2014年结构动力学试卷B卷答案

华中科技大学土木工程与力学学院《结构动力学》考试卷（B卷、闭卷）2013〜2014学年度第一学期 成绩学号专业班级姓名一、简答题（每题5分、共25分）1、刚度法和柔度法所建立的体系运动方程间有何联系？各在什么情况下使用方便？答：从位移协调的角度建立振动方程的方法为柔度法。从力系平衡的角度建立的振动方程的方法为刚度法。这两种方法在本质上是一致的，有着相同的前提条件。在便于求出刚度系数的体系中用刚度法方便。同理，在便于求出柔度系数的体系中用柔度法方便。在超静定结构中，一般用刚度法方便，静定结构中用柔度法方便。2、什么叫动力系数，动力系数大小与哪些因素有关？单自由度体系位移动力系数与内力动力系数是否一样？答：动力系数是指最大动位移［y（t）］max与最大静位移yst的比值，其与体系的自振频率和荷载频率0有关。当单自由度体系中的荷载作用在质量处才有位移动力系数与内力动力系数一样的结果。3、什么叫临界阻尼？怎样量测体系振动过程中的阻尼比？若要避开共振应采取何种措施？答：当阻尼增大到体系在自由反应中不再引起振动，这时的阻尼称为临界阻尼。根据公式即测出第k次振幅和第k+n次振幅即可测出阻尼比。措施：①可改变自振频率，如改变质量、刚度等。②改变荷载的频率。⑥可改变阻尼的大小，使之避开共振。4、振型正交的物理意义是什么？振型正交有何应用？频率相等的两个主振型互相正交吗？答：物理意义：第k主振型的惯性力与第i主振型的位移做的功和第i主振型的惯性力与第k主振型的静位移做的功相等，即功的互等定理。作用：①判断主振型的形状特点。②利用正交关系来确定位移展开公式中的系数。5、应用能量法求频率时，所设的位移函数应满足什么条件？其计算的第一频率与精确解相比是偏高还是偏低？什么情况下用能量法可得到精确解？答：所设位移函数要满足位移边界条件，同时要尽可能与真实情况相符。第一频率与精确解相比偏高。如果所假设的位移形状系数与主振型的刚好一致，则可以得到精确解。

计算题（共75分）(10分)(10分)与«）=_片4口为解：单位力作用弯矩图:求解方程为:-my(t)8+8F(t)2 11 21-m&(t)8+8F(t)2 11 218ii=Ux21X，」，=

EI2 232136EIo11 2 16138=——x—x21x41x—x21= 22EI23EI821=8=ziX1X1X1X(21+11+1)=12EI22 3 32EI=z!X1X1X1X(2X11+1X11+11)=-EI22 32 32 24EI1门小5,,1…4,=——x-12x—1+-x21x1x—113132尸EI6EI2、求下图所示体系的自振频率。（10分）m-.l/2►l/2►l/2解：如图假设，所设转角为①向点A取矩kE]-叫纠i）-kE]-叫纠i）- -网瞰⑴-•微1-m.l.微l+(-k012)=02 2 2则:+则:+12m儆+k012=02kkm—i+m4 2kl2故32二 l2 7一m+12m4i2-^―，即自振频率。m—i+m4 23、试求图示集中质量体系的自振频率。设各杆EI=常数（15分）解：如图所示，有两个自由度。拓图MN图Q1〜l2l1 13cc八o=-x21x—x—x—x——= ,o=o=0ii2 232EI 6EI 1221022(1l121、1 27—x1x—x—x—x2H—x1x1x—112 232 2 3132EI+0+0)2—4(0.0—0.0)2,其中，01a21=01 (0+0)±、：'(o设入=上则：X1=m- 22一32 2(0+0)±0-0=m-H 22 i-^-1 2m13c m13故九= ,九=—12EI26EI4、如图所示简支梁跨中有一集中质量m,在右支座处作用一动力矩Msin9t。不计梁的质量，求跨中的最大竖向动位移，并作出该体系的动弯矩图（20分）MsinOfMsinOfEIMsin9Msin911P为自振频率的平方11令32=—?—m811故&+32y=328Msin9t令y=Asin91则：-92A+32A=32-8M一=y2st1-而8=2116EI13= -而8=2116EI13= -m8111 13,8=一6EIml31p4EIMl2,yst=8M=4—-故最大竖向动位移yMl2max4EI6EI在t时刻，其相当于Msin9t的力与mA92sin91惯性力的作用。弯矩图如下：

5、图示框架结构m1=m,m2=2m，层间刚度k1=勺=k3=k，假设横梁刚度为无限大并受突加动荷载F。=勺的作用，试采用振型分解法求解结构的动位移响应。（20分）解： ° °k=2k,k=k=—k=k,k=k+k=2kk一①2mk0kk一①2m代入k,k,k,k,m=m,m=2m解得①2 21 21则:32二一则:2k+m则①Y-1-i-Y21=0.7962■—,3=1.5389,\m2 mmk-k

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k-322k+m则①Y-1-i-Y21=0.7962■—,3=1.5389,\m2 mmk-k

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k-32m2k-0.63397—m 上366m1Y-t±-Y22-k

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k-32m2k-2.36603—m 0.36601m1求广义质量：M={Y}t[m]{Y}=(1,1.366)(mm=4.732m={y}tM]{y}=(1,-0.366)(m2m人-0.366)m=1.268m求广义荷载：F(t)={Y}T{F}=(1,1.366)F(t)={y}T{F}=(1,-0.366)22IF0J=-0.366F0求正则坐标：惮+3邛=1.366%i11M1士1.366F有n= 0(1-cos31)=0.45531M32 1-cos①t)12211-0.366F= 0M=1.366F02-0.366F F 0(1-cos3t)=-0.122—e-(1-cos3