点上.(1)画出△ABO绕点O逆时针旋转90后得到的三角形;0(2)求^ABO在上述旋转过程中所扫过的面积..(本小题满分5分):DC./如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且/D=/BAC:DC./(1)求证：AD是半圆O的切线；(2)若BC=2,CE=-22，求AD的长.（本小题满分5分）如图，在△ABC中，/CAB、/ABC的平分线交于点D,DE//AC交BC于点E,DF//BC交AC于点F.求证：四边形DECF为菱形..（本题满分5分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成下两幅统计图（如图），请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分一100分；B级：75分一89分；C级：60分一74分；D级：60分以下）D级学生的人数占全班人数的百分比为 ；（2）扇形统计图中C级所在扇形圆心角度数为；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 内；（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人。第20题图2第第20题图2.（本小题满分5分）一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后匀速行驶，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间X（时）之间的关系：行驶时间X（时）0122.5余油量y（升）100806050（1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表放与X之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（1）中的变化规律，货车从A处出发行驶4.2小时到达B处，求此时油箱内余油多少升？.(本小题满分5分)定义［P，/为一次函数y=px+q的特征数.(1)若特征数是卜，k-2］的一次函数为正比例函数，求k的值；(2)设点4B分别为抛物线y=(x+m)(x-2)与x轴、y轴的交点，其中m>0，且^OAB的面积为4,O为坐标原点，求图象过4、B两点的一次函数的特征数..(本题满分7分)已知二次函数y=ax2+4ax+4a-1的图象是C1.(1)求C1关于点R(1,0)中心对称的图象C2的函数解析式；(2)在(1)的条件下，设抛物线C「C2与y轴的交点分别为A、B，当AB=18时，求a的值..(本题满分7分)(1)已知：如图1,AABC是。O的内接正三角形，点P为弧BC上一动点，求证：PA=PB+PC(2)如图2,四边形ABCD是。O的内接正方形，点P为弧BC上一动点，求证：PA=PC+，①PB(3)如图3,六边形ABCDEF是。O的内接正六边形，点P为弧BC上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，并给予证明.25.（本题满分8分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点B在％轴的正半轴上，OA边在直线，目 ... ..3一y=x上，ab边在直线y=—-x+2上。（1）直接写出O、A、B、C的坐标；（2）在OB上有一动点P，以O为圆心，OP为半径画弧MN，分别交边OA、OC于M、N（M、N可以与A、C重合），作。。与边AB、BC,弧MN都相切，。。分别与边AB、BC相切于点D、E,设。Q的半径为r,OP的长为y,求y与r之间的函数关系式，并写出自变量r的取值范围；（3）以O为圆心、OA为半径做扇形OAC,请问在菱形OABC中，除去扇形OAC后剩余部分内，是否可以截下一个圆，使得它与扇形OAC刚好围成一个圆锥.若可以，求出这个圆的面积，若不可以，说明理由。参考答案及评分标准一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案ACDACBAD二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）题号9101112答案y(y-2)2x。3415(1,1);2三、解答题（共13道小题，共72分）TOC\o"1-5"\h\z.解：原式=4—3.巧+1+3/3 4分=5 5 分.解：方程两边同乘（1-1）（x+1），得2(x-1)-x=0. 3 分解这个方程，得x=2. 4 分检验：当x=2时，（x-1）（x+1）。0.所以x=2是原方程的解. 5分.解：在RtABCD中，CD=BCxsin60°=20x^-=10<3 3分XVDE=AB=1.5・・.CE=CD+DE=10J3+1.5氏17.32+1.5氏18.8(米)答：此时风筝离地面的高度约是18.8米….16.解:x+1 316.解:=(x+1)(x-1)-3x(x-2)x—2 x—1=x2—1—3x2+6x=-2x2+6x-1 3 分x2-3x+1=0,二.x2—3x=-1..•・原式=-2(x2-3x)-1=2-1=1 5 分17.解：(1)画图正确(如图) 2分(2)△AOB所扫过的面积是：90 , ,, ,S=S+S= n义42+4=4n+4. 5分扇形OBD △AOB360

18.(1)证明：•「AB为半圆O的直径，•./BCA=90又•・•BC//OD,・•・OE1AC,•./D+/DAE=900./D=/BAC,・•・/BAC+/DAE=90。.•・半径OALAD于点A,・・・AD是半圆O的切线._ 2分(2)解：:•在。O中，OE1AC于E,・•.AC=2CE=2VM.在RtAABC中，AB=-ACC2+BC2=^(2<2)2+22=2杷OA=布.…3分:/D=/BAC,ZOAD=ZC・•・^DOAsAABC：ADOAADv13

• • .AC^C~~BC, ••泰—三・•.AD=v6 5 分19.证法一：连结CD:DE/AC,DF/BC,•・四边形DECF为平行四边形，VZCAB、/ABC的平分线交于点D••点D是AABC的内心，•・CD平分ZACB，即ZFCD=ZECD,VDF/BCAZFDC=ZECD,\ZFCD=ZFDC•・FC=FD,A平行四边形DECF为菱形. 5分证法二：过D分别作DG±AB于G,DH±BC于H,DI±AC于I.VAD、BD分别平分ZCAB、ZABC,DI=DG,DG=DH.ADH=DI.DE/AC,DF/BC,四边形DECF为平行四边形，S2=CE-DH=CF-DI，CE=CF.平行四边形DECF为菱形.…TOC\o"1-5"\h\z.(1)4% 1 分72。 2分B级 3分(4)由题意可知，A级和B级学生的人数和占全班总人数的76%,A500x76%=380.A估计这次考试中A级和B级的学生共有380人 5分.解：(1)设y与x之间的关系为一次函数，其函数表达式为y=kx+b 1分将(0,100),(1,80)代入上式得，fb=100 1k=—20解得K[k+b=80 [b=100

...y=—20x+100验证：当x=2时，y=-20义2+100=60，符合一次函数y=-20x+100；当x=2.5时，y=-20*2.5+100=50，也符合一次函数y=-20x+100.••・可用一次函数y=-20x+100表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律TOC\o"1-5"\h\z・•.y与x之间的关系是一次函数，其函数表达式为y=-20x+100 4分(2)当x=4.2时，由y=-20x+100可得y=16即货车行驶到B处时油箱内余油16升 5分22.解：（1）•特征数为［2,k-2］的一次函数为y=2x+k-2,:.k-2=0,」.k=2 1 分⑵,「抛物线与x轴的交点为a（一m，0）

q（2，0）,与y轴的交点为B（0，-2m）.若S若S =4，OBA1若S =4，OBA2综上，m=2.1c,贝U—xm义2m=4，21-- ，则—x2x2m=4，^2m1=2,m2=-2(舍)；・•・m=2.••・抛物线为y=（x+2）（x-2），它与x轴的交点为（-2，0）,（20），与y轴的交点为（0，-4），，所求一次函数为y=-2x-4或y=2x-4，・•・特征数为［-2,-4］或［2,-4］23.解：（1）由y=a（x+2）2-1，可知抛物线C1的顶点为M（—2，一1）.由图知点M（一2，一1）关于点R（1，0）中心对称的点为N（4，1），以N（4,1）为顶点，与抛物线C1关于点R（1，0）中心对称的图像C2也是抛物线，且C1与C2的开口方向相反，故抛物线C2的函数解析式为y=-a（x-4）2+1，即y=-ax2+8ax-16a+1 3分(2)令x=0，得抛物线C「C2与y轴的交点A、B的纵坐标分别为4a-1和-16a+1.・•.AB=|(4a-1)-(-16a+1)|=|20a-21.・・.|20a-2|=18.

当a>110时，有20a—2=18，得a=1；1 4当a< 时，有2—20a=18，得a=——1^0 ^524.(1)证明：延长BP至&使PE=PC,连结CE.Z1=/2=60。,Z3=/4=60。••*「./CPE=60。， /.APCE是等边三角形.CE=PC,ZE=N3=60。，又；ZEBC二ZPAC,:.ABEC=AAPC,/PA=BE=PB+PC 7分(2)证明：过点B作BE1PB交PA于E 7分Z1+Z2=Z2+Z3=90。，：Z1=Z3,•